DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v16r223
Об одном приближенном аналитическом методе интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений
Ключевые слова:
обыкновенные дифференциальные уравнения
приближенные аналитические методы
численные методы
ортогональные разложения
смещенные ряды Чебышёва
квадратурные формулы Маркова
Аннотация
Описано использование смещенных рядов Чебышёва для интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Данный подход основан на аппроксимации решения задачи Коши для нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений и его производной частичными суммами ряда Фурье по смещенным многочленам Чебышёва первого рода. Коэффициенты рядов вычисляются посредством итерационного процесса с применением квадратурной формулы Маркова. Подчеркнуто, что благодаря своим аппроксимационным свойствам частичные суммы рядов Чебышёва стали основой для построения приближенного аналитического метода интегрирования дифференциальных уравнений. Наряду с общими вопросами рассмотрен ряд примеров по применению частичных сумм ряда Чебышёва для приближенного представления решения задачи Коши на заданном отрезке для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Загрузки
Опубликован
2015-05-06
Выпуск
Раздел
Раздел 1. Вычислительные методы и приложения
Библиографические ссылки
- K. I. Babenko, Fundamentals of Numerical Analysis (Nauka, Moscow, 1986) [in Russian].
- I. P. Mysovskikh, Lectures on Numerical Methods (St. Petersburg Univ., St. Petersburg, 1998) [in Russian].
- V. P. II’in and Yu. A. Kuznetsov, Algebraic Foundations of Numerical Analysis (Nauka, Novosibirsk, 1986) [in Russian].
- O. B. Arushanyan and S. F. Zaletkin, “Application of Markov’s Quadrature in Orthogonal Expansions,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1: Mat. Mekh., No. 6, 18-22 (2009) [Moscow Univ. Math. Bull. 64 (6), 244-248 (2009)].
- S. F. Zaletkin, “Markov’s Formula with Two Fixed Nodes for Numerical Integration and Its Application in Orthogonal Expansions,” Vychisl. Metody Programm. 6, 1-17 (2005).
- O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “On Some Properties of Partial Sums for Chebyshev Series,” Differen. Uravn. Protsessy Upravl. 13 (3), 26-34 (2009).
- O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “Approximate Integration of Ordinary Differential Equations on the Basis of Orthogonal Expansions,” Differen. Uravn. Protsessy Upravl. 13 (4), 59-68 (2009).
- S. F. Zaletkin, “Numerical Integration of Ordinary Differential Equations Using Orthogonal Expansions,” Mat. Model. 22 (1), 69-85 (2010).
- O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “Approximate Solution of Ordinary Differential Equations Using Chebyshev Series,” Sib. Elektron. Mat. Izv. 7, 122-131 (2010).
- O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “Application of Orthogonal Expansions for Approximate Integration of Ordinary Differential Equations,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1: Mat. Mekh., No. 4, 40-43 (2010) [Moscow Univ. Math. Bull. 65 (4), 172-175 (2010)].
- O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “On Calculation of Chebyshev Series Coefficients for the Solutions to Ordinary Differential Equations,” Sib. Elektron. Mat. Izv. 8, 273-283 (2011).
- O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “Calculation of the Coefficients of Orthogonal Expansions for the Solutions to Ordinary Differential Equations,” Differen. Uravn. Protsessy Upravl. 15 (2), 41-47 (2011).
- O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “Calculation of Expansion Coefficients of Series in Chebyshev Polynomials for a Solution to a Cauchy Problem,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1: Mat. Mekh., No. 5, 24-30 (2012) [Moscow Univ. Math. Bull. 67 (5-6), 211-216 (2012)].
- O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “A Method of Solving the Cauchy Problem for Ordinary Differential Equations Using Chebyshev Series,” Vychisl. Metody Programm. 14, 203-214 (2013).
- O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “Application of Chebyshev Series for the Integration of Ordinary Differential Equations,” Sib. Elektron. Mat. Izv. 11, 517-531 (2014).
- O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin , “An Approximate Method for Integration of Ordinary Differential Equations,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1: Mat. Mekh., No. 6, 43-46 (2013) [Moscow Univ. Math. Bull. 68 (6), 292-294 (2013)].
- O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “On an Approach to Integration of Ordinary Differential Equations with the Use of Series,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1: Mat. Mekh., No. 6, 57-60 (2014) [Moscow Univ. Math. Bull. 69 (6), 272-274 (2014)].
