О некоторых общих условиях регуляризуемости некорректных вариационных задач

Авторы

  • В.А. Морозов

Ключевые слова:

метод регуляризации
некорректные задачи
вариационные задачи
обобщенная минимизация
устойчивость
численные методы
метод обобщенной невязки

Аннотация

Рассмотрены проблемы устойчивого решения достаточно широкого класса некорректных вариационных задач (задач обобщенной минимизации). Указаны условия, гарантирующие сходимость обобщенных методов регуляризации, невязки и квазирешений в исходном пространстве, а также усиленную сходимость при некоторых дополнительных условиях на функционалы. Выводы работы существенно обобщают ряд результатов, полученных ранее для линейных и нелинейных уравнений с неограниченными операторами. Исследовано влияние ошибок в задании как исходного, так и стабилизирующего функционалов. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2004-01-08

Выпуск

Том 5 (2004): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

В.А. Морозов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
Научно-исследовательский вычислительный центр
Ленинские горы, 119991, Москва

Библиографические ссылки

  1. Барбашин Е.А. К теории обобщенных динамических систем // Ученые записки МГУ. Математика. 1949. 2 , вып. 135. 110-134.
  2. Тихонов А.Н. О некорректных задачах линейной алгебры и устойчивом методе их решения // Докл. АН СССР. 1965. 163, № 3. 591-594.
  3. Морозов В.А. О псевдорешениях // Ж. вычислит. матем. и матем. физики. 1969. 9, № 6. 1387-1391.
  4. Морозов В.А. О регуляризации некоторых классов экстремальных задач // Вычислит. методы и программирование. Вып. XII. M.: Изд-во МГУ, 1969. 24-37.
  5. Бакушинский А.Б. Регуляризующие алгоритмы для решения некорректных экстремальных задач // Методы управления большими системами. 1 . Иркутск, 1970. 223-235.
  6. Морозов В.А. Методы решения неустойчивых задач. М.: ВЦ МГУ, 1967.
  7. Морозов В.А. О решении методом регуляризации некорректно поставленных задач с нелинейными неограниченными операторами // Дифф. уравнения. 1970. T. YI , № 8. 1453-1458.
  8. Поляк Б.Т. Теоремы существования и сходимости минимизирующих последовательностей для задачи на экстремум при наличии ограничений // Докл. АН. СССР. 1966. 166, № 2. 287-290.
  9. Морозов В.А. Об одном устойчивом методе вычисления значений неограниченных операторов // Докл. АН СССР. 1969. 185, № 2. 267-270.
  10. Морозов В.А., Кирсанова Н.Н. Об одном обобщении метода регуляризации // Вычислит. методы и программирование. Вып. XIY. М.: Изд-во МГУ, 1970. 17-23.
  11. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // Докл. АН СССР. 1963. 160, № 6. 1089-1094.
  12. Васин В.В. Некорректные задачи в B-пространствах и их приближенное решение вариационными методами // Автореферат кандидатской диссертации. Свердловск, 1970.
  13. Морозов В.А. Об устойчивости задачи определения параметров // Вычислительные методы и программирование. Вып. XIY. М.: Изд-во МГУ, 1970. 63-66.
  14. Турчин В.Ф. Решение уравнения Фредгольма I-го рода в статистическом ансамбле гладких функций // Ж. вычислит. матем. и матем. физики. 1967. 7, № 6. 931-937.
  15. Турчин В.Ф., Нозик В.З. Статистическая регуляризация решения некорректных задач // Физика атмосферы и океана. 1969. T. Y , № 1. 29-37.
  16. Канторович Л.В. О новых подходах к вычислительным методам и обработке наблюдений // Сиб. матем. журнал. 1962. T. III , № 5. 701-709.
  17. Phillips D. A technique for the numerical solution of certain integral equations of the first kind // J. Assoc. Comput. Machinery. 1962. 9, N 1. 84-97.
  18. Морозов В.А. О выборе параметра при решении функциональных уравнений методом регуляризации // Докл. АН СССР. 1967. 175, № 6. 1225-1228.
  19. Иванов В.К. О приближенном решении операторных уравнений первого рода // Ж. вычислит. матем. и матем. физики. 1966. 6, № 6. 1089-1093.
  20. Морозов В.А. О принципе невязки при решении операторных уравнений методом регуляризации // Ж. вычислит. матем. и матем. физики. 1968. 8, № 2. 295-309.
  21. Морозов В.А. Об оценках погрешности решения некорректно поставленных задач с линейными неограниченными операторами // Ж. вычислит. матем. и матем. физики. 1970. 10, № 5. 1081-1091.
  22. Иванов В.К. Линейные неустойчивые задачи с многозначными операторами // Сиб. матем. журнал. 1970. T. XI , № 5. 1009-1016.
  23. Иванов В.К. О некорректно поставленных задачах // Матем. сб. 1963. 61 , вып. 2. 211-223.
  24. Ефимов Н.В., Стечкин С.Б. Аппроксимативная компактность и чебышевские множества // Докл. АН СССР. 1961. 140, № 3. 522-524.
  25. Singer J. Some remarks on approximative compactness // Rev. Roumaine Math. Pures Appl. 1964. 9, N 2. 167-177.
  26. Шолохович В.Ф. Неустойчивые экстремальные задачи и геометрические свойства единичной сферы в пространстве Банаха // Изв. ВУЗов. Математика. 1970 (аннотация статьи).
  27. Морозов В.А. О восстановлении функций методом регуляризации // Ж. вычислит. матем. и матем. физики. 1967. 7, № 4. 874-881.
  28. Тихонов А.Н. О методах регуляризации задач оптимального управления // Докл. АН СССР. 1965. 162, № 4. 763-765.
  29. Морозов В.А. О псевдорешениях // Ж. вычислит. матем. и матем. физики. 1969. 9, № 6. 1387-1391.
  30. Тихонов А.Н. О нелинейных уравнениях первого рода // Докл. АН СССР. 1965. 161, № 5. 1023-1026.
  31. Лисковец О.А. Регуляризация некорректных задач и связь с методом квазирешений // Дифф. уравнения. 1969. T. Y , № 10. 1836-1844.
  32. Лисковец О.А. Регуляризация уравнений с замкнутым оператором // Дифф. уравнения. 1970. T. YI , № 7. 1273-1278.
  33. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.
  34. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал, 2002.
  35. Васин В.В., Агеев А.Л. Некорректные задачи с априорной информацией. Екатеринбург: Наука, 1993.
  36. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, 1995.
  37. Морозов В.А., Гребенников А.И. Методы решения некорректно поставленных задач. Алгоритмический аспект. М.: Изд-во МГУ, 1993.
  38. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987.
  39. Морозов В.А. Методы регуляризации неустойчивых задач. М.: Изд-во МГУ, 1987.