О построении многочленных приближений при численном решении обыкновенных дифференциальных уравнений
Ключевые слова:
Аннотация
Решается задача Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядка на основе локальных многочленных приближений. В основе метода лежит аппроксимация правой части дифференциальных уравнений на сегменте, длина которого равна шагу интегрирования, алгебраическим интерполяционным многочленом и последующее его интегрирование. Подробно описывается безразностный способ построения этого интерполяционного многочлена, а именно: выводится уравнение для неизвестных величин, определяющих аппроксимирующий многочлен, строится итерационный процесс решения этого уравнения, доказывается его сходимость. Отличительной особенностью этого способа является то, что в нем не вычисляются разделенные разности правой части дифференциальных уравнений, что позволяет уменьшить вычислительную погрешность искомого решения задачи Коши и его производной.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Библиографические ссылки
- Татевян С.К., Сорокин Н.А., Залёткин С.Ф. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений на основе локальных многочленных приближений // Вычислительные методы и программирование. 2000. 1. 30-63 (электронный адрес: http://num-meth.srcc.msu.su).
- Плахов Ю.В., Мыценко А.В., Шельпов В.А. О методике численного интегрирования уравнений возмущенного движения ИСЗ в задачах космической геодезии // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 1989. № 4. 61-67.
- Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. 2. M.: Физматгиз, 1960.
- Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. M.: Наука, 1987.
