Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием рядов Чебышева

Авторы

  • С.К. Татевян Институт астрономии РАН (ИНАСАН)
  • Н.А. Сорокин Институт астрономии РАН (ИНАСАН)
  • С.Ф. Залëткин Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Ключевые слова:

многочлены Чебышева, численный анализ, численные методы, обыкновенные дифференциальные уравнения, задача Коши, ортогональные разложения, численно-аналитические методы, сходимость

Аннотация

Рассматриваются численно-аналитические методы приближенного решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядков, основанные на ортогональных разложениях решения и его производной на шаге интегрирования в смещенные ряды Чебышева по многочленам Чебышева первого рода. Получены соотношения, связывающие коэффициенты Чебышева решения задачи Коши с коэффициентами Чебышева правой части системы. Изучается также представление решения в виде функционального ряда с использованием интегралов многочленов Чебышева. Выводятся уравнения для приближенных значений коэффициентов Чебышева правой части системы, описывается итерационный процесс их решения, даются оценки погрешности приближенных коэффициентов Чебышева и решения относительно величины шага интегрирования.

Авторы

С.К. Татевян

Институт астрономии РАН (ИНАСАН)
ул. Пятницкая, 48, 119017, Москва

Н.А. Сорокин

Институт астрономии РАН (ИНАСАН)
ул. Пятницкая, 48, 119017, Москва

С.Ф. Залëткин

Библиографические ссылки

  1. Татевян С.К., Сорокин Н.А., Залёткин С.Ф. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений на основе локальных многочленных приближений // Вычислительные методы и программирование. 2000. 1. 30-63.
  2. Татевян С.К., Сорокин Н.А., Залёткин С.Ф. О построении многочленных приближений при численном решении обыкновенных дифференциальных уравнений // Вычислительные методы и программирование. 2001. 2, № 1. 60-68.
  3. Люстерник Л.А., Червоненкис О.А., Янпольский А.Р. Математический анализ. Вычисление элементарных функций. М.: Физматгиз, 1963.
  4. Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышёва. М.: Наука, 1983.
  5. Татевян С.К., Сорокин Н.А., Залёткин С.Ф. Формула численного интегрирования Маркова и ее применение в ортогональных разложениях // Вычислительные методы и программирование. 2001. 2, № 2. 44-70.
  6. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984.
  7. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. Начальный курс. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985.
  8. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. Продолжение курса. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987.
  9. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. 1, 2. М.: Физматгиз, 1962.
  10. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987.

Загрузки

Опубликован

11-03-2002

Как цитировать

Татевян С., Сорокин Н., Залëткин С. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием рядов Чебышева // Вычислительные методы и программирование. 2002. 3. 52-81

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)