Об устойчивости конечно-разностных решеточных схем Больцмана

Авторы

  • Г.В. Кривовичев

Ключевые слова:

метод решеточных уравнений Больцмана
конечно-разностные решеточные схемы Больцмана
устойчивость по начальным условиям
метод Неймана
область устойчивости

Аннотация

Рассмотрена задача об исследовании устойчивости конечно-разностных решеточных схем Больцмана, построенных на основе специальной аппроксимации системы кинетических уравнений с помощью конечных разностей. Производные по пространственным переменным аппроксимируются не раздельно — осуществляется аппроксимация всего члена, содержащего эти производные. Рассмотрены три конечно-разностные схемы. Исследуется устойчивость в случае двух стационарных режимов течения в неограниченной области. Анализ устойчивости по начальным условиям производится с помощью метода Неймана на основе линейного приближения. Построены и исследованы области устойчивости в пространстве входных параметров. Показано, что все рассмотренные схемы являются условно устойчивыми. В широком диапазоне изменения параметров установлено, что площади областей устойчивости для рассмотренных в статье схем больше, чем для схем, основанных на раздельной аппроксимации производных по пространственным переменным.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2012-12-23

Выпуск

Том 14 (2013): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

Г.В. Кривовичев

Санкт-Петербургский государственный университет,
факультет прикладной математики–процессов управления
Университетский просп., 35, 198504, Петергоф, Санкт-Петербург
• доцент

Библиографические ссылки

  1. Chen S., Doolen G.D. Lattice Boltzmann method for fluid flows // Annual Review of Fluid Mechanics. 1998. 30. 329-364.
  2. Nourgaliev R.R., Dinh T.N., Theofanous T.G., Joseph D. The lattice Boltzmann equation method: theoretical interpretation, numerics and implications // International Journal of Multiphase Flow. 2003. 29. 117-169.
  3. Dellar P.G. Lattice kinetic schemes for magnetohydrodynamics // Journal of Computational Physics. 2002. 179. 95-126.
  4. Li H., Ki H. Lattice Boltzmann simulation of weakly ionized plasmas and fluid flows using physical properties of fluids // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2009. 42. 155501-155513.
  5. Zhang X., Deguchi Y., Liu J. Numerical simulation of laser induced weakly ionized helium plasma process by lattice Boltzmann method // Japanese Journal of Applied Physics. 2012. 51. 01AA04-01AA06.
  6. Thuerey N. Physically based animation of free surface flows with the lattice Boltzmann method. Thesis of PhD dissertation. University of Erlangen. Nürnberg, 2007.
  7. Куперштох А.Л. Моделирование течений с границами раздела фаз жидкость-пар методом решеточных уравнений Больцмана // Вестник НГУ. Сер. «Математика, механика, информатика». 2005. 5, вып. 3. 29-42.
  8. Куперштох А.Л. Метод решеточных уравнений Больцмана для моделирования двухфазных систем типа жидкость-пар // Современная наука. 2010. 2, № 4. 56-63.
  9. Куперштох А.Л. Трехмерное моделирование двухфазных систем типа жидкость-пар методом решеточных уравнений Больцмана на GPU // Вычислительные методы и программирование. 2012. 13. 130-138.
  10. Куперштох А.Л. Трехмерное моделирование методом LBE на гибридных GPU-кластерах распада бинарной смеси жидкого диэлектрика с растворенным газом на систему парогазовых каналов // Вычислительные методы и программирование. 2012. 13. 384-390.
  11. Грачев Н.Е., Дмитриев А.В., Сенин Д.С. Моделирование динамики газа при помощи решеточного метода Больцмана // Вычислительные методы и программирование. 2011. 12. 227-231.
  12. Бикулов Д.А., Сенин Д.С., Демин Д.С., Дмитриев А.В., Грачев Н.Е. Реализация метода решеточных уравнений Больцмана для расчетов на GPU-кластере // Вычислительные методы и программирование. 2012. 13, № 1. 13-19.
  13. Kuznik F., Obrecht C., Rusaouen G., Roux J.-J. LBM based flow simulation using GPU computing processor // Computers and Mathematics with Applications. 2010. 59. 2380-2392.
  14. Obrecht C., Kuznik F., Tourancheau B., Roux J.-J. A new approach to the lattice Boltzmann method for graphics processing units // Computers and Mathematics with Applications. 2011. 61. 3628-3638.
  15. Seta T., Takahashi R. Numerical stability analysis of FDLBM // Journal of Statistical Physics. 2002. 7, N 1/2. 557-572.
  16. Sofonea V., Sekerka R.F. Viscosity of finite difference lattice Boltzmann models // Journal of Computational Physics. 2003. 184. 422-434.
  17. Tsutahara M. The finite-difference lattice Boltzmann method and its application in computational aero-acoustics // Fluid Dynamics Research. 2012. 44. 045507-045525.
  18. Кривовичев Г.В. Исследование устойчивости явных конечно-разностных решеточных кинетических схем Больцмана // Вычислительные методы и программирование. 2012. 13. 332-340.
  19. Sterling J.D., Chen S. Stability analysis of lattice Boltzmann methods // Journal of Computational Physics. 1996. 123. 196-206.
  20. Kupershtokh A.L. Criterion of numerical instability of liquid state in LBE simulations // Computers and Mathematics with Applications. 2010. 59. 2236-2245.
  21. Wolf-Gladrow D.A. Lattice-gas cellular automata and lattice Boltzmann models - an introduction. Berlin: Springer-Verlag, 2005.
  22. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972.
  23. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. Долгопрудный: Изд. Дом «Интеллект», 2008.
  24. Smith B., Boyle J., Dongarra J., Garbow B., Ikebe Y., Klema V., Moler C. Matrix eigensystem routines. EISPACK guide. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 6. Berlin: Springer-Verlag, 1976.
  25. Latt J., Chopard B., Malaspinas O., Deville M., Michler A. Straight velocity boundaries in the lattice Boltzmann method // Physical Review E. 2008. 77. 056703-1-056703-16.
  26. Verschaeve J.C. G. Analysis of the lattice Boltzmann Bhatnagar-Gross-Krook no-slip boundary condition: ways to improve accuracy and stability // Physical Review E. 2009. 80. 036703-1-056703-23.
  27. Семенов С.А., Кривовичев Г.В. Численное исследование подходов к реализации граничных условий в методе решеточных уравнений Больцмана // Процессы управления и устойчивость. Труды 43-й Международной научной конференции студентов и аспирантов. СПб.: Издат. Дом С.-Петерб. ун-та, 2012. 196-201.