Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений на основе локальных многочленных приближений
Ключевые слова:
Аннотация
Приводится теория метода численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядка, основанного на приближении решения дифференциального уравнения алгебраическими многочленами. Приближения многочленами строятся на сегментах, длины которых равны шагу интегрирования, выбранному из условия достижения заданной точности. Для построения интерполяционного многочлена правой части дифференциального уравнения на каждом сегменте используется разбиение данного сегмента с помощью узлов квадратурных формул Маркова. Это означает, что разбиение шага интегрирования $[x, x+h]$ состоит из узлов квадратурной формулы наивысшей алгебраической степени точности. Вычисление решения дифференциального уравнения и его производной на требуемом множестве точек, часто определяемых из условий эксперимента, сводится к вычислению значений многочлена. Такой подход особенно удобен и целесообразен в различных задачах астродинамики и космической геодезии, включающих в себя интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Библиографические ссылки
- Хайрер Э., Нерсетт C., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990.
- Яров-Яровой М.С. О применении уточненных методов численного интегрирования в небесной механике // Труды Гос. астрон. ин-та им. П.К. Штернберга. 1974. T 45. 179-200.
- Everhart E. Implicit single-sequence methods for integrating orbits // Celestial Mechanics. 1974. T 10. 35-55.
- Плахов Ю.В., Мыценко А.В., Шельпов В.А. О методике численного интегрирования уравнений возмущенного движения ИСЗ в задачах космической геодезии // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 1989. № 4. 61-67.
- Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Наука, 1975.
- Сорокин Н.А. Уравнения Энке в обобщенной задаче двух неподвижных центров // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 1994. № 4-5. 88-95.
- Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967.
- Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами. М.: Наука, 1979.
- Бордовицына Т.В. Современные численные методы в задачах небесной механики. М.: Наука, 1984.
- Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. M.: Наука, 1988.
- Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Под ред. Дж. Холла, Дж. Уатта. M.: Мир, 1979.
- Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. M.: Мир, 1988.
- Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987.
- Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. 1. M.: Физматгиз, 1962.
- Butcher J.C. Integration processes based on Radau quadrature formulas // Math. Comp. 1964. T 18. 233-244.
