Численное моделирование задачи двумерной реконструкции аксиальных осесимметричных профилей скорости
Ключевые слова:
ультразвуковые измерения потоков, интегральное уравнение типа Абеля, реконструкция симметричных профилей скорости, оценка погрешности, численные методыАннотация
В статье рассматривается численный метод реконструкции и поточечной оценки погрешности реконструкции осесимметричных профилей скорости течения жидкости или газа в каналах с круговым поперечным сечением на основе использования специальных ультразвуковых измерительных модулей. Реконструкция сводится к решению интегрального уравнения типа Абеля с правой частью, заданной с некоторой погрешностью в конечном числе точек. В работе используется естественная априорная информация о монотонности, выпуклости и ограниченности искомого решения, которая допускает корректную по Тихонову постановку задачи и поточечную оценку погрешности решения. Приводится достаточно простой алгоритм решения поставленной задачи, который применим при любом количестве экспериментальных данных.
Библиографические ссылки
- Рычагов М.Н. Ультразвуковые измерения потоков в многоплоскостных измерительных модулях // Акустич. журнал. 1998. 44, № 6. 829-836.
- Rychagov M., Tereshchenko S. Multipath flowrate measurements of symmetric and asymmetric flows // Inverse Problems. 2000. 16. 495-504.
- Lynnworth L.C. Ultrasonic measurements for process control. New York: Academic Press, 1989.
- Gorenflo R., Vessella S. Abel integral equations. Analysis and applications. Berlin: Springer, 1991.
- Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990.
- Yagola A.G., Leonov A.S., Titarenko V.N. Data errors and an error estimation for ill-posed problems // Inverse Problems in Engng. 2002. 10, N 2. 117-129.
- Николаева Н.Н., Титаренко В.Н., Ягола А.Г. Оценка погрешности решения уравнения Абеля на множествах монотонных и выпуклых функций // Сибирский журнал вычислительной математики. 2003. 6, № 2. 171-180.
- Nikolaeva N.N., Titarenko V.N., Yagola A.G. An error estimation for a solution of Abel equation // Numer. Funct. Anal. Optimization. 2004. 25, N 3, 4. 259-269.
- Николаева Н.Н., Рычагов М.Н., Титаренко В.Н., Ягола А.Г. Оценка погрешности реконструкции симметричных профилей скорости в многоплоскостных измерительных модулях // ЖВМ и МФ. 2004. 44, № 1. 18-29.
- Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.
- Васильев Ф.П., Иваницкий А.Ю. Линейное программирование. М.: Факториал, 1998.
