Построение явных разностных схем для обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью разложений Лагранжа-Бюрмана

Авторы

  • Е.В. Ворожцов

Ключевые слова:

обыкновенные дифференциальные уравнения
разложение Лагранжа-Бюрмана
методы Рунге-Кутта
жесткие системы

Аннотация

Предложен подход к построению явных многостадийных методов типа Рунге-Кутта для решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с помощью разложения сеточных функций в ряды Лагранжа-Бюрмана. Приведены формулы для первых четырех коэффициентов этого разложения. Построены новые явные методы первого и второго порядков точности, которые применены для численного интегрирования задачи Коши для умеренно жесткой системы ОДУ. Оказалось, что L2-норма ошибки решения, полученного по новому численному методу второго порядка точности, в 50 раз меньше, чем в случае классического метода Рунге-Кутта второго порядка точности.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2010-06-10

Выпуск

Том 11 (2010): Выпуск 2.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

Е.В. Ворожцов

Институт теоретической и прикладной механики имени С.А. Христиановича СО РАН (ИТПМ СО РАН)
ул. Институтская, 4/1, 630090, Новосибирск
• ведущий научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. Dahlquist G. A special stability problem for linear multistep methods // BIT. 1963. 3. 27-43.
  2. Холл Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1979.
  3. Houwen van der P., Sommeijer B. On the internal stability of explicit, m-stage Runge-Kutta methods for large m-values // Z. Angew. Math. Mech. 1980. 60. 479-485.
  4. Abdulle A. Chebyshev methods based on orthogonal polynomials. Ph.D. Doctoral Dissertation No. 3266, Dept. Math., Univ. of Geneva, 2001.
  5. Abdulle A. Fourth order Chebyshev methods with recurrence relation // SIAM J. Sci. Comput. 2002. 23. 2041-2054.
  6. Hundsdorfer W., Verwer J. Numerical solutions of time-dependent advection-diffusion-reaction equations. Heidelberg: Springer-Verlag, 2007.
  7. Martin-Vaquero J., Janssen B. Second-order stabilized explicit Runge-Kutta methods for stiff problems // Computer Phys. Communications. 2009. 180. 1802-1810.
  8. Пинчуков В.И., Шу Ч.-В. Численные методы высоких порядков для задач аэрогидродинамики. Новосибирск: Изд-во Сиб. отд-ния РАН, 2000.
  9. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979.
  10. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973.
  11. Ворожцов Е.В. Построение разностных схем для гиперболических законов сохранения с помощью разложений Лагранжа-Бюрмана // Труды Междунар. конф. по вычислительной математике / Ред. Г.А. Михайлов, В.П. Ильин, Ю.М. Лаевский. Часть I. Новосибирск: Прайс-курьер, 2004. 443-448.
  12. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Т. II. М.: Наука, 1977.
  13. Butcher J.C. The numerical analysis of ordinary differential equations. Chichester: Wiley, 1987.
  14. Sofroniou M. Order stars and linear stability theory // J. Symbolic Computation. 1996. 21. 101-131.
  15. Consul P.C., Famoye F. Lagrangian probability distributions. Berlin: Birkh" a user, 2006.
  16. Strampp W., Ganzha V., Vorozhtsov E. H" o here Mathematik mit Mathematica. Band 3: Differentialgleichungen und Numerik. Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, 1997.
  17. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979.