Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием рядов Чебышева

Аннотация

Рассматриваются численно-аналитические методы приближенного решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядков, основанные на ортогональных разложениях решения и его производной на шаге интегрирования в смещенные ряды Чебышева по многочленам Чебышева первого рода. Получены соотношения, связывающие коэффициенты Чебышева решения задачи Коши с коэффициентами Чебышева правой части системы. Изучается также представление решения в виде функционального ряда с использованием интегралов многочленов Чебышева. Выводятся уравнения для приближенных значений коэффициентов Чебышева правой части системы, описывается итерационный процесс их решения, даются оценки погрешности приближенных коэффициентов Чебышева и решения относительно величины шага интегрирования.