Исследование устойчивости трехслойных конечно-разностных решеточных схем Больцмана

Авторы

  • Г.В. Кривовичев
  • С.А. Михеев

Ключевые слова:

метод решеточных уравнений Больцмана
решеточные схемы Больцмана
устойчивость по начальным условиям
метод Неймана

Аннотация

Исследуется устойчивость трехслойных конечно-разностных решеточных схем Больцмана. Производная по времени аппроксимируется с использованием центральной разностной производной. Проводится анализ устойчивости по начальным условиям с использованием линейного приближения. Для исследования используется метод фон Неймана. Показано, что устойчивость схем можно улучшить за счет представления значений функций распределения средними арифметическими их значений на ближайших слоях. Показано, что использование специальных аппроксимаций конвективных членов кинетических уравнений позволяет получать области устойчивости, площадь которых больше, чем в случае использования раздельных аппроксимаций производных по пространственным переменным.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2014-04-06

Выпуск

Том 15 (2014): Выпуск 2.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

Г.В. Кривовичев

Санкт-Петербургский государственный университет
Университетская набережная 7–9, 199034, Санкт-Петербург
• доцент

С.А. Михеев

Санкт-Петербургский государственный университет
Университетская набережная 7–9, 199034, Санкт-Петербург
• студент

Библиографические ссылки

  1. Chen S., Doolen G.D. Lattice Boltzmann method for fluid flows // Annu. Rev. Fluid Mech. 1998. 30. 329-364.
  2. Nourgaliev R.R., Dinh T.N., Theofanous T.G., Joseph D. The lattice Boltzmann equation method: theoretical interpretation, numerics and implications // Int. J. Multiphase Flow. 2003. 29. 117-169.
  3. Delbosc N., Summers J.L., Khan A.I., Kapur N., Noakes C.J. Optimized implementation of the lattice Boltzmann method on a graphics processing unit toward real-time fluid simulation // Comput. Math. Appl. 2014. 67, N 2. 462-475.
  4. Грачев Н.Е., Дмитриев А.В., Сенин Д.С. Моделирование динамики газа при помощи решеточного метода Больцмана // Вычислительные методы и программирование. 2011. 12. 227-231.
  5. Бикулов Д.А., Сенин Д.С., Демин Д.С., Дмитриев А.В., Грачев Н.Е. Реализация метода решеточных уравнений Больцмана для расчетов на GPU-кластере // Вычислительные методы и программирование. 2012. 13. 13-19.
  6. Бикулов Д.А., Сенин Д.С. Реализация метода решеточных уравнений Больцмана без хранимых значений функций распределения для GPU // Вычислительные методы и программирование. 2013. 14. 370-374.
  7. Куперштох А.Л. Трехмерное моделирование двухфазных систем типа жидкость-пар методом решеточных уравнений Больцмана на GPU // Вычислительные методы и программирование. 2012. 13. 130-138.
  8. Куперштох А.Л. Трехмерное моделирование методом LBE на гибридных GPU-кластерах распада бинарной смеси жидкого диэлектрика с растворенным газом на систему парогазовых каналов // Вычислительные методы и программирование. 2012. 13. 384-390.
  9. Kupershtokh A.L. Three-dimensional LBE simulations of a decay of liquid dielectrics with a solute gas into the system of gas-vapor channels under the action of strong electric fields // Comput. Math. Appl. 2014. 67, N 2. 340-349.
  10. Lin L.-S., Chang H.-W., Lin C.-A. Multi relaxation time lattice Boltzmann simulations of transition in deep 2D lid driven cavity using GPU // Computers &; Fluids. 2013. 80. 381-387.
  11. Zhao Z., Huang P., Li Y., Li J. A lattice Boltzmann method for viscous free surface waves in two dimensions // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2013. 71, N 2. 223-248.
  12. Yong Y., Lou X., Li S., Yang C., Yin X. Direct simulation of the influence of the pore structure on the diffusion process in porous media // Computers and Mathematics with Applications. 2014. 67, N 2. 412-423.
  13. Seta T., Takahashi R. Numerical stability analysis of FDLBM // Journal of Statistical Physics. 2002. 107, N 1/2. 557-572.
  14. Sofonea V., Sekerka R.F. Viscosity of finite difference lattice Boltzmann models // Journal of Computational Physics. 2003. 184, N 2. 422-434.
  15. Tsutahara M. The finite-difference lattice Boltzmann method and its application in computational aeroacoustics // Fluid Dynamics Research. 2012. 44, N 4. 045507-045525.
  16. Кривовичев Г.В. Исследование устойчивости явных конечноразностных решеточных кинетических схем Больцмана // Вычислительные методы и программирование. 2012. 13. 332-340.
  17. Кривовичев Г.В. Об устойчивости конечно-разностных решеточных схем Больцмана // Вычислительные методы и программирование. 2013. 14. 1-8.
  18. Broadwell J.E. Study of rarefied shear flow by the discrete velocity method // Journal of Fluid Mechanics. 1964. 19, N 3. 401-414.
  19. Abe T. Derivation of the lattice Boltzmann method by means of the discrete ordinate method for the Boltzmann equation // Journal of Computational Physics. 1997. 131, N 1. 241-246.
  20. Sterling J.D., Chen S. Stability analysis of lattice Boltzmann methods // Journal of Computational Physics. 1996. 123, N 1. 196-206.
  21. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972.
  22. Smith B.T., Boyle J.M., Dongarra J.J., Garbow B.S., Ikebe Y., Klema V.C., Moler C.B. Matrix Eigensystem Routines. EISPACK Guide. Heidelberg: Springer, 1976.
  23. Taghilou M., Rahimian M.H. Investigation of two-phase flow in porous media using lattice Boltzmann method // Computers and Mathematics with Applications. 2014. 67, N 2. 424-436.
  24. Cho H., Jeong N., Sung H.J. Permeability of microscale fibrous porous media using the lattice Boltzmann method // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2013. 44. 435-443.