Получено редакцией: 2015-05-06
Принято в выпуск: 2015-05-16
Опубликовано: 2015-05-23
Рекомендованные статьи
С.К. Татевян, Н.А. Сорокин, С.Ф. Залëткин
С.И. Мартыненко
О.Б. Арушанян, Н.И. Волченскова
Н.И. Волченскова, И.В. Зюряева, Т.В. Ламзина
А.Н. Андрианов, К.Н. Ефимкин
О.Б. Арушанян
С.И. Мартыненко
Г.А. Тарнавский, С.И. Шпак, М.С. Обрехт
В.Н. Страхов, А.В. Страхов
С.К. Татевян, Н.А. Сорокин, С.Ф. Залёткин
А.Л. Александров, Г.А. Тарнавский, С.И. Шпак, А.И. Гулидов, М.С. Обрехт
Ф.П. Васильев
С.К. Татевян, Н.А. Сорокин, С.Ф. Залёткин
Г.М. Агаян, С.Ю. Сережников
И.О. Арушанян, Г.М. Кобельков
А.В. Переберин
О.Б. Арушанян, С.Ф. Залëткин
С.И. Мартыненко
А.В. Скворцов
С.К. Татевян, Н.А. Сорокин, С.Ф. Залëткин
И.В. Колос, М.В. Колос
Л.Г. Васильева, Я.М. Жилейкин, Ю.И. Осипик
А.С. Антипин, Б.А. Будак, Ф.П. Васильев
В.В. Воеводин, Вл.В. Воеводин
О.Б. Арушанян, С.Ф. Залëткин, Н.Н. Калиткин
О.Б. Арушанян, Н.И. Волченскова
Г.Р. Айдагулов
Г.Л. Сидельников, А.С. Старовойтов
Г.Л. Сидельников, А.С. Старовойтов
С.П. Копысов, И.В. Красноперов, В.Н. Рычков
С.П. Копысов, И.В. Красноперов, В.Н. Рычков
О.Б. Арушанян, С.Ф. Залëткин
А.В. Попов
К.Н. Волков
П.А. Мазуров, А.Н. Габидуллина, А.В. Елесин, А.Ш. Кадырова
Н.Л. Гольдман
В.В. Соколовский, Ю.В. Попов, А.А. Гусев, С.И. Виницкий
С.Н. Коробейников, Ю.С. Худяков, А.В. Шутов
Г.А. Тарнавский, А.Г. Тарнавский
Д.В. Камзолкин
И.В. Кочиков, Г.М. Курамшина, А.Г. Ягола, А.В. Степанова
М.Е. Артюшкова, Д.Д. Соколов
Н.Н. Николаева, А.Г. Ягола, С.В. Ручкин, М.Н. Рычагов
А.В. Рукавишников
А.С. Парфенова
И.А. Патрикеев, Г.П. Машнич, А.И. Хлыстова, Хончи. Жанг
Д.А. Губайдуллин, П.А. Мазуров, А.В. Цепаев
Г.А. Тарнавский, А.Г. Тарнавский, К.В. Гилев
С.Ф. Залëткин
А.Б. Калинина
Е.А. Нурминский
И.А. Мизева, Р.А. Степанов, П.Г. Фрик
Г.А. Никифоров
А.Д. Бекман
П. Мазуров, А.В. Цепаев
И.В. Колос, М.В. Колос
Д.В. Долгий, Е.А. Нурминский
С.Н. Коробейников, В.В. Ревердатто, О.П. Полянский, А.В. Бабичев, В.Г. Свердлова
Т.С. Усманов, А.С. Усманов, А.Г. Ягола, С.М. Усманов
Н.А. Волков, П.Н. Воронцов-Вельяминов, А.П. Любарцев
Е.А. Альшина, Н.Н. Калиткин, Е.М. Закс
Д.А. Губайдуллин, Р.В. Садовников
Г.А. Тарнавский, А.В. Алиев
А.E. Новиков, E.А. Новиков
Л.М. Скворцов
А.Б. Калинина
Метод граничных элементов повышенной точности в задачах гидродинамики идеальной несжимаемой жидкости
А.Н. Хомяков
Л.М. Скворцов
Е.В. Ворожцов
Е.А. Малков, М.С. Иванов
Я.М. Жилейкин, Ю.И. Осипик, Н.И. Пушкина
Е.А. Малков, М.С. Иванов
С.С. Макаров, А.В. Исаева, Е.А. Грачев, М.Л. Сердобольская
О.Б. Арушанян, Н.И. Волченскова, С.Ф. Залеткин
И.В. Писарев, А.В. Сетуха
И.А. Павельчак
К.Г. Гадыльшин, М.И. Протасов
О.Б. Арушанян, С.Ф. Залеткин
В.М. Головизнин, А.В. Соловьев, В.А. Исаков
О.Б. Арушанян, С.Ф. Залеткин
О.Б. Арушанян, С.Ф. Залеткин
А.А. Корнев
О.Б. Арушанян, С.Ф. Залеткин
Д.А. Желтков, Р.М. Третьякова, В.В. Желткова, Г.А. Бочаров
О.Б. Арушанян, С.Ф. Залеткин
А. А. Корнев, А. Б. Калинина, В. С. Назаров
А. В. Степанова, И. Б. Давыдова, Г. М. Курамшина
О. С. Язовцева, И. М. Губайдуллин, И. Г. Лапшин
Д. Д. Соколов
О. С. Язовцева, Е. Е. Пескова
