Алгоритм переменного порядка и шага на основе стадий метода Дорманда-Принса восьмого порядка точности

Авторы

  • А.E. Новиков
  • E.А. Новиков

Ключевые слова:

жесткие системы
явные методы
контроль точности и устойчивости
методы переменного порядка
обыкновенные дифференциальные уравнения
одношаговые разностные методы

Аннотация

Построено неравенство для контроля устойчивости тринадцатистадийного метода Дорманда-Принса восьмого порядка точности. На основе первых семи стадий построен метод первого порядка с расширенной областью устойчивости. Сформулирован алгоритм интегрирования переменного порядка. Приведены результаты расчетов жестких задач, подтверждающие повышение эффективности алгоритма с переменным порядком по сравнению с расчетами по фиксированной схеме. Работа поддержана грантами РФФИ № 05-01-00579 и № 06-08-00920, а также грантом Президента РФ НШ-3428.2006.9.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2007-11-12

Выпуск

Том 8 (2007): Выпуск 4.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

А.E. Новиков

Сибирский федеральный университет
пр. Свободный, 79, 660041, Красноярск

E.А. Новиков

Институт вычислительного моделирования СО РАН (ИВМ СО РАН)
Академгородок, 50-44, 660036, Красноярск

Библиографические ссылки

  1. Shampine L.M. Implementation of Rosenbrock methods // ACM Transaction on Mathematical Software. 1982. 8, N 5. 93-113.
  2. Новиков Е.А., Новиков В.А. Контроль устойчивости явных одношаговых методов интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений // ДАН СССР. 1984. 277, № 5. 1058-1062.
  3. Новиков Е.А. Явные методы для жестких систем. Новосибирск: Наука, 1997.
  4. Prince P.J., Dormand J.R. High order embedded Runge-Kutta formulae // J. Comp. Appl. Math. 1981. 7. 67-75.
  5. Enright W.H., Hull T.E. Comparing numerical methods for the solutions of systems of ODE’s // BIT. 1975. N 15. 10-48.
  6. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990.