Моделирование тепломассопереноса в среде с фазовыми переходами методом решеточных уравнений Больцмана

Авторы

  • А.Л. Куперштох
  • Д.А. Медведев
  • И.И. Грибанов

Ключевые слова:

метод решеточных уравнений Больцмана
фазовые переходы
динамика многофазных сред
тепломассоперенос
мезоскопические методы
компьютерное моделирование

Аннотация

Предложен новый способ учета тепломассопереноса для моделирования течений в среде с фазовыми переходами жидкость-пар методом решеточных уравнений Больцмана (Lattice Boltzmann Equation, LBE). При наличии границ раздела фаз необходимо рассматривать уравнение переноса энергии. Для этого вводится второй комплект функций распределения LBE в форме пассивного скаляра, описывающего перенос внутренней энергии. Для устранения паразитной диффузии энергии на границах раздела фаз с большим скачком плотности введены специальные «псевдосилы», удерживающие пассивный скаляр от разлета. В уравнении энергии учитываются теплопроводность и работа сил давления. Для того чтобы метод LBE остался методом сквозного счета границ раздела фаз, выделение и поглощение скрытой теплоты фазового перехода учитывается в уравнении энергии во внутренней области тонкого переходного слоя от жидкости к пару. Рассмотрен ряд простейших тестов, демонстрирующих все аспекты рассматриваемых процессов. Показано выполнение галилеевской инвариантности и подобия процессов теплопроводности. Метод имеет малую схемную диффузию внутренней энергии и может быть применен для моделирования широкого класса течений двухфазных сред с тепломассопереносом.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2014-05-21

Выпуск

Том 15 (2014): Выпуск 2.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

А.Л. Куперштох

Институт гидродинамики имени М.А. Лаврентьева СО РАН (ИГиЛ СО РАН)
просп. Лаврентьева, 15, 630090, Новосибирск
• заведующий лабораторией

Д.А. Медведев

Институт гидродинамики имени М.А. Лаврентьева СО РАН (ИГиЛ СО РАН)
просп. Лаврентьева, 15, 630090, Новосибирск
• старший научный сотрудник

И.И. Грибанов

Новосибирский государственный университет,
механико-математический факультет
ул. Пирогова, 1, 630090, Новосибирск
• студент

