Простые явные методы численного решения жестких обыкновенных дифференциальных уравнений

Авторы

  • Л.М. Скворцов

Ключевые слова:

обыкновенные дифференциальные уравнения
жесткая задача Коши
явные методы
одношаговые методы
адаптивные методы

Аннотация

Представлены простые явные методы, позволяющие с малыми вычислительными затратами интегрировать жесткие системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрены одношаговые методы 1-го, 2-го и 3-го порядков с автоматическим выбором шага интегрирования. На тестовых задачах демонстрируется эффективность предложенных методов. Ключевые слова: обыкновенные дифференциальные уравнения, жесткая задача Коши, явные методы, одношаговые методы, адаптивные методы

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2008-04-21

Выпуск

Том 9 (2008): Выпуск 2.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

Л.М. Скворцов

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана
2-ая Бауманская ул., 5, 107005, Москва

Библиографические ссылки

  1. Лебедев В.И. Как решать явными методами жесткие системы дифференциальных уравнений // Вычислительные процессы и системы. Вып. 8. М.: Наука, 1991. 237-291.
  2. Новиков Е.А. Явные методы для жестких систем. Новосибирск: Наука, 1997.
  3. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999.
  4. Fowler M.E., Warten R.M. A numerical integration technique for ordinary differential equations with widely separated eigenvalues // IBM J. Research and Development. 1967. 11, N 5. 537-543.
  5. Бобков В.В. Новые явные A-устойчивые методы численного решения дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1978. 14, № 12. 2249-2251.
  6. Заворин А.Н. Применение нелинейных методов для расчета переходных процессов в электрических цепях // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1983. 26, № 3. 35-41.
  7. Скворцов Л.М. Расчет на ЭВМ линейных САУ. М.: Изд-во МВТУ, 1987.
  8. Enright W.H., Hull T.E., Lindberg B. Comparing numerical methods for stiff systems of ODEs // BIT. 1975. 15, N 1. 10-48.
  9. Скворцов Л.М. Адаптивные методы численного интегрирования в задачах моделирования динамических систем // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1999. № 4. 72-78.
  10. Скворцов Л.М. Явные адаптивные методы численного решения жестких систем // Матем. моделирование. 2000. 12, № 12. 97-107.
  11. Скворцов Л.М. Явный многошаговый метод численного решения жестких дифференциальных уравнений // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2007. 47, № 6. 959-967.
  12. Козлов О.С., Скворцов Л.М., Ходаковский В.В. Решение дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений в программном комплексе «МВТУ» (http://model.exponenta.ru/mvtu/20051121.html).
  13. Скворцов Л.М. Точность методов Рунге -Кутты при решении жестких задач // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2003. 43, № 9. 1374-1384.
  14. Скворцов Л.М. Явные методы Рунге -Кутты для умеренно жестких задач // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2005. 45, № 11. 2017-2030.
  15. Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Общее описание подпрограмм решения обыкновенных дифференциальных уравнений Библиотеки численного анализа НИВЦ МГУ // Вычислительные методы и программирование. 2003. 4, № 1. 213-221 (https://num-meth.rcc.msu.ru).