Эффективная программная реализация численных методов решения жестких систем дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом

Авторы

  • Д.А. Желтков Институт вычислительной математики имени Г.И. Марчука РАН (ИВМ РАН) https://orcid.org/0000-0002-9958-3394
  • Р.М. Третьякова Институт вычислительной математики имени Г.И. Марчука РАН (ИВМ РАН)
  • В.В. Желткова Институт вычислительной математики имени Г.И. Марчука РАН (ИВМ РАН) https://orcid.org/0000-0002-4452-7328
  • Г.А. Бочаров Институт вычислительной математики имени Г.И. Марчука РАН (ИВМ РАН) https://orcid.org/0000-0002-5049-0656

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v21r107

Ключевые слова:

численные методы, дифференциальные уравнения с запаздываниями, жесткие системы, линейные многошаговые методы

Аннотация

Системы уравнений с запаздываниями широко применяются в различных областях современного математического моделирования. В ходе разработки структуры математической модели и идентификации ее параметров приходится многократно решать задачу Коши для подобных систем. В случае высокой размерности системы, а также при условии жесткости задачи численное решение уравнений с запаздываниями может требовать значительных вычислительных и временных затрат. Таким образом, разработка и реализация эффективных алгоритмов численного решения различных классов уравнений с запаздывающими аргументами является актуальной задачей. В настоящей статье представлена модифицированная версия программного комплекса DIFSUBDEL, в которой реализованы методы численного решения дифференциальных уравнений с запаздываниями на основе линейных многошаговых методов. Переработанная версия разработана с применением принципов структурного программирования и является значительно более удобной в эксплуатации, чем исходная, а также обладает свойством потокобезопасности, что позволяет использовать комплекс в качестве блока в системах, основанных на технологиях параллельного программирования с общей памятью. Был проведен сравнительный анализ производительности переработанной системы DIFSUBDEL c другими существующими программными реализациями численных методов решения дифференциальных уравнений с запаздыванием и показана ее эффективность.

Авторы

Д.А. Желтков

Институт вычислительной математики имени Г.И. Марчука РАН (ИВМ РАН)
ул. Губкина, д. 8, 119333, г. Москва
• младший научный сотрудник

Р.М. Третьякова

Институт вычислительной математики имени Г.И. Марчука РАН (ИВМ РАН)
ул. Губкина, д. 8, 119333, г. Москва
• младший научный сотрудник

В.В. Желткова

Институт вычислительной математики имени Г.И. Марчука РАН (ИВМ РАН)
ул. Губкина, д. 8, 119333, г. Москва
• младший научный сотрудник

