Об одной схеме вычисления интеграла столкновений Больцмана

Авторы

  • Е.А. Малков
  • М.С. Иванов

Ключевые слова:

динамика разреженного газа
уравнение Больцмана
численные методы

Аннотация

Приведена схема вычисления интеграла столкновений для расчетов течений разреженного газа с высокой точностью. Как показали тестовые численные расчеты, предлагаемая схема позволяет находить численные решения уравнения Больцмана в широком диапазоне скоростей потока, в том числе и в случае очень медленных течений.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2012-01-30

Выпуск

Том 13 (2012): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

Е.А. Малков

Институт теоретической и прикладной механики имени С.А. Христиановича СО РАН (ИТПМ СО РАН)
ул. Институтская, 4/1, 630090, Новосибирск
• ведущий научный сотрудник

М.С. Иванов

Институт теоретической и прикладной механики имени С.А. Христиановича СО РАН (ИТПМ СО РАН)
ул. Институтская, 4/1, 630090, Новосибирск
• заведующий лабораторией

Библиографические ссылки

  1. Додулад О.И., Клосс Ю.Ю., Рябченков В.В., Черемисин Ф.Г. Система программных модулей для вычисления интеграла столкновений Больцмана // Вычислительные методы и программирование. 2011. 12, № 1. 44-51.
  2. Cercigniani C. Mathematical methods in kinetic theory. New York: Plenum Press, 1969.
  3. Tan Z., Varghese P.L. The Delta-epsilon method for the Boltzmann equation // J. Comp. Phys. 1994. 110, N 2. 327-340.
  4. Varghese P.L. Arbitrary post-collision velocities in a discrete velocity scheme for the Boltzmann equation // Proc. of the 25th Intern. Symposium on Rarefied Gas Dynamics / Ed. by M. S. Ivanov and A. K. Rebrov. Novosibirsk, 225-232.
  5. Черемисин Ф.Г. Консервативный метод вычисления интеграла столкновений Больцмана // Докл. РАН. 1997. 357, № 1. 53-56.
  6. Попов А.С. Поиск наилучших кубатурных формул для сферы, инвариантных относительно группы вращений октаэдра с инверсией // Сиб. журн. вычисл. матем. 2005. 8, № 2. 143-148.
  7. Попов А.С. Поиск наилучших кубатурных формул для сферы, инвариантных относительно группы вращений октаэдра // Сиб. журн. вычисл. матем. 2002. 5, № 4. 367-372.
  8. Бобылев А.В. О некоторых свойствах уравнения Больцмана для максвелловских молекул. Препринт № 51. М.: ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР, 1975.
  9. Kruk M., Wu T.T. Exact solutions of Boltzmann equation // Phys. Fluids. 1977. 20. 1589-1595.
  10. Bobylev A.V., Rjasanov S. Numerical solution of the Boltzmann equation using fully conservative difference scheme based on the Fast Fourier Transform // Transport Theory Statist. Physics. 2000. 29. 289-310.
Получено редакцией: 2012-03-01
Принято в выпуск: 2012-03-14
Опубликовано: 2012-03-20
 Цитировать как   
Малков Е.А., Иванов М.С. Об одной схеме вычисления интеграла столкновений Больцмана // Вычислительные методы и программирование. 2012. 13, № 1. 98–106.

TEX CODE:

Malkov E. and Ivanov M. , (2012) “A scheme for evaluating the Boltzmann collision integral,” Numerical Methods and Programming, vol. 13, no. 1, pp. 98–106.

TEX CODE:

E. Malkov and M. Ivanov, “A scheme for evaluating the Boltzmann collision integral,” Numerical Methods and Programming 13, no. 1 (2012): 98–106

TEX CODE:

Malkov E. and Ivanov M. A scheme for evaluating the Boltzmann collision integral. Numerical Methods and Programming. 2012;13(1):98–106.(In Russ.).

TEX CODE:

