DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v19r216

К теории вычисления ортогонального разложения решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка

Авторы

  • О.Б. Арушанян
  • С.Ф. Залеткин

Ключевые слова:

обыкновенные дифференциальные уравнения
задача Коши
приближенные аналитические методы
численные методы
ортогональные разложения
смещенные ряды Чебышёва
квадратурные формулы Маркова

Аннотация

Доказана теорема о разрешимости нелинейной системы уравнений относительно приближенных значений коэффициентов Чебышёва старшей производной, входящей в дифференциальное уравнение. Теорема является теоретическим обоснованием ранее предложенного приближенного метода интегрирования канонических систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка на основе ортогональных разложений с использованием многочленов Чебышёва первого рода.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2018-05-02

Выпуск

Том 19 (2018): Выпуск 2.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

О.Б. Арушанян

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Ленинские горы, 119991, Москва
• заведующий лабораторией

С.Ф. Залеткин

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Ленинские горы, 119991, Москва
• старший научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. S. F. Zaletkin, “Numerical Integration of Ordinary Differential Equations Using Orthogonal Expansions,” Mat. Model. 22 (1), 69-85 (2010).
  2. O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “Application of Orthogonal Expansions for Approximate Integration of Ordinary Differential Equations,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1: Mat. Mekh., No. 4, 40-43 (2010) [Moscow Univ. Math. Bull. 65 (4), 172-175 (2010)].
  3. O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “Calculation of Expansion Coefficients of Series in Chebyshev Polynomials for a Solution to a Cauchy Problem,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1: Mat. Mekh., No. 5, 24-30 (2012) [Moscow Univ. Math. Bull. 67 (5-6), 211-216 (2012)].
  4. O. B. Arushanyan and S. F. Zaletkin, “Application of Markov’s Quadrature in Orthogonal Expansions,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1: Mat. Mekh., No. 6, 18-22 (2009) [Moscow Univ. Math. Bull. 64 (6), 244-248 (2009)].
  5. S. F. Zaletkin, “Markov’s Formula with Two Fixed Nodes for Numerical Integration and Its Application in Orthogonal Expansions,” Vychisl. Metody Programm. 6, 1-17 (2005).
  6. I. S. Berezin and N. P. Zhidkov, Computing Methods (Fizmatgiz, Moscow, 1962; Pergamon, Oxford, 1965).