Численный метод решения задачи Стокса с разрывным коэффициентом

Авторы

  • А.В. Рукавишников

Ключевые слова:

задача Стокса
метод декомпозиции области
аппроксимация
системы линейных алгебраических уравнений
итерационные методы
уравнения Навье-Стокса
оценка погрешности
численные методы

Аннотация

В работе рассмотрена задача Стокса с кусочно-постоянным коэффициентом в эллиптическом операторе в области, состоящей из объединения двух прямоугольников. Для решения этой задачи применен метод декомпозиции области в сочетании с аппроксимацией задачи на подобластях при помощи неконформных конечных элементов. Для склейки решений на интерфейсе используются мортарные конечные элементы. В системе линейных алгебраических уравнений удалось исключить ряд неизвестных, в результате чего общее число уравнений стало существенно меньше. Для решения полученной системы уравнений рассмотрен и исследован итерационный метод. Результаты численных экспериментов подтвердили возможность использования такого подхода для задачи Стокса.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2004-12-24

Выпуск

Том 6 (2005): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

А.В. Рукавишников

Институт прикладной математики ДВО РАН (ИПМ ДВО РАН),
Хабаровское отделение
ул. Дзержинского, д. 54, 680000, Хабаровск

Библиографические ссылки

  1. Arrow K., Hurwicz L., Uzawa H. Studies in linear and nonlinear programming. Stanford: Stanford Univ. Press, 1958.
  2. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970.
  3. Yanenko N. The method of fractional steps (the solution of problems of mathematical physics in several variables). Berlin: Springer-Verlag, 1971.
  4. Марчук Г.И., Яненко Н.Н. Решение многомерного кинетического уравнения методом расщепления // Докл. АН СССР. 1964. 157, № 6. 1291-1292.
  5. Марчук Г.И. Методы расщепления. М.: Наука, 1988.
  6. Белоцерковский О.М., Гущин В.А., Щенников В.В. Метод расщепления в применении к решению задач динамики вязкой несжимаемой жидкости // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1975. 15, № 1. 197-207.
  7. Дородницын А.А., Меллер Н.А. О некоторых подходах к решению стационарных уравнений Навье-Стокса // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1968. 8, № 2. 393-402.
  8. Kobelkov G.M. On numerical methods of solving the Navier-Stokes equations in «velocity-pressure» variables // Numerical Methods and Applications. Amsterdam: CRC Press, Inc., 1994. 81-115.
  9. Brezzi F., Fortin M. Mixed and hybrid finite element methods. New York: Springer-Verlag, 1991.
  10. Arnold D.N., Brezzi F. Mixed and nonconforming finite element methods: implementation, postprocessing and error estimates // RAIRO Math. Model. Numer. Anal. 1985. 19. 7-35.
  11. Bernardi C., Maday Y., Patera A. A new nonconforming approach to domain decomposition: the mortar element method // Nonlinear Partial Differential Equations and their Applications. Paris: Pitman, 1989. 13-51.
  12. Kuznetsov Yu.A. Efficient iterative solvers for elliptic finite element problems on nonmatching grids // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modeling. 1995. 10, N 3. 187-211.
  13. Kuznetsov Yu.A., Wheeler M.F. Optimal order substructuring preconditioners for mixed finite element methods on nonmatching grids // East-West J. Numer. Math. 1995. 3, N 2. 127-143.
  14. Василевский Ю.В. Методы решения краевых задач с использованием нестыкующихся сеток // Труды Математического центра им. Н. И. Лобачевского. Казань: Унипресс, 1999. 94-121.
  15. Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems. New Jersey: PWS, 1996.
  16. Ciarlet P. The finite element method for elliptic problems. Amsterdam-New York-Oxford: North-Holland Publishing Company, 1978.
  17. Рукавишников А.В. Численный метод решения задачи Стокса с разрывными коэффициентами в прямоугольнике. Препринт ДВО РАН № 10. Хабаровское отделение Института прикладной математики. Владивосток: Дальнаука, 2002.
  18. Little L., Saad Y. Block LU-preconditioners for symmetric and nonsymmetric saddle point problems. Minnesota: Minnesota Supercomputing Inst., 1999.