Формула численного интегрирования Маркова и ее применение в ортогональных разложениях
Ключевые слова:
многочлены Чебышева первого рода
численный анализ
численные методы
обыкновенные дифференциальные уравнения
задача Коши
ряды Чебышева
численно-аналитические методы
квадратурная формула Маркова
Аннотация
Излагаются некоторые свойства рядов Чебышева, положенные в основу построения численно-аналитических методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Особое внимание уделяется вычислению коэффициентов Чебышева с помощью численного интегрирования, для чего выводится квадратурная формула Маркова с одним фиксированным узлом и весовой функцией, соответствующей ортогональной системе многочленов Чебышева первого рода. Описываются свойства частичной суммы ряда Чебышева с коэффициентами, вычисленными по формуле Маркова.
Загрузки
Опубликован
2001-10-02
Выпуск
Раздел
Раздел 1. Вычислительные методы и приложения
Библиографические ссылки
- Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышёва. М.: Наука, 1983.
- Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том III. М.: Наука, 1970.
- Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. Начальный курс. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985.
- Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. Продолжение курса. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987.
- Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967.
- Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами / Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган. М.: Наука, 1979.
- Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука, 1979.
- Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. 1. М.: Физматгиз, 1962.
- Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987.