Г.А. Бочаров

Институт вычислительной математики имени Г.И. Марчука РАН (ИВМ РАН)
ул. Губкина, д. 8, 119333, г. Москва
• ведущий научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. C. T. H. Baker, G. A. Bocharov, and F. A. Rihan, A Report on the Use of Delay Differential Equations in Numerical Modelling in the Biosciences , Report MCCM 1360-1725 (Manchester Centre for Computational Mathematics, Manchester, 1999).
  2. G. A. Bocharov and F. A. Rihan, “Numerical Modelling in Biosciences Using Delay Differential Equations,” J. Comput. Appl. Math. 125 (1-2), 183-199 (2000).
  3. Y. Kuang, Delay Differential Equations with Applications in Population Dynamics (Academic Press, New York, 1993).
  4. H. Smith, An Introduction to Delay Differential Equations with Applications to the Life Sciences (Springer, New York, 2011).
  5. C. T. H. Baker, C. A. H. Paul, and D. R. Willé, A Bibliography on the Numerical Solution of Delay Differential Equations , Numerical Analysis Report No. 269 (Univ. of Manchester, Manchester, 1995).
  6. A. Bellen and M. Zennaro, Numerical Methods for Delay Differential Equations (Oxford Univ. Press, Oxford, 2013).
  7. L. F. Shampine and S. Thompson, Solving Delay Differential Equations with dde23 ,
    https://www.radford.edu/thompson/webddes/tutorial.pdf . Cited February 9, 2020.
  8. D. R. Willé and C. T. H. Baker, “DELSOL - a Numerical Code for the Solution of Systems of Delay-Differential Equations,” Appl. Numer. Math. 9 (3-5), 223-234 (1992).
  9. K. W. Neves, “Automatic Integration of Functional Differential Equations: An Approach,” ACM Trans. Math. Softw. 1 (4), 357-368 (1975).
  10. Project radar5 0.1.
    https://pypi.org/project/radar5 . Cited February 9, 2020.
  11. S. Thompson and L. F. Shampine, “A Friendly Fortran DDE Solver,” Appl. Numer. Math. 56 (3-4), 503-516 (2006).
  12. L. F. Shampine, P. H. Muir, and H. Xu, “A User-Friendly Fortran BVP Solver,” J. Numer. Anal. Ind. Appl. Math. 1 (2), 201-217 (2006).
  13. G. A. Bocharov and A. A. Romanyukha, Numerical Solution of Delay-Differential Equations on the Basis of Linear Multistep Methods. Approximation, Convergence, and Stability , Preprint No. 116 (Numer. Math. Department of USSR Academy of Sciences, Moscow, 1986).
  14. G. A. Bocharov and A. A. Romanyukha, Numerical Solution of Delay-Differential Equations on the Basis of Linear Multistep Methods. Algorithm and Program , Preprint No. 117 (Numer. Math. Department of USSR Academy of Sciences, Moscow, 1986).
  15. G. Bocharov, G. Marchuk, and A. Romanyukha, “Numerical Solution by LMMs of Stiff Delay Differential Systems Modeling an Immune Response,” Numer. Math. 73, 131-148 (1996).
  16. DIFSUBDEL. |
    https://bitbucket.org/a_valerya/difsubdel/src/master/|. Cited February 9, 2020.
  17. R. Bellman and K. L. Cooke, Differential-Difference Equations (Academic Press, New York, 1963).
  18. S. P. Corwin, D. Sarafyan, and S. Thompson, “DKLAG6: A Code Based on Continuously Imbedded Sixth-Order Runge-Kutta Methods for the Solution of State-Dependent Functional Differential Equations,” Appl. Numer. Math. 24 (2-3), 319-330 (1997).
  19. D. Sarafyan, “Approximate Solution of Ordinary Differential Equations and Their Systems through Discrete and Continuous Embedded Runge-Kutta Formulae and Upgrading of Their Order,” Comput. Math. Appl. 28 (10-12), 353-384 (1994).
  20. C. A. H. Paul, A User-Guide to Archi: An Explicit Runge-Kutta Code for Solving Delay and Neutral Differential Equations and Parameter Estimation Problems , Numerical Analysis Report No. 283 (Extended) (Univ. of Manchester, Manchester, 1997).
  21. C. T. H. Baker, J. C. Butcher, and C. A. H. Paul, Experience of STRIDE Applied to Delay Differential Equations , Numerical Analysis Report No. 208 (Univ. of Manchester, Manchester, 1992).
  22. E. Lo and Z. Jackiewicz, “The Algorithm SNDDELM for the Numerical Solution of Systems of Neutral Delay Differential Equations,” in Delay Differential Equations with Applications in Population Dynamics (Academic Press, New York, 1993), pp. 377-393.
  23. L. F. Shampine and S. Thompson, “Solving DDEs in Matlab,” Appl. Numer. Math. 37 (4), 441-458 (2001).
  24. MathWorks.
    https://www.mathworks.com/. Cited February 9, 2020.
  25. O. J. Dahl, E. W. Dijkstra, and C. A. R. Hoare, Structured Programming (Academic Press, New York, 1972).

Загрузки

Опубликован

2020-02-18

Как цитировать

Желтков Д.А., Третьякова Р.М., Желткова В.В., Бочаров Г.А. Эффективная программная реализация численных методов решения жестких систем дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // Вычислительные методы и программирование. 2020. 21. 78-86. doi 10.26089/NumMet.v21r107

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения