Методы нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений с приближенно заданной правой частью, допускающие глубокое распараллеливание вычислений

Авторы

  • В.Н. Страхов
  • А.В. Страхов

Ключевые слова:

линейные алгебраические уравнения
численный анализ
численные методы
метод регуляризации
прикладные задачи геофизики
итерационные алгоритмы
распараллеливание вычислений
многопроцессорные вычислительные системы

Аннотация

Рассмотрены вопросы применения теории регуляризации систем линейных алгебраических уравнений к прикладным задачам геофизики. Предложены способы редукции исходных линейных систем к системам в нормальной канонической форме, допускающим применение эффективных итерационных методов нового типа. Обсуждаются новые ортогональные преобразования, на основе которых строятся методы нахождения устойчивых приближенных решений. Приводится анализ предложенных методов с точки зрения возможностей глубокого распараллеливания вычислений и эффективного использования многопроцессорных вычислительных систем.


Загрузки

Опубликован

2001-05-23

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

В.Н. Страхов

А.В. Страхов


Библиографические ссылки

  1. Страхов В.Н. Критический анализ классической теории линейных некорректных задач // Геофизика. 1999. № 3. 3-9.
  2. Страхов В.Н. Разработка теории и методов решения некорректно поставленных задач геофизики на базе идей оптимизации и регуляризации // Основные достижения ОИФЗ РАН за 1992-1996~гг. 1. М.: ОИФЗ РАН, 1996. 53-59.
  3. Страхов В.Н. Общая теория нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений с приближенно заданными правыми частями и матрицами, возникающих при решении задач геофизики // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. М.: ОИФЗ РАН, 1997. 38-42.
  4. Страхов В.Н. Математический аппарат, используемый при конструировании алгоритмов нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений, возникающих в задачах гравиметрии и магнитометрии // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. М.: ОИФЗ РАН, 1997. 43-75.
  5. Страхов В.Н. Экстремальные задачи, непараметрическая регуляризация и фильтрация в теории нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений с приближенно заданными правыми частями и матрицами // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. М.: ОИФЗ РАН, 1997. 76-78.
  6. Страхов В.Н. Обобщенные QR-алгоритмы нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений с приближенно заданной правой частью, возникающих при решении линейных задач гравиметрии и магнитометрии // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. М.: ОИФЗ РАН, 1997. 87-88.
  7. Ахиезер Н.И. Лекции по вариационному исчислению. М.: ГИТТЛ, 1955.
  8. Коша А. Вариационное исчисление. М.: Высшая школа, 1983.
  9. Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления. М.; Л.: Гостоптехиздат, 1950.
  10. Соболев С.Л. Уравнения математической физики. М., 1954.
  11. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Основные дифференциальные уравнения математической физики. М.: Физматгиз, 1962.
  12. Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. М.: Высшая школа, 1977.
  13. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989.
  14. Воеводин В.В. О методе регуляризации // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1969. 9, № 3. 673-675.
  15. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978.
  16. Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962.
  17. Лаврентьев М.М. Условно-корректные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск: НГУ, 1973.
  18. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980.
  19. Леонов А.С. Метод минимальной псевдообратной матрицы и решение на его основе некорректных задач линейной алгебры // Теория и методы решения некорректно поставленных задач и их приложения. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1983.
  20. Леонов А.С. Метод минимальной псевдообратной матрицы // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1987. 27, № 8. 1123-1138.
  21. Лисковец О.А. Вариационные методы решения неустойчивых задач. Минск: Наука и техника, 1981.
  22. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987.
  23. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. Изд. 3-е. М.: Наука, 1986.
  24. Тихонов А.Н. Некорректно поставленные задачи и методы их решения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1974.
  25. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1985.
  26. Страхов В.Н., Тетерин Д.Е. Линейные трансформации гравитационных и магнитных аномалий в случае многоэлементных съемок при произвольных сетях наблюдений // Докл. АН СССР. 1991. 318, № 3. 572-576.
  27. Страхов В.Н., Тетерин Д.Е. О методе авторегуляризации для решения линейных задач гравиметрии и магнитометрии // Докл. АН СССР. 1991. 318, № 4. 871-874.
  28. Страхов В.Н., Тетерин Д.Е. етод авторегуляризации при решении линейных трансформаций гравитационных и магнитных аномалий // Докл. АН СССР. 1991. 318, № 4. 867-871.