К вопросу о разрешимости системы нелинейных уравнений относительно коэффициентов Фурье-Чебышёва в задаче решения обыкновенных дифференциальных уравнений на основе рядов Чебышёва
DOI:
https://doi.org/10.26089/NumMet.v18r214Ключевые слова:
обыкновенные дифференциальные уравнения, приближенные аналитические методы, численные методы, ортогональные разложения, смещенные ряды Чебышёва, квадратурные формулы МарковаАннотация
Сформулирована и доказана теорема о разрешимости нелинейной системы уравнений относительно приближенных значений коэффициентов Фурье-Чебышёва. Теорема является теоретическим обоснованием ранее предложенного численно-аналитического метода интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием рядов Чебышёва.
Библиографические ссылки
- O. B. Arushanyan and S. F. Zaletkin, “Approximate Solution of the Cauchy Problem for Ordinary Differential Equations by the Method of Chebyshev Series,” Vychisl. Metody Programm. 17, 121-131 (2016).
- O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “Calculation of Expansion Coefficients of Series in Chebyshev Polynomials for a Solution to a Cauchy Problem,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1: Mat. Mekh., No. 5, 24-30 (2012) [Moscow Univ. Math. Bull. 67 (5-6), 211-216 (2012)].
- I. S. Berezin and N. P. Zhidkov, Computing Methods (Fizmatgiz, Moscow, 1962; Pergamon, Oxford, 1965).
- E. Hairer, S. P. Nörsett, and G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations. I. Nonstiff Problems (Springer, Berlin, 1987; Mir, Moscow, 1990).
- R. England, “Error Estimates for Runge-Kutta Type Solutions to Systems of Ordinary Differential Equations,” Comput. J. 12 (2), 166-170 (1969).
- C. W. Gear, Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations (Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1971).
- O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “Application of Chebyshev Series to Integration of Ordinary Differential Equations with Rapidly Growing Solutions,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1: Mat. Mekh., No. 5, 57-60 (2015) [Moscow Univ. Math. Bull. 70 (5), 237-240 (2015)].
- O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “Approximate Solution of Ordinary Differential Equations Using Chebyshev Series,” Sib. Elektron. Mat. Izv. 7, 122-131 (2010).
Загрузки
Опубликован
28-04-2017
Как цитировать
Арушанян О., Залеткин С. К вопросу о разрешимости системы нелинейных уравнений относительно коэффициентов Фурье-Чебышёва в задаче решения обыкновенных дифференциальных уравнений на основе рядов Чебышёва // Вычислительные методы и программирование. 2017. 18. 169-174. doi 10.26089/NumMet.v18r214
Выпуск
Раздел
Раздел 1. Вычислительные методы и приложения
Лицензия
Copyright (c) 2017 Вычислительные методы и программирование
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