Рекомендованные статьи

Универсальная многосеточная технология для численного решения дифференциальных уравнений в частных производных на структурированных сетках
С.И. Мартыненко
Обеспечение доступа к Библиотеке численного анализа НИВЦ МГУ в системе Интерент
О.Б. Арушанян, Н.И. Волченскова
Преобразование документации Библиотеки численного анализа в формат HTML
Н.И. Волченскова, И.В. Зюряева, Т.В. Ламзина
Отображение проблем вычислительной математики на архитектуру вычислительных систем
В.В. Воеводин
Использование системы Норма для решения вычислительных задач на многопроцессорных системах с распределенной памятью
А.Н. Андрианов, К.Н. Ефимкин
Тесты для вычислительного практикума по линейной алгебре: Симметричные якобиевы матрицы с одинаковыми диагональными элементами
О.Б. Арушанян
Универсальная многосеточная технология для численного решения систем дифференциальных уравнений в частных производных
С.И. Мартыненко
Численное моделирование и компьютерный алгоритм процесса сегрегации легирующих примесей на границе волны окисления в полупроводниковых подложках
Г.А. Тарнавский, С.И. Шпак, М.С. Обрехт
Некоторые аспекты восстановления сигналов методом регуляризации
В.А. Морозов
Методы нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений с приближенно заданной правой частью, допускающие глубокое распараллеливание вычислений
В.Н. Страхов, А.В. Страхов
О построении многочленных приближений при численном решении обыкновенных дифференциальных уравнений
С.К. Татевян, Н.А. Сорокин, С.Ф. Залёткин
Численное моделирование задачи динамики роста пленки окисла в полупроводниковых подложках на основе геометрического подхода и метода Дила-Гроува
А.Л. Александров, Г.А. Тарнавский, С.И. Шпак, А.И. Гулидов, М.С. Обрехт
Геометрическое моделирование сложных конфигураций применительно к задачам аэродинамики
В.Ф. Волков
О методах регуляризации с расширением множества для решения неустойчивых задач минимизации
Ф.П. Васильев
Формула численного интегрирования Маркова и ее применение в ортогональных разложениях
С.К. Татевян, Н.А. Сорокин, С.Ф. Залёткин
Трехмерное семейство 7-шаговых методов Рунге-Кутта порядка 6
Г.М. Хаммуд
Расчет дифракционных эффектов при проектировании компьютерно-синтезированных голограмм
Г.М. Агаян, С.Ю. Сережников
Применение проекционно-сеточного метода наименьших квадратов к решению плоской задачи теории упругости
И.О. Арушанян, Г.М. Кобельков
О систематизации вейвлет-преобразований
А.В. Переберин
Решение линейной краевой задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом ортогональной прогонки С.К. Годунова
О.Б. Арушанян, С.Ф. Залëткин
Программное обеспечение для универсальной многосеточной технологии: строительные блоки и диагностические инструменты
С.И. Мартыненко
Обзор алгоритмов построения триангуляции Делоне
А.В. Скворцов
Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием рядов Чебышева
С.К. Татевян, Н.А. Сорокин, С.Ф. Залëткин
Классическое и обобщенное решения двухфазной граничной обратной задачи Стефана
Н.Л. Гольдман
О разрешимости обобщенной задачи Дирихле для гиперболического уравнения
И.В. Колос, М.В. Колос
Преобразования Фурье и вэйвлет-преобразования. Их свойства и применение
Л.Г. Васильева, Я.М. Жилейкин, Ю.И. Осипик
Оптимизация методов численного интегрирования каскадных моделей
Р.А. Степанов
Регуляризованный непрерывный экстраградиентный метод первого порядка с переменной метрикой для решения задач равновесного программирования с неточно заданным множеством
А.С. Антипин, Б.А. Будак, Ф.П. Васильев
ЛИНЕАЛ*: электронная энциклопедия по линейной алгебре.
В.В. Воеводин, Вл.В. Воеводин
Тесты для вычислительного практикума по обыкновенным дифференциальным уравнениям
О.Б. Арушанян, С.Ф. Залëткин, Н.Н. Калиткин
Библиотека программ НИВЦ МГУ для решения типовых задач численного анализа
О.Б. Арушанян, Н.И. Волченскова
Применение преобразования Фурье-Гаусса к решению задачи Коши для уравнения Шредингера: теоретический анализ численного алгоритма
Г.Р. Айдагулов
Исследование численных методов при моделировании динамики пучков электронов в одномерной плазме
Г.Л. Сидельников, А.С. Старовойтов
Использование неравномерных сеток для дискретизации и численного решения систем интегро-дифференциальных уравнений при моделировании динамики пучков электронов в плазме
Г.Л. Сидельников, А.С. Старовойтов
Объектно-ориентированный метод декомпозиции области
С.П. Копысов, И.В. Красноперов, В.Н. Рычков
