Ускорение вычислений при решении неоднородного уравнения диффузии с помощью перенормировочного метода

Авторы

  • С.С. Макаров
  • А.В. Исаева
  • Е.А. Грачев
  • М.Л. Сердобольская

Ключевые слова:

уравнение диффузии
численные методы
перенормировка

Аннотация

Предложен метод вычисления приближенного решения начально-краевой задачи для неоднородного уравнения диффузии (теплопроводности) в случае, когда искомое решение требуется найти с заданной точностью в области, малой по сравнению с носителем функции плотности источников. Введена процедура перенормировки функции источников в областях, далеких от исследуемой области. Показано, как применение данной процедуры позволяет оптимизировать вычислительные затраты при численном решении рассматриваемой задачи. Проведена оценка эффективности метода. Для задачи диффузии в двумерной области проанализирована зависимость погрешности метода от его параметров.


Загрузки

Опубликован

2012-03-19

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

С.С. Макаров

А.В. Исаева

Е.А. Грачев

М.Л. Сердобольская


Библиографические ссылки

  1. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.
  2. Смирнов Е.М., Зайцев Д.К. Метод конечных объемов в приложении к задачам гидрогазодинамики и теплообмена в областях сложной геометрии // Научно-технические ведомости СПбГТУ. 2004. № 2 (36). 70-81.
  3. Розин Л.А. Метод конечных элементов // Соросовский образовательный журнал. 2000. № 4. 120-127.
  4. Гейн С.В., Зайцев Н.А., Посвянский В.С., Радвогин Ю.Б. Метод независимых потоков для численного решения многомерного уравнения теплопроводности. Препринт № 53 ИПМ им. М. В. Келдыша. Москва, 2003.
  5. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964.
  6. Wilson K.G. The renormalization group and critical phenomena: Nobel lecture, 8 December 1982 // Reviews of Modern Physics. 1983. № 55. 583-600.
  7. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М.: Мир, 1980.
  8. Quarteroni A., Valli A. Domain decomposition methods for partial differential equations. New York: Oxford Science Publications, 1995.
  9. Шишкин Г.И. Сеточная аппроксимация метода декомпозиции области и решения с улучшенной сходимостью для сингулярно возмущенных эллиптических уравнений в областях с характеристическими границами // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2005. 45, № 7. 1196-1212.
  10. Султанов В.Г., Григорьев Д.А., Ким В.В., Ломоносов И.В., Матвеичев А.В., Острик А.В., Шутов А.В. FPIC3D - параллельный код для моделирования высокоэнергетических процессов в конденсированных средах // Вычислительные методы и программирование. 2009. 10, № 1. 101-109.
  11. Diekmann R., Preis R., Schlimbach F., Walshaw C. Shape-optimized mesh partitioning and load balancing for parallel adaptive FEM // Parallel Computing. 2000. № 26. 1555-1581.