DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v16r223

Об одном приближенном аналитическом методе интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений

Авторы

  • О.Б. Арушанян
  • Н.И. Волченскова
  • С.Ф. Залеткин

Ключевые слова:

обыкновенные дифференциальные уравнения
приближенные аналитические методы
численные методы
ортогональные разложения
смещенные ряды Чебышёва
квадратурные формулы Маркова

Аннотация

Описано использование смещенных рядов Чебышёва для интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Данный подход основан на аппроксимации решения задачи Коши для нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений и его производной частичными суммами ряда Фурье по смещенным многочленам Чебышёва первого рода. Коэффициенты рядов вычисляются посредством итерационного процесса с применением квадратурной формулы Маркова. Подчеркнуто, что благодаря своим аппроксимационным свойствам частичные суммы рядов Чебышёва стали основой для построения приближенного аналитического метода интегрирования дифференциальных уравнений. Наряду с общими вопросами рассмотрен ряд примеров по применению частичных сумм ряда Чебышёва для приближенного представления решения задачи Коши на заданном отрезке для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2015-05-06

Выпуск

Том 16 (2015): Выпуск 2.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

О.Б. Арушанян

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
Научно-исследовательский вычислительный центр
Ленинские горы, 119991, Москва
• заведующий лабораторией

Н.И. Волченскова

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
Научно-исследовательский вычислительный центр
Ленинские горы, 119991, Москва
• старший научный сотрудник

С.Ф. Залеткин

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
Научно-исследовательский вычислительный центр
Ленинские горы, 119991, Москва
• старший научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. K. I. Babenko, Fundamentals of Numerical Analysis (Nauka, Moscow, 1986) [in Russian].
  2. I. P. Mysovskikh, Lectures on Numerical Methods (St. Petersburg Univ., St. Petersburg, 1998) [in Russian].
  3. V. P. II’in and Yu. A. Kuznetsov, Algebraic Foundations of Numerical Analysis (Nauka, Novosibirsk, 1986) [in Russian].
  4. O. B. Arushanyan and S. F. Zaletkin, “Application of Markov’s Quadrature in Orthogonal Expansions,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1: Mat. Mekh., No. 6, 18-22 (2009) [Moscow Univ. Math. Bull. 64 (6), 244-248 (2009)].
  5. S. F. Zaletkin, “Markov’s Formula with Two Fixed Nodes for Numerical Integration and Its Application in Orthogonal Expansions,” Vychisl. Metody Programm. 6, 1-17 (2005).
  6. O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “On Some Properties of Partial Sums for Chebyshev Series,” Differen. Uravn. Protsessy Upravl. 13 (3), 26-34 (2009).
  7. O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “Approximate Integration of Ordinary Differential Equations on the Basis of Orthogonal Expansions,” Differen. Uravn. Protsessy Upravl. 13 (4), 59-68 (2009).
  8. S. F. Zaletkin, “Numerical Integration of Ordinary Differential Equations Using Orthogonal Expansions,” Mat. Model. 22 (1), 69-85 (2010).
  9. O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “Approximate Solution of Ordinary Differential Equations Using Chebyshev Series,” Sib. Elektron. Mat. Izv. 7, 122-131 (2010).
  10. O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “Application of Orthogonal Expansions for Approximate Integration of Ordinary Differential Equations,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1: Mat. Mekh., No. 4, 40-43 (2010) [Moscow Univ. Math. Bull. 65 (4), 172-175 (2010)].
  11. O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “On Calculation of Chebyshev Series Coefficients for the Solutions to Ordinary Differential Equations,” Sib. Elektron. Mat. Izv. 8, 273-283 (2011).
  12. O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “Calculation of the Coefficients of Orthogonal Expansions for the Solutions to Ordinary Differential Equations,” Differen. Uravn. Protsessy Upravl. 15 (2), 41-47 (2011).
  13. O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “Calculation of Expansion Coefficients of Series in Chebyshev Polynomials for a Solution to a Cauchy Problem,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1: Mat. Mekh., No. 5, 24-30 (2012) [Moscow Univ. Math. Bull. 67 (5-6), 211-216 (2012)].
  14. O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “A Method of Solving the Cauchy Problem for Ordinary Differential Equations Using Chebyshev Series,” Vychisl. Metody Programm. 14, 203-214 (2013).
  15. O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “Application of Chebyshev Series for the Integration of Ordinary Differential Equations,” Sib. Elektron. Mat. Izv. 11, 517-531 (2014).
  16. O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin , “An Approximate Method for Integration of Ordinary Differential Equations,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1: Mat. Mekh., No. 6, 43-46 (2013) [Moscow Univ. Math. Bull. 68 (6), 292-294 (2013)].
  17. O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “On an Approach to Integration of Ordinary Differential Equations with the Use of Series,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1: Mat. Mekh., No. 6, 57-60 (2014) [Moscow Univ. Math. Bull. 69 (6), 272-274 (2014)].