DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v24r213

О гибридном методе проектирования на устойчивое многообразие одномерного уравнения типа Бюргерса

Авторы

  • А. Б. Калинина
  • А. А. Корнев
  • В. С. Назаров

Ключевые слова:

уравнение типа Бюргерса
устойчивое многообразие
численные методы

Аннотация

В работе рассматривается уравнение типа Бюргерса с полиномиальной нелинейностью и нулевыми краевыми условиями. Для интересующего диапазона параметров тождественно нулевое решение задачи является локально неустойчивым, и в его окрестности существует устойчивое многообразие, имеющее конечную коразмерность. Для приближенного построения указанного многообразия предложен комбинированный итерационный алгоритм, начальное условие для которого строится аналитическим методом и имеет квадратичную точность. Численно показано, насколько существенно данная модификация позволяет уменьшить для типичных значений параметров вычислительную сложность проецирования на искомое многообразие по сравнению со стандартным линейным приближением. Полученные результаты допускают обобщение на многомерные диссипативные уравнения широкого класса и могут применяться при решении задач асимптотической стабилизации по начальным данным, краевым условиям и правой части.

Загрузки

Опубликован

2023-04-15

Выпуск

Том 24 (2023): Выпуск 2.

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Авторы

А. Б. Калинина

ГБОУ Школа № 2007 (ФМШ),
ул. Горчакова, 9, корп. 1, 117042, Москва
• методист

А. А. Корнев

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова,
механико-математический факультет,
Ленинские горы, 1, 119991, Москва
• заместитель заведующего кафедрой;
Институт вычислительной математики имени Г. И. Марчука РАН (ИВМ РАН),
ул. Губкина, 8, 119333, Москва
• ведущий научный сотрудник

В. С. Назаров

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова,
механико-математический факультет,
Ленинские горы, 1, 119991, Москва
• аспирант

Библиографические ссылки

  1. O. A. Ladyzhenskaya, V. A. Solonnikov, and N. N. Ural’tseva, Linear and Quasi-linear Equations of Parabolic Type (Nauka, Moscow, 1967; Amer. Math. Soc., Providence, 1968).
  2. A. V. Fursikov, “Stabilizability of a Quasi-Linear Parabolic Equation by Means of a Boundary Control with Feedback,” Mat. Sb. 192 (4), 115-160 (2001) [Sb. Math. 192 (4), 593-639 (2001)].
    doi 10.1070/SM2001v192n04ABEH000560.
  3. A. M. Lyapunov, The General Problem of the Stability of Motion (Izd. Akad. Nauk SSSR, Moscow, 1954; Taylor and Francis, London, 1992).
  4. D. V. Anosov, “Geodesic Flows on Closed Riemannian Manifolds of Negative Curvature,” Tr. Mat. Inst. im. V.A. Steklova, Akad. Nauk SSSR 90, 3-210 (1967) [Proc. Steklov Inst. Math. 90, 1-235 (1967)].
  5. O. A. Ladyzhenskaya and V. A. Solonnikov, “On a Principle of Linearization and Invariant Manifolds for Problems of Magnetic Hydromechanics,” Zap. Nauch. Semin. Leningr. Otd. Mat. Inst. im. V.A. Steklova 38, 46-93, 1973.
    https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=znsl&paperid=2644&option_lang=eng . Cited April 5, 2023.
  6. A. B. Kalinina, “Numerical Realization of the Method of Functional-Analytic Series for Projecting on a Stable Manifold,” Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie) 7 (1), 61-68 (2006).
  7. A. A. Kornev, “Classification of Methods of Approximate Projection onto a Stable Manifolds,” Dokl. Akad. Nauk 400 (6), 736-738 (2005) [Dokl. Math. 71 (1), 124-126 (2005)].
  8. A. A. Kornev, “The Structure and Stabilization by Boundary Conditions of an Annular Flow of Kolmogorov Type,” Russ. J. Numer. Anal. Math. Model. 32 (4), 245-251 (2017).
    doi 10.1515/rnam-2017-0023.
  9. A. A. Kornev, “Simulating the Stabilization Process by Boundary Conditions of a Quasi-Two-Dimensional Flow with a Four-Vortex Structure,” Mat. Model. 29 (11), 99-110 (2017) [Math. Models Comput. Simul. 10 (3), 363-372 (2018)].
    doi 10.1134/S2070048218030079.
  10. A. A. Ivanchikov, A. A. Kornev, and A. V. Ozeritskii, “On a New Approach to Asymptotic Stabilization Problems,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 49 (12), 2167-2181 (2009) [Comput. Math. Math. Phys. 49 (12), 2070-2084 (2009)].
    doi 10.1134/S0965542509120070.
  11. A. V. Fursikov and A. A. Kornev, “Feedback Stabilization for Navier-Stokes equations: Theory and Calculations,” in Mathematical Aspects of Fluid Mechanics. Lecture Notes Series (Cambridge University Press, Cambridge, 2012), Vol. 402, pp. 130-172.
  12. A. V. Ozeritsky, “Efficient Algorithms for Stable Manifolds,” Russ. J. Numer. Anal. Math. Model. 20 (2), 209-224 (2005).
    doi 10.1515/1569398054308667.
  13. A. A. Kornev, “A Problem of Asymptotic Stabilization by the Right-Hand Side,” Russ. J. Numer. Anal. Math. Model. 23 (4), 407-422 (2008).
    doi 10.1515/RJNAMM.2008.024.
  14. E. V. Chizhonkov, “Numerical Aspects of One Stabilization Method,” Russ. J. Numer. Anal. Math. Model. 18 (5), 363-376 (2003).
    doi 10.1515/rnam.2003.18.5.363.
  15. E. V. Chizhonkov and A. A. Ivanchikov, “On Numerical Stabilization of Solutions of Stokes and Navier-Stokes Equations by the Boundary Conditions,” Russ. J. Numer. Anal. Math. Model. 19 (6), 477-494 (2004).
    doi 10.1515/1569398042568716.
  16. A. A. Ivanchikov, “On Numerical Stabilization of Unstable Couette Flow by the Boundary Conditions,” Russ. J. Numer. Anal. Math. Model. 21 (6), 519-537 (2006).
    doi 10.1515/rnam.2006.21.6.519.

Лицензия

Copyright (c) 2023 А. Б. Калинина, А. А. Корнев, В. С. Назаров

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.