Формула численного интегрирования Маркова с двумя фиксированными узлами и ее применение в ортогональных разложениях

Авторы

  • С.Ф. Залëткин

Ключевые слова:

ряды Чебышва
задача Коши
обыкновенные дифференциальные уравнения
квадратурная формула Маркова

Аннотация

Излагаются некоторые свойства рядов Чëбышева, положенные в основу построения численно-аналитических методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Особое внимание уделяется вычислению коэффициентов Чëбышева с помощью численного интегрирования, для чего выводится квадратурная формула Маркова с двумя фиксированными узлами и весовой функцией, соответствующей ортогональной системе смещенных многочленов Чëбышева первого рода. Описываются свойства частичной суммы ряда Чëбышева с коэффициентами, вычисленными по формуле Маркова.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2005-12-01

Выпуск

Том 6 (2005): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 3.

Автор

С.Ф. Залëткин

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
Научно-исследовательский вычислительный центр
Ленинские горы, 119991, Москва

Библиографические ссылки

  1. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. М.: Физматгиз, 1961.
  2. Дзядык В.К. Аппроксимационные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. Киев: Наук. думка, 1988.
  3. Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышёва. М.: Наука, 1983.
  4. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1972.
  5. Мысовских И.П. Лекции по методам вычислений. 2-е изд., перераб. и доп. СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун- та, 1998.
  6. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967.
  7. Татевян С.К., Сорокин Н.А., Залёткин С.Ф. Формула численного интегрирования Маркова и ее применение в ортогональных разложениях // Вычислительные методы и программирование. 2001. 2, № 2. 44-70.
  8. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами / Под ред. М. Абрaмовица и И. Стиган. М.: Наука, 1979.
  9. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. 1. М.: Физматгиз, 1962.
  10. Владимиров В.С., Маркуш И.И. Владимир Андреевич Стеклов - ученый и организатор науки. М.: Наука, 1981.
  11. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том III. М.: Наука, 1970.
  12. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. Продолжение курса. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987.