Об одной реализации метода рядов Чебышёва для приближенного аналитического решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка

Авторы

  • О.Б. Арушанян Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
  • С.Ф. Залеткин Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v20r210

Ключевые слова:

обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка, канонические системы обыкновенных дифференциальных уравнений, приближенные аналитические методы, численные методы, ортогональные разложения, смещенные ряды Чебышёва, квадратурные формулы Маркова, полиномиальная аппроксимация

Аннотация

Описан один метод по применению рядов Чебышёва для интегрирования канонических систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Этот метод основан на аппроксимации решения задачи Коши, его первой и второй производных частичными суммами смещенных рядов Чебышёва. Коэффициенты рядов вычисляются итерационным способом с применением соотношений, связывающих коэффициенты Чебышёва решения задачи Коши, а также коэффициенты Чебышёва первой производной решения с коэффициентами Чебышёва правой части системы. Неотъемлемым элементом вычислительной схемы является использование формулы численного интегрирования Маркова для вычисления коэффициентов Чебышёва правой части системы. В статье не только сообщаются результаты, полученные численными расчетами, но и делается упор на высокоточном аналитическом представлении решения в виде частичной суммы ряда на промежутке интегрирования.

Авторы

О.Б. Арушанян

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Ленинские горы, 119991, Москва
• заведующий лабораторией

С.Ф. Залеткин

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Ленинские горы, 119991, Москва
• старший научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. O. B. Arushanyan and S. F. Zaletkin, “Application of Markov’s Quadrature in Orthogonal Expansions,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1: Mat. Mekh., No. 6, 18-22 (2009) [Moscow Univ. Math. Bull. 64 (6), 244-248 (2009)].
  2. S. F. Zaletkin, “Markov’s Formula with Two Fixed Nodes for Numerical Integration and Its Application in Orthogonal Expansions,” Vychisl. Metody Programm. 6, 1-17 (2005).
  3. S. F. Zaletkin, “Numerical Integration of Ordinary Differential Equations Using Orthogonal Expansions,” Mat. Model. 22 (1), 69-85 (2010).
  4. O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “Application of Orthogonal Expansions for Approximate Integration of Ordinary Differential Equations,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1: Mat. Mekh., No. 4, 40-43 (2010) [Moscow Univ. Math. Bull. 65 (4), 172-175 (2010)].
  5. O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “Calculation of Expansion Coefficients of Series in Chebyshev Polynomials for a Solution to a Cauchy Problem,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1: Mat. Mekh., No. 5, 24-30 (2012) [Moscow Univ. Math. Bull. 67 (5-6), 211-216 (2012)].
  6. O. B. Arushanyan and S. F. Zaletkin, “Justification of an Approach to Application of Orthogonal Expansions for Approximate Integration of Canonical Systems of Second Order Ordinary Differential Equations,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1: Mat. Mekh., No. 3, 29-33 (2018) [Moscow Univ. Math. Bull. 73 (3), 111-115 (2018)].
  7. O. B. Arushanyan and S. F. Zaletkin, “To the Orthogonal Expansion Theory of the Solution to the Cauchy Problem for Second-Order Ordinary Differential Equations,” Vychisl. Metody Programm. 19, 178-184 (2018).
  8. O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “Approximate Integration of Ordinary Differential Equations on the Basis of Orthogonal Expansions,” Differen. Uravn. Protsessy Upravl. 14 (4), 59-68 (2009).
  9. O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “Approximate Solution of Ordinary Differential Equations Using Chebyshev Series,” Sib. Elektron. Mat. Izv. 7, 122-131 (2010).
  10. O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “On Calculation of Chebyshev Series Coefficients for the Solutions to Ordinary Differential Equations,” Sib. Elektron. Mat. Izv. 8, 273-283 (2011).
  11. C. Lanczos, Applied Analysis (Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1956; Fizmatgiz, Moscow, 1961).
  12. R. W. Hamming, Numerical Methods for Scientists and Engineers (McGraw-Hill, New York, 1962; Nauka, Moscow, 1972).
  13. S. Paszkowski, Numerical Applications of Chebyshev Polynomials and Series (PWN, Warsaw, 1975 [in Polish]; Nauka, Moscow, 1983).

Загрузки

Опубликован

25-03-2019

Как цитировать

Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Об одной реализации метода рядов Чебышёва для приближенного аналитического решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка // Вычислительные методы и программирование. 2019. 20. 97-103. doi 10.26089/NumMet.v20r210

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 3 > >>