Некоторые аспекты восстановления сигналов методом регуляризации
Ключевые слова:
восстановление зашумленных сигналов, численный анализ, численные методы, метод регуляризации, неограниченные операторы, некорректные задачи, сходимостьАннотация
Задача восстановления зашумленных сигналов трактуется как проблема вычисления значений неограниченного оператора. В связи с этим используется метод регуляризации А.Н. Тихонова. Рассмотрены несколько способов выбора параметра регуляризации, как полностью теоретически обоснованных, так и прагматических, основанных на некоторых интуитивных соображениях. Допускается задание и использование некоторых априорных сведений о структуре искомого «полезного« сигнала как во «временной», так и в «частотной« областях. Изложение ведется на языке функционального анализа, что позволяет строго обосновать все рассмотрения. Это же обеспечивает широту возможных приложений в различных областях знаний, связанных с обработкой экспериментальных данных. Рассмотренная постановка проблемы соответствует случаю «прямых« измерений. Изучено влияние «больших« помех.
Библиографические ссылки
- Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974.
- Morozov V.A. Methods for solving incorrectly posed problems. New York: Springer-Verlag, 1984.
- Morozov V.A. Regularization methods for ill-posed problems. London: CRC Press, 1993.
- Groetsch C.W. The theory of Tikhonov regularization for Fredholm equations of the first kind. Boston: Pitman, 1984.
- Vogel C.R. Total variation regularizations for ill-posed problems. Report. Dept. of Mathem. Sci., Montana State Univ., USA, 1993.
- Malyshev V.A., Morozov V.A. Linear semigroups and differential inequalities. Moscow: Moscow University Press, 1995.
- Youla D.C., Webb H. Image reconstruction by the method of convex projections // IEEE Trans. on Medical Imaging. 1982, T. MI-1, N 2. 81-94.
- Wahba G. Practical approximate solutions of linear operator equations when the data are noisy // SIAM Journal of Numerical Analysis. 1977. 14, N 4. 651-667.
- Morozov V.A. Theory of splines and problems of stable calculation of values of unbounded operators // J. Comp. Math. and Math. Phys. 1971. 11, N 3. 545-558.
- Hansen P.Ch. Analysis of discrete ill-posed problems by means of the L-curve // SIAM Review. 1992. 34. 561-580.
- Морозов В.А., Поспелов В.В. Цифровая обработка сигналов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986.
- Fitzpabrick B.G., Keeling S.L. On approximation in total variation penalization for image reconstruction and inverse problems // J. Numer. Funct. Anal. and Optimiz. 1997. 18, N 9. 941-950.
- Nashed M.Z., Scherzer O. Least squares and bounded variation regularization with nondifferentiable functions // J. Numer. Funct. Anal. and Optimiz. 1998. 19, N 7. 873-901.
- Морозов В.А. Об устойчивых численных методах решения совместных систем линейных алгебраических уравнений // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1984. 24, № 2. 179-186.
