Универсальная многосеточная технология для численного решения дифференциальных уравнений в частных производных на структурированных сетках
Ключевые слова:
Аннотация
Предложена универсальная многосеточная технология для численного решения эллиптических дифференциальных уравнений в частных производных. Данная технология основана на объединении адаптации решаемых задач к численным методам, дискретизации методом контрольного объема и многосеточных итераций в единый вычислительный алгоритм. Специальная последовательность подсеток самой мелкой сетки построена для получения самой мощной стратегии вычисления поправок на грубых сетках. Точность операторов переходов не зависит от величины шага грубых сеток, поэтому многосеточный цикл и сглаживающая процедура могут быть очень простыми. Универсальность технологии является результатом адаптации задач, исключительно точной формулировки дискретных задач на грубых сетках, оригинального построения грубых сеток, самой мощной стратегии отыскания поправок, особой конструкции операторов перехода и отсутствия предварительного сглаживания и интерполяции. В статье представлен алгоритм оценки вычислительных усилий и результаты численных экспериментов, которые демонстрируют эффективность технологии при решении широкого класса задач.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Библиографические ссылки
- Hackbusch W. Robust multi-grid methods, the frequency decomposition multi-grid algorithm. Proc. 4th GAMM-seminar. Kiel, 1988.
- Wesseling P. An Introduction to Multigrid Methods. Chichester, 1991.
- Федоренко Р.П. Релаксационный метод решения разностных эллиптических уравнений // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1961. T 1. 992-927.
- Patankar S. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. New York, 1980.
- Koren B. Defect correction and multigrid for an efficient and accurate computation of airfoil flows // J. Comput. Phys. 1988. T 77. 183-206.
- Hackbusch W. Multi-grid methods and applications. Berlin, 1985.
- Martynenko S.I. Template for the solution of partial differential equations: building blocks and diagnostic tools for the robust multigrid technique // Numerical Methods and Programming (to appear).
- Brandt A. Multi-level adaptive solutions to boundary value problems // Math. Comput. 1977. T 31. 333-390.
- Dendy Jr. J. E. Black box multigrid // J. Comput. Phys. 1982. T 48. 366-386.
- Wessiling P. Cell-centred multigrid for interface problem // J. Comput. Phys. 1988. T 79. 85-91.
- Launder B., Sharma B Application of the energy dissipation model of turbulence to the calculation of flow near a spinning disc // Letters in Heat and Mass Transfer. 1974. T 1. 131-138.