Библиографические ссылки

  1. McNamara G.R., Zanetti G. Use of the Boltzmann equation to simulate lattice-gas automata // Phys. Rev. Lett. 1988. 61, N 20. 2332-2335.
  2. Higuera F.J., Jiménez J. Boltzmann approach to lattice gas simulations // Europhys. Lett. 1989. 9, N 7. 663-668.
  3. Chen S., Doolen G.D. Lattice Boltzmann method for fluid flow // Annu. Rev. Fluid Mech. 1998. 30. 329-364.
  4. Aidun C.K., Clausen J.R. Lattice-Boltzmann method for complex flows // Annu. Rev. Fluid Mech. 2010. 42. 439-472.
  5. Shan X., Chen H. Lattice Boltzmann model for simulating flows with multiple phases and components // Phys. Rev. E. 1993. 47, N 3. 1815-1819.
  6. Qian Y.-H., Chen S. Finite size effect in lattice-BGK models // Int. J. Mod. Phys. C. 1997. 8, N 4. 763-771.
  7. Куперштох А.Л. Трехмерное моделирование двухфазных систем типа жидкость-пар методом решеточных уравнений Больцмана на GPU // Вычислительные методы и программирование. 2012. 13. 130-138.
  8. Куперштох А.Л. Трехмерное моделирование методом LBE на гибридных GPU-кластерах распада бинарной смеси жидкого диэлектрика с растворенным газом на систему парогазовых каналов // Вычислительные методы и программирование. 2012. 13. 384-390.
  9. Бикулов Д.А., Сенин Д.С., Демин Д.С., Дмитриев А.В., Грачев Н.Е. Реализация метода решеточных уравнений Больцмана для расчетов на GPU-кластере // Вычислительные методы и программирование. 2012. 13. 13-19.
  10. Бикулов Д.А., Сенин Д.С. Реализация метода решеточных уравнений Больцмана без хранимых функций распределения для GPU // Вычислительные методы и программирование. 2013. 14. 370-374.
  11. Kupershtokh A.L. Three-dimensional LBE simulations of a decay of liquid dielectrics with a solute gas into the system of gas-vapor channels under the action of strong electric fields // Computers and Mathematics with Applications. 2014. 67, N 2. 340-349.
  12. Li W., Wei X., Kaufman A. Implementing lattice Boltzmann computation on graphics hardware // Visual Computer. 2003. 19, N 7/8. 444-456.
  13. Tölke J., Krafczyk M. TeraFLOP computing on a desktop PC with GPUs for 3D CFD // Int. J. Comput. Fluid Dyn. 2008. 22, N 7. 443-456.
  14. Obrecht C., Kuznik F., Tourancheau B., Roux J.-J. A new approach to the lattice Boltzmann method for graphics processing units // Computers and Mathematics with Applications. 2011. 61, N 12. 3628-3638.
  15. Walsh S.D. C., Saar M.O. Developing extensible lattice-Boltzmann simulators for general-purpose graphics-processing units // Commun. Comput. Phys. 2013. 13, N 3. 867-879.
  16. Alexander F.J., Chen S., Sterling J.D. Lattice Boltzmann thermohydrodynamics // Phys. Rev. E. 1993. 47, N 4. R2249-R2252.
  17. Qian Y.-H. Simulating thermohydrodynamics with lattice BGK models // Journal of Scientific Computing. 1993. 8, N 3. 231-242.
  18. Chen Y., Ohashi H., Akiyama M. Thermal lattice Bhatnagar-Gross-Krook model without nonlinear deviations in macrodynamical equations // Phys. Rev. E. 1994. 50, N 4. 2776-2783.
  19. Zhang R., Chen H. Lattice Boltzmann method for simulations of liquid-vapor thermal flows // Phys. Rev. E. 2003. 67, N 6. 066711-1-066711-6.
  20. Shan X. Simulation of Rayleigh-Bénard convection using a lattice Boltzmann method // Phys. Rev. E. 1997. 55, N 3. 2780-2788.
  21. He X., Chen S., Doolen G.D. A novel thermal model for the lattice Boltzmann method in incompressible limit // J. Comput. Phys. 1998. 146, N 2. 282-300.
  22. Guo Z., Zheng C., Shi B., Zhao T.S. Thermal lattice Boltzmann equation for low Mach number flows: decoupling model // Phys. Rev. E. 2007. 75, N 3. 036704-1-036704-15.
  23. Li Q., He Y.L., Wang Y., Tao W.Q. Coupled double-distribution-function lattice Boltzmann method for the compressible Navier-Stokes equations // Phys. Rev. E. 2007. 76, N 5. 056705-1-056705-19.
  24. Qian Y.-H., d’Humiéres D., Lallemand P. Lattice BGK models for Navier-Stokes equation // Europhys. Lett. 1992. 17, N 6. 479-484.
  25. Lallemand P., Luo L.-S. Theory of the lattice Boltzmann method: dispersion, dissipation, isotropy, Galilean invariance and stability // Phys. Rev. E. 2000. 61, N 6. 6546-6562.
  26. Koelman J.M. V.A. A simple lattice Boltzmann scheme for Navier-Stokes fluid flow // Europhys. Lett. 1991. 15, N 6. 603-607.
  27. Kupershtokh A.L. New method of incorporating a body force term into the lattice Boltzmann equation // Proc. 5th International EHD Workshop. Poitiers: University of Poitiers, 2004. 241-246.
  28. Куперштох А.Л. Учет действия объемных сил в решеточных уравнениях Больцмана // Вестник НГУ: Серия «Математика, механика и информатика». 2004. 4, № 2. 75-96.
  29. Kupershtokh A.L. Criterion of numerical instability of liquid state in LBE simulations // Computers and Mathematics with Applications. 2010. 59, N 7. 2236-2245.
  30. Ginzburg I., Adler P.M. Boundary flow condition analysis for the three-dimensional lattice Boltzmann model // J. Phys. II France. 1994. 4, N 2. 191-214.
  31. Куперштох А.Л. Моделирование течений с границами раздела фаз жидкость-пар методом решеточных уравнений Больцмана // Вестник НГУ: Серия «Математика, механика и информатика». 2005. 5, № 3. 29-42.
  32. Kupershtokh A.L., Medvedev D.A., Karpov D.I. On equations of state in a lattice Boltzmann method // Computers and Mathematics with Applications. 2009. 58, N 5. 965-974.
  33. Kupershtokh A.L. A lattice Boltzmann equation method for real fluids with the equation of state known in tabular form only in regions of liquid and vapor phases // Computers and Mathematics with Applications. 2011. 61, N 12. 3537-3548.