DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v16r342

Алгоритм переменной структуры с применением (3,2)-схемы и метода Фельберга

Авторы

  • Е.А. Новиков

Ключевые слова:

жесткие системы
k)-схемы
метод Фельберга
методы Рунге–Кутта
контроль точности и устойчивости
алгоритм переменной структуры
обыкновенные дифференциальные уравнения
численные методы

Аннотация

Построен (3,2)-метод третьего порядка с замораживанием матрицы Якоби, в котором L-устойчивыми являются основная и промежуточные численные схемы. Получено неравенство для контроля точности вычислений с использованием вложенного метода второго порядка. Предложено неравенство для контроля устойчивости явного трехстадийного метода Рунге-Кутта-Фельберга третьего порядка. Сформулирован алгоритм переменной структуры, в котором на каждом шаге явный или L-устойчивый метод выбираются по критерию устойчивости. Приведены результаты расчетов.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2015-08-09

Выпуск

Том 16 (2015): Выпуск 3.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

Е.А. Новиков

Институт вычислительного моделирования СО РАН (ИВМ СО РАН)
Академгородок, 50-44, 660036, Красноярск
• главный научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. E. Hairer and G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations. II. Stiff and Differential-Algebraic Problems (Springer, Berlin, 1996; Mir, Moscow, 1999).
  2. E. Hairer, S. P. Nörsett, and G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations. I. Nonstiff Problems (Springer, Berlin, 1987; Mir, Moscow, 1990).
  3. E. A. Novikov and Yu. V. Shornikov, Computer Simulation of Stiff Hybrid Systems (Novosibirsk Tech. Univ., Novosibirsk, 2012) [in Russian].
  4. N. D. Demidenko, V. A. Kulagin, and Yu. I. Shokin, Modeling and Computational Technologies of Distributed Systems (Nauka, Novosibirsk, 2012) [in Russian].
  5. H. H. Rosenbrock, “Some General Implicit Processes for the Numerical Solution of Differential Equations,” Comput. J. 5 (4), 329-330 (1963).
  6. V. A. Novikov, E. A. Novikov, and L. A. Yumatova, “Freezing of the Jacobi Matrix in the Second Order Rosenbrock Method,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 27 (3), 385-390 (1987) [USSR Comput. Math. Math. Phys. 27 (2), 41-45 (1987)].
  7. E. A. Novikov and A. L. Dvinskii, “Jacoby Matrix Freezing for Rosenbrock-Type Methods,” Vychisl. Tekhnol. 10, 108-114 (2005).
  8. A. E. Novikov and E. A. Novikov, “Numerical Integration of Stiff Systems with Low Accuracy,” Mat. Model. 22 (1), 46-56 (2010) [Math. Models Comput. Simul. 2 (4), 443-452 (2010)].
  9. E. A. Novikov, “Construction of an Algorithm for the Integrating Stiff Differential Equations on Nonuniform Schemes,” Dokl. Akad. Nauk SSSR 278 (2), 272-275 (1984) [Sov. Math. Dokl. 30 (2), 358-361 (1984)].
  10. V. A. Novikov and E. A. Novikov, “Control of the Stability of Explicit One-Step Methods of Integrating Ordinary Differential Equations,” Dokl. Akad. Nauk SSSR 277 (5), 1058-1062 (1984) [Sov. Math. Dokl. 30 (1), 211-215 (1984)].
  11. E. A. Novikov, Explicit Methods for Stiff Systems (Nauka, Novosibirsk, 1997) [in Russian].
  12. E. A. Novikov, Yu. A. Shitov, and Yu. I. Shokin, “One-Step Noniteration Method for Solving Stiff Systems,” Dokl. Akad. Nauk SSSR 301 (6), 1310-1314 (1988).
  13. G. G. Dahlquist, “A Special Stability Problem for Linear Multistep Methods,” BIT Numer. Math. 3 (1), 27-43 (1963).
  14. G. V. Demidov and L. A. Yumatova, The Investigation of Precision of Implicit One-Step Methods , Preprint No. 25 (Comput. Center of Siberian Branch of USSR Academy of Sciences, Novosibirsk, 1976).
  15. E. Fehlberg, Low Order Classical Runge-Kutta Formulas with Step Size Control and Their Application to Some Heat Transfer Problems , NASA Technical Report R 315 (NASA, Huntsville, 1969).
  16. G. D. Byrne and A. C. Hindmarsh, “Stiff ODE Solvers: A Review of Current and Coming Attractions,” J. Comput. Phys. 70 (1), 1-62 (1987).
  17. W. H. Enright, T. E. Hull, and B. Lindberg, “Comparing Numerical Methods for Stiff Systems of ODE’s,” BIT Numer. Math. 15 (1), 10-48 (1975).
  18. F. Mazzia and C. Magherini, Test Set for Initial Value Problem Solvers , Technical Report 4/2008 (University of Bari, Bari, 2008).