Численный анализ процесса возбуждения сердца для модели Фитц-Хью-Нагумо в трехмерной области

Авторы

  • И.А. Павельчак

Ключевые слова:

модель Фитц-Хью-Нагумо
численные методы
возбуждение сердца
эволюционные системы уравнений
начально-краевые задачи
уравнения в частных производных
обратные задачи

Аннотация

Рассматривается математическая модель Фитц-Хью-Нагумо для описания процесса возбуждения сердца, представляющая собой начально-краевую задачу для эволюционной системы уравнений в частных производных в трехмерной области, соответствующей реальной геометрии сердца и его желудочков. Проведен численный анализ процесса возбуждения, обусловленного действием локализованного источника. Изучена возможность возникновения возбуждения от места расположения источника внутри сердечной мышцы. Исследована зависимость скорости распространения возбуждения и ширины его фронта от параметров модели.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2014-06-15

Выпуск

Том 15 (2014): Выпуск 3.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

И.А. Павельчак

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
факультет вычислительной математики и кибернетики
Ленинские горы, 119992, Москва
• математик

Библиографические ссылки

  1. FitzHugh R. Mathematical models of threshold phenomena in the nerve membrane // Bull. Math. Biophysics. 1955. 17, N 4. 257-278.
  2. FitzHugh R. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane // Biophysical J. 1961. 1, N 6. 445-466.
  3. Nagumo J., Arimoto S., Yoshizawa S. An active pulse transmission line simulating nerve axon // Proc. Inst. Radio Eng. 1962. 50, N 10. 2061-2070.
  4. Sundnes J., Lines G.T., Cai X., et al. Computing the electrical activity in the heart. Berlin: Springer, 2006.
  5. Hodgkin A.L., Huxley A.F., Katz B. Measurements of current-voltage relations in the membrane of the giant axon of Loligo // J. Physiol. 1952. 116, N 4. 424-448.
  6. Hodgkin A.L., Huxley A.F. Currents carried by sodium and potassium ions through the membrane of the giant axon of Loligo // J. Physiol. 1952. 116, N 4. 449-472.
  7. Hodgkin A.L., Huxley A.F. The components of membrane conductance in the giant axon of Loligo // J. Physiol. 1952. 116, N 4. 473-496.
  8. Hodgkin A.L., Huxley A.F. The dual effect of membrane potential on sodium conductance in the giant axon of Loligo // J. Physiol. 1952. 116, N 4. 497-506.
  9. Hodgkin A.L., Huxley A.F. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve // J. Physiol. 1952. 117, N 4. 500-544.
  10. Noble D. A modification of the Hodgkin-Huxley equations applicable to Purkinje fibre action and pacemaker potentials // J. Physiol. 1962. 160, N 2. 317-352.
  11. Aliev R.R., Panfilov A.V. A simple two-variable model of cardiac excitation // Chaos, Solutions and Fractals. 1996. 7, N 3. 293-301.
  12. Mitchell C.C., Schaeffer D.G. A two-current model for the dynamics of cardiac membrane // Bull. Math. Biol. 2003. 65, N 5. 767-793.
  13. He Y., Keyes D.E. Reconstructing parameters of the FitzHugh-Nagumo system from boundary potential measurements // J. Comput. Neurosci. 2007. 23, N 2. 251-264.
  14. Moreau-Villéger V., Delingette H., Sermesant M., et al. Building maps of local apparent conductivity of the epicardium with a 2-D electrophysiological model of the heart // IEEE Trans. on Biomedical Engineering. 2006. 53, N 8. 1457-1466.
  15. Cox S., Wagner A. Lateral overdetermination of the FitzHugh-Nagumo system // Inverse Problems. 2004. 20, N 5. 1639-1647.
  16. Pavel’chak I.A., Tuikina S.R. Numerical solution method for the inverse problem of the modified FitzHugh-Nagumo model // Computational Mathematics and Modeling. 2012. 23, N 2. 208-215.
  17. Денисов А.М., Павельчак И.А. Численный метод определения локализованного начального возбуждения для некоторых математических моделей возбуждения сердца // Математическое моделирование. 2012. 24, № 7. 59-66.
  18. Павельчак И.А. Численный метод определения параметров в моделях Фитц-Хью-Нагумо и Алиева-Панфилова // Вычислительные методы и программирование. 2012. 13. 172-176.
  19. Relan J., Chinchapatnam P., Sermesant M., et al. Coupled personalization of cardiac electrophysiology models for prediction of ischaemic ventricular tachycardia // Interface Focus. 2011. 1, N 3. 396-407.
  20. Baillargeon B., Rebelo N., Fox D.D., et al. The Living Heart Project: a robust and integrative simulator for human heart function // European Journal of Mechanics - A/Solids. 2014 // (http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0997753814000564).
  21. Berestycki H., Rodriguez N., Ryzhik L. Traveling wave solutions in a reaction-diffusion model for criminal activity // Multiscale Modeling &; Simulation. 2013. 11, N 4. 1097-1126.
  22. Rempe M.J., Best J., Terman D. A mathematical model of the sleep/wake cycle // Journal of Mathematical Biology. 2010. 60, N 5. 615-644.
  23. Dal H., Göktepe S., Kaliske M., Kuhl E. A fully implicit finite element method for bidomain models of cardiac electromechanics // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2013. 253. 323-336.