О приближенном решении одной задачи линейной оптимальной фильтрации

Авторы

  • И.В. Колос
  • М.В. Колос

Ключевые слова:

линейная фильтрация
восстановление сигналов
цветной шум
белый шум
некорректно поставленные задачи
обыкновенные дифференциальные уравнения
сходимость

Аннотация

Рассмотрена задача восстановления сигналов в системах с операторными коэффициентами при наличии цветных (небелых) шумов в измерениях. Задача линейной фильтрации в этом случае, вообще говоря, некорректно поставлена. Предложен метод нахождения приближенного решения задачи, основанный на идее регуляризации А.Н. Тихонова и сведении задачи линейной фильтрации в системах с операторными коэффициентами к задаче линейной фильтрации в системах, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. Доказана сходимость алгоритма решения задачи. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 04-01-00026).

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2006-10-12

Выпуск

Том 7 (2006): Выпуск 3.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

И.В. Колос

Университет Российского инновационного образования (УРИО)
Краснобогатырская улица, 10, 107564, Москва

М.В. Колос

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
Научно-исследовательский вычислительный центр
Ленинские горы, 119991, Москва

Библиографические ссылки

  1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.
  2. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987.
  3. Ляшко И.И., Диденко В.П., Цитрицкий О.Е. Фильтрация шумов. Киев: Наукова думка, 1979.
  4. Березанский Ю.М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов. Киев: Наукова думка, 1965.
  5. Колос И.В., Колос М.В. Методы оптимальной линейной фильтрации. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2001.
  6. Колос И.В., Колос М.В. О разрешимости обобщенной задачи Дирихле для гиперболического уравнения // Вычислительные методы и программирование. 2002. 3, № 2. 68-78.
  7. Колос И.В., Колос М.В. О решении линейной задачи фильтрации для гиперболических систем // Вычислительные методы и программирование. 2003. 4, № 2. 116-126.
  8. Колос И.В., Колос М.В. О приближенном решении обобщенной смешанной краевой задачи для уравнений параболического и гиперболического типов // Вычислительные методы и программирование. 2004. 5, № 2. 149-161.
  9. Колос И.В., Колос М.В. О приближенном решении одной обобщенной краевой задачи для уравнений гиперболического типа с вырождением // Вычислительные методы и программирование. 2005. 6, № 2. 160-166.
  10. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988.