DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v16r102

О применении конечно-разностных схем типа предиктор-корректор в методе решеточных уравнений Больцмана

Авторы

  • Г.В. Кривовичев
  • Е.В. Воскобойникова

Ключевые слова:

метод решеточных уравнений Больцмана
кинетические уравнения
предиктор-корректор
задача о течении в каверне
вихри Тейлора

Аннотация

Построены конечно-разностные решеточные схемы Больцмана типа предиктор-корректор. Рассмотрены подход с раздельной аппроксимацией пространственных производных в конвективных членах кинетических уравнений и подход, когда эти члены заменяются одной конечной разностью. На обоих этапах процесса вычислений на одном шаге используются явные разностные схемы. При решении задачи о течении в каверне и задачи о вихрях Тейлора в широком диапазоне изменения числа Рейнольдса показано, что построенные схемы позволяют проводить расчеты с большим значением шага по времени, чем некоторые другие известные схемы.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2015-01-19

Выпуск

Том 16 (2015): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

Г.В. Кривовичев

Санкт-Петербургский государственный университет
Университетская набережная 7–9, 199034, Санкт-Петербург
• доцент

Е.В. Воскобойникова

Санкт-Петербургский государственный университет
Университетская набережная 7–9, 199034, Санкт-Петербург
• студент

Библиографические ссылки

  1. S. Chen and G. D. Doolen, “Lattice Boltzmann Method for Fluid Flows,” Annu. Rev. Fluid Mech. 30, 329-364 (1998).
  2. D. A. Wolf-Gladrow, Lattice-Gas Cellular Automata and Lattice Boltzmann Models: An Introduction (Springer, Berlin, 2005).
  3. N. E. Grachev, A. V. Dmitriev, and D. S. Senin, “Simulation of Gas Dynamics with the Lattice Boltzmann Method,” Vychisl. Metody Programm. 12, 227-231 (2011).
  4. N. M. Evstigneev and N. A. Magnitskii, “Nonlinear Dynamics in the Initial-Boundary Value Problem on the Fluid Flow from a Ledge for the Hydrodynamic Approximation to the Boltzmann Equations,” Differ. Uravn. 46 (12), 1794-1798 (2010) [Differ. Equ. 46 (12), 1794-1798 (2010)].
  5. G. V. Krivovichev, “On the Computation of Viscous Fluid Flows by the Lattice Boltzmann Method,” Kompyut. Issled. Model. 5 (2), 165-178 (2013).
  6. G. V. Krivovichev, “Modification of the Lattice Boltzmann Method for the Computations of Viscid Incompressible Fluid Flows,” Kompyut. Issled. Model. 6 (3), 365-381 (2014).
  7. R. R. Nourgaliev, T. N. Dinh, T. G. Theofanous, and D. Joseph, “The Lattice Boltzmann Equation Method: Theoretical Interpretation, Numerics and Implications,” Int. J. Multiphase Flow 29 (1), 117-169 (2003).
  8. A. L. Kupershtokh, “Three-Dimensional Simulations of Two-Phase Liquid-Vapor Systems on GPU Using the Lattice Boltzmann Method,” Vychisl. Metody Programm. 13, 130-138 (2012).
  9. A. L. Kupershtokh, “Three-Dimensional LBE Simulations on Hybrid GPU-Clusters for the Decay of a Binary Mixture of Liquid Dielectrics with a Solute Gas to a System of Gas-Vapor Channels,” Vychisl. Metody Programm. 13, 384-390 (2012).
  10. A. L. Kupershtokh, D. A. Medvedev, and I. I. Gribanov, “Modeling of Thermal Flows in a Medium with Phase Transitions Using the Lattice Boltzmann Method,” Vychisl. Metody Programm. 15 (2), 317-328 (2014).
  11. C. Pan, L.-S. Luo, and C. T. Miller, “An Evaluation of Lattice Boltzmann Schemes for Porous Medium Flow Simulation,” Comput. Fluids 35 (8/9), 898-909 (2006).
  12. Z. Zhao, P. Huang, Y. Li, and J. Li, “A Lattice Boltzmann Method for Viscous Free Surface Waves in Two Dimensions,” Int. J. Numer. Meth. Fluids 71 (2), 223-248 (2013).
  13. C. Feichtinger, J. Habich, H. Köstler, et al., “A Flexible Patch-Based Lattice Boltzmann Parallelization Approach for Heterogeneous GPU-CPU Clusters,” Parallel Comput. 37 (9), 536-549 (2011).
  14. M. Hasert, K. Masilamani, S. Zimny, et al., “Complex Fluid Simulations with the Parallel Tree-Based Lattice Boltzmann Solver Musubi ,” J. Comput. Sci. 5 (5), 784-794 (2014).
  15. D. A. Bikulov, D. S. Senin, D. S. Demin, et al., “Implementation of the Lattice Boltzmann Method on GPU Clusters,” Vychisl. Metody Programm. 13, 13-19 (2012).
  16. D. A. Bikulov and D. S. Senin, “Implementation of the Lattice Boltzmann Method without Stored Distribution Functions on GPU,” Vychisl. Metody Programm. 14, 370-374 (2013).
  17. A. Banari, C. Jansen, S. T. Grilli, and M. Krafczyk, “Efficient GPGPU Implementation of a Lattice Boltzmann Model for Multiphase Flows with High Density Ratios,” Comput. Fluids 93, 1-17 (2014).
  18. T. Seta and R. Takahashi, “Numerical Stability Analysis of FDLBM,” J. Stat. Phys. 107 (1/2), 557-572 (2002).
  19. V. Sofonea and R. F. Sekerka, “Viscosity of Finite Difference Lattice Boltzmann Models,” J. Comput. Phys. 184 (2), 422-434 (2003).
  20. M. Tsutahara, “The Finite-Difference Lattice Boltzmann Method and Its Application in Computational Aeroacoustics,” Fluid Dyn. Res. 44 (4), 045507-045525 (2012).
  21. G. V. Krivovichev, “Investigation of the Stability of Explicit Finite Difference-Based Lattice Boltzmann Schemes,” Vychisl. Metody Programm. 13, 332-340 (2012).
  22. G. V. Krivovichev, “Stability of Finite-Difference-Based Lattice Boltzmann Schemes,” Vychisl. Metody Programm. 14, 1-8 (2013).
  23. G. V. Krivovichev and S. A. Mikheev, “Stability of Three-Layer Finite Difference-Based Lattice Boltzmann Schemes,” Vychisl. Metody Programm. 15 (2), 211-221 (2014).
  24. P. L. Bhatnagar, E. P. Gross, and M. Krook, “A Model for Collision Processes in Gases. I. Small Amplitude Processes in Charged and Neutral One-Component Systems,” Phys. Rev. 94 (3), 511-525 (1954).
  25. Q. Zou and X. He, “On Pressure and Velocity Boundary Conditions for the Lattice Boltzmann BGK Model,” Phys. Fluids 9 (6), 1591-1598 (1997).
  26. U. Ghia, K. N. Ghia, and C. T. Shin, “High-Re Solutions for Incompressible Flow Using the Navier-Stokes Equations and a Multigrid Method,” J. Comput. Phys. 48 (3), 387-411 (1982).
  27. G. J. Taylor, “On the Decay of Vortices in a Viscous Fluid,” Phil. Mag. 46, 671-674 (1923).