Об одной реализации метода рядов Чебышёва для приближенного аналитического решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка

Аннотация

Описан один метод по применению рядов Чебышёва для интегрирования канонических систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Этот метод основан на аппроксимации решения задачи Коши, его первой и второй производных частичными суммами смещенных рядов Чебышёва. Коэффициенты рядов вычисляются итерационным способом с применением соотношений, связывающих коэффициенты Чебышёва решения задачи Коши, а также коэффициенты Чебышёва первой производной решения с коэффициентами Чебышёва правой части системы. Неотъемлемым элементом вычислительной схемы является использование формулы численного интегрирования Маркова для вычисления коэффициентов Чебышёва правой части системы. В статье не только сообщаются результаты, полученные численными расчетами, но и делается упор на высокоточном аналитическом представлении решения в виде частичной суммы ряда на промежутке интегрирования.