Реализация объектно-ориентированной модели метода декомпозиции на основе параллельных распределенных компонентов CORBA
С.П. Копысов, И.В. Красноперов, В.Н. Рычков
Общее описание подпрограмм решения обыкновенных дифференциальных уравнений Библиотеки численного анализа НИВЦ МГУ
О.Б. Арушанян, С.Ф. Залëткин
Практикум на ЭВМ: разностные методы решения квазилинейных уравнений первого порядка. Часть I
А.В. Попов
Разностные схемы интегрирования уравнений движения пробной частицы в потоке жидкости или газа
К.Н. Волков
О некоторых общих условиях регуляризуемости некорректных вариационных задач
В.А. Морозов
Запасы чувствительности в задачах идентификации коэффициента фильтрации трехмерных пластов
П.А. Мазуров, А.Н. Габидуллина, А.В. Елесин, А.Ш. Кадырова
Об одном классе обратных задач с данными Коши для квазилинейного параболического уравнения
Н.Л. Гольдман
Использование потенциалов нулевого радиуса в качестве алгоритма решения квантовой задачи рассеяния
В.В. Соколовский, Ю.В. Попов, А.А. Гусев, С.И. Виницкий
Сравнительный анализ защитного вооружения номадов Центральной Азии методом математического моделирования
С.Н. Коробейников, Ю.С. Худяков, А.В. Шутов
Ударно-волновые структуры в реальных газах: переход между различными типами взаимодействия скачков в области неединственности решения.
Г.А. Тарнавский, А.Г. Тарнавский
Численный метод приближенного вычисления функции цены для задачи оптимального управления с терминальным функционалом
Д.В. Камзолкин
Вычислительные аспекты расчета масштабирующих множителей по экспериментальным данным
И.В. Кочиков, Г.М. Курамшина, А.Г. Ягола, А.В. Степанова
Численное моделирование распределения сопряженных точек на геодезической со случайной кривизной
М.Е. Артюшкова, Д.Д. Соколов
Численное моделирование задачи двумерной реконструкции аксиальных осесимметричных профилей скорости
Н.Н. Николаева, А.Г. Ягола, С.В. Ручкин, М.Н. Рычагов
Численный метод решения задачи Стокса с разрывным коэффициентом
А.В. Рукавишников
Метод матричной функции Грина для нахождения решения уравнения Пуассона при расчете рекуператора энергии электронов
А.С. Парфенова
Коррекция крупномасштабного фона солнечных допплерограмм
И.А. Патрикеев, Г.П. Машнич, А.И. Хлыстова, Хончи. Жанг
Алгоритм решения трехмерных задач напорно-безнапорной стационарной фильтрации жидкости со сгущающимися участками сетки
Д.А. Губайдуллин, П.А. Мазуров, А.В. Цепаев
Информационно-вычислительный Интернет-центр «Аэромеханика». Первая линия: программный комплекс «Удар»
Г.А. Тарнавский, А.Г. Тарнавский, К.В. Гилев
Численная реализация метода функционально-аналитических рядов проецирования на устойчивое многообразие
А.Б. Калинина
Конечно-объемная TVD схема для решения 2D эволюционных уравнений мелкой воды
Н.М. Евстигнеев
Метод отделяющих плоскостей с ограниченной памятью для решения задач выпуклой негладкой оптимизации
Е.А. Нурминский
Вейвлетные кросскорреляции двумерных полей
И.А. Мизева, Р.А. Степанов, П.Г. Фрик
Применение метода контрольных объемов для решения задач двухфазной фильтрации в переменных «скорость-насыщенность»
Г.А. Никифоров
Корректировка трехмерных литолого-фациальных моделей с помощью модифицированного метода имитации отжига
А.Д. Бекман
Математическое моделирование трехмерной задачи эволюции границы раздела жидкостей различной вязкости и плотности в однородном и безграничном грунте
Д.Н. Никольский
Алгоритмы для распараллеливания решения задач двухфазной фильтрации жидкости на сетках со сгущающимися участками
П. Мазуров, А.В. Цепаев
Кусочно-экспоненциальный метод для моделирования распространения волн
В.Е. Зализняк
Ускоренный параллельный метод проекций для решения задачи о наименьшем расстоянии
Д.В. Долгий, Е.А. Нурминский
Оценка эффекта геометрической нелинейности при математическом моделировании тектонических процессов
С.Н. Коробейников, В.В. Ревердатто, О.П. Полянский, А.В. Бабичев, В.Г. Свердлова
Обратные задачи формирования молекулярно-массового распределения в процессах полимеризации
Т.С. Усманов, А.С. Усманов, А.Г. Ягола, С.М. Усманов
Энтропическое моделирование гибкого полиэлектролита при помощи алгоритма Ванга-Ландау
Н.А. Волков, П.Н. Воронцов-Вельяминов, А.П. Любарцев
Применение параллельных алгоритмов для решения задачи фильтрации жидкости в трещиновато-пористом пласте к скважинам со сложной траекторией
Д.А. Губайдуллин, Р.В. Садовников
Математическое моделирование: основные сегменты, их особенности и проблемы
Г.А. Тарнавский, А.В. Алиев
Метод граничных элементов повышенной точности в задачах гидродинамики идеальной несжимаемой жидкости
А.Н. Хомяков
Решение уравнения Больцмана на графических процессорах
Ю.Ю. Клосс, Ф.Г. Черемисин, П.В. Шувалов
Численный метод анализа свойств микронасосов Кнудсена
Ю.Ю. Клосс, Д.В. Мартынов, Ф.Г. Черемисин
Численное исследование устойчивости конечно-разностных схем с весами при моделировании переходных процессов в диодных силовых полупроводниковых структурах
С.А. Мещеряков
Об одном численном методе решения одномерных задач типа Стефана
Н.А. Окулов
Детерминированный метод частиц-в-ячейках для решения задач динамики разреженного газа. Часть I
Е.А. Малков, М.С. Иванов
Численное моделирование распространения акустических волн в двухфазных средах с переменной пористостью
Я.М. Жилейкин, Ю.И. Осипик, Н.И. Пушкина
Проблемно-моделирующая среда для решения кинетического уравнения Больцмана на тетраэдрических сетках
Ю.Ю. Клосс, Д.В. Мартынов, Ф.Г. Черемисин
Применение субиерархического метода в задачах электродинамики
М.Ю. Медведик
Численный метод определения параметров в моделях Фитц-Хью-Нагумо и Алиева-Панфилова
И.А. Павельчак
Ускорение вычислений при решении неоднородного уравнения диффузии с помощью перенормировочного метода
С.С. Макаров, А.В. Исаева, Е.А. Грачев, М.Л. Сердобольская
Решение кинетического уравнения Больцмана с помощью тетраэдрических сеток на кластерной архитектуре
Ю.Ю. Клосс, Д.В. Мартынов
Метод решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием рядов Чебышёва
О.Б. Арушанян, Н.И. Волченскова, С.Ф. Залеткин
Снесение граничного условия на срединную поверхность при численном решении краевой задачи линейной теории крыла
И.В. Писарев, А.В. Сетуха
Численный анализ процесса возбуждения сердца для модели Фитц-Хью-Нагумо в трехмерной области
И.А. Павельчак
О сложности геометрической оптимизации методом растеризации сумм Минковского
С.А. Карпухин
Об одном приближенном аналитическом методе интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений
О.Б. Арушанян, Н.И. Волченскова, С.Ф. Залеткин
Алгоритм переменной структуры с применением (3,2)-схемы и метода Фельберга
Е.А. Новиков
Построение точных частотно-зависимых лучей при известном решении уравнения Гельмгольца
К.Г. Гадыльшин, М.И. Протасов
Приближенное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методом рядов Чебышёва
О.Б. Арушанян, С.Ф. Залеткин
Аппроксимационной алгоритм обработки звуковых точек в схеме "кабаре
В.М. Головизнин, А.В. Соловьев, В.А. Исаков
К вопросу о разрешимости системы нелинейных уравнений относительно коэффициентов Фурье-Чебышёва в задаче решения обыкновенных дифференциальных уравнений на основе рядов Чебышёва
О.Б. Арушанян, С.Ф. Залеткин
К теории вычисления ортогонального разложения решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка
О.Б. Арушанян, С.Ф. Залеткин
О некоторых свойствах оператора проектирования для одного класса алгоритмов стабилизации
А.А. Корнев
Об одной реализации метода рядов Чебышёва для приближенного аналитического решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка
О.Б. Арушанян, С.Ф. Залеткин
Эффективная программная реализация численных методов решения жестких систем дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом
Д.А. Желтков, Р.М. Третьякова, В.В. Желткова, Г.А. Бочаров
Об оценке погрешности приближенного решения обыкновенных дифференциальных уравнений, определенного с помощью рядов Чебышёва
О.Б. Арушанян, С.Ф. Залеткин
О гибридном методе проектирования на устойчивое многообразие одномерного уравнения типа Бюргерса
А. А. Корнев, А. Б. Калинина, В. С. Назаров
Эффективность регуляризирующего алгоритма для масштабирования квантово-химических силовых полей в декартовых координатах: приложения к биологически важным молекулам
А. В. Степанова, И. Б. Давыдова, Г. М. Курамшина
Осреднение модели химического процесса в слое катализатора со сферической формой зерна
О. С. Язовцева, И. М. Губайдуллин, И. Г. Лапшин
Исследование неустойчивостей в астрофизике: численный и аналитический подходы дополняют друг друга
Д. Д. Соколов
Математическое моделирование нестационарного химического процесса в зерне катализатора цилиндрической формы
О. С. Язовцева, Е. Е. Пескова
Приближенное интегрирование задачи Коши для канонических систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка методом рядов Чебышева с контролем точности
С. Ф. Залеткин