DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v20r212

Анализ устойчивости неявных конечно-разностных решеточных схем Больцмана с направленными разностями

Авторы

  • Г.В. Кривовичев
  • М.П. Мащинская

Ключевые слова:

метод решеточных уравнений Больцмана
неявные разностные схемы
устойчивость

Аннотация

Статья посвящена анализу устойчивости неявных конечно-разностных схем для системы кинетических уравнений, применяемых для проведения гидродинамических расчетов в рамках метода решеточных уравнений Больцмана. Представлены семейства двухслойных и трехслойных схем с направленными разностями первого-четвертого порядков аппроксимации по пространственным переменным. Важной особенностью схем является то, что конвективные слагаемые аппроксимируются одной конечной разностью. Показано, что в выражении для аппроксимационной вязкости схем высоких порядков отсутствуют фиктивные слагаемые, что позволяет применять их во всем диапазоне значений времени релаксации. Анализ устойчивости проводится по линейному приближению с использованием метода Неймана. Получены приближенные условия устойчивости в виде неравенств на значения параметра Куранта. При расчетах показано, что площади областей устойчивости в пространстве параметров у двухслойных схем больше, чем у трехслойных. Исследованные схемы могут применяться при расчетах как непосредственно, так и в методах типа предиктор-корректор.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2019-04-17

Выпуск

Том 20 (2019): Выпуск 2.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

Г.В. Кривовичев

Санкт-Петербургский государственный университет
Университетская набережная 7–9, 199034, Санкт-Петербург
• доцент

М.П. Мащинская

Санкт-Петербургский государственный университет
Университетская набережная 7–9, 199034, Санкт-Петербург
• студент

Библиографические ссылки

  1. S. Succi, The Lattice Boltzmann Equation for Complex States of Flowing Matter (Oxford Univ. Press, Oxford, 2018).
  2. D. A. Bikulov and D. S. Senin, “Implementation of the Lattice Boltzmann Method without Stored Distribution Functions on GPU,” Vychisl. Metody Programm. 14, 370-374 (2013).
  3. D. A. Bikulov, “An Efficient Implementation of the Lattice Boltzmann Method for Hybrid Supercomputers,” Vychisl. Metody Programm. 16, 205-214 (2015).
  4. A. L. Kupershtokh, “Three-Dimensional Simulations of Two-Phase Liquid-Vapor Systems on GPU Using the Lattice Boltzmann Method,” Vychisl. Metody Programm. 13, 130-138 (2012).
  5. A. L. Kupershtokh, D. A. Medvedev, and I. I. Gribanov, “Modeling of Thermal Flows in a Medium with Phase Transitions Using the Lattice Boltzmann Method,” Vychisl. Metody Programm. 15, 317-328 (2014).
  6. J. Wang, Q. Kang, Y. Wang, et al., “Simulation of Gas Flow in Micro-Porous Media with the Regularized Lattice Boltzmann Method,” Fuel 205, 232-246 (2017).
  7. X. He and L.-S. Luo, “A Priori Derivation of the Lattice Boltzmann Equation,” Phys. Rev. E 55 (6), R6333-R6336 (1997).
  8. V. Sofonea and R. F. Sekerka, “Viscosity of Finite Difference Lattice Boltzmann Models,” J. Comput. Phys. 184 (2), 422-434 (2003).
  9. T. Seta and R. Takakashi, “Numerical Stability Analysis of FDLBM,” J. Stat. Phys. 107 (1-2), 557-572 (2002).
  10. X. Shi, X. Huang, Y. Zheng, and T. Ji, “A Hybrid Algorithm of Lattice Boltzmann Method and Finite-Difference-Based Lattice Boltzmann Method for Viscous Flows,” Int. J. Numer. Meth. Fluids 85 (11), 641-661 (2017).
  11. A. Fakhari and T. Lee, “Finite-Difference Lattice Boltzmann Method with a Block-Structured Adaptive-Mesh-Refinement Technique,” Phys. Rev. E 89, 033310-1-033310-12 (2014).
  12. W. Li and W. Li, “A Gas-Kinetic BGK Scheme for the Finite Volume Lattice Boltzmann Method for Nearly Incompressible Flows,” Comput. Fluids 162, 126-138 (2018).
  13. L. Chen and L. Schaefer, “Godunov-Type Upwind Flux Schemes of the Two-Dimensional Finite Volume Discrete Boltzmann Method,” Comput. Math. Appl. 75 (9), 3105-3126 (2018).
  14. W. Shao and J. Li, “Three Time Integration Methods for Incompressible Flows with Discontinuous Galerkin lattice Boltzmann method,” Comput. Math. Appl. 75 (11), 4091-4106 (2018).
  15. M. Min and T. Lee, “A Spectral-Element Discontinuous Galerkin Lattice Boltzmann Method for Nearly Compressible Flows,” J. Comput. Phy. 230 (1), 245-259 (2011).
  16. T. Biciusca, A. Horga, and V. Sofonea, “Simulation of Liquid-vapour Phase Separation on GPUs Using Lattice Boltzmann Models with Off-Lattice Velocity Sets,” Comptes Rendus Mécanique 343 (10-11), 580-588 (2015).
  17. G. V. Krivovichev and S. A. Mikheev, “Stability of Three-Layer Finite Difference-Based Lattice Boltzmann Schemes,” Vychisl. Metody Programm. 15, 211-221 (2014).
  18. G. V. Krivovichev and S. A. Mikheev, “Stability Study of Finite-Difference-Based Lattice Boltzmann Schemes with Upwind Differences of High Order Approximation,” Vychisl. Metody Programm. 16, 196-204 (2015).
  19. G. V. Krivovichev and S. A. Mikheev, “On the Stability of Multi-Step Finite-Difference-Based Lattice Boltzmann Schemes,” Int. J. Comput. Meth. 16 (2019).
    doi 10.1142/S0219876218500871
  20. G. V. Krivovichev and E. V. Voskoboinikova, “Application of Predictor-Corrector Finite-Difference-Based Schemes in the Lattice Boltzmann Method,” Vychisl. Metody Programm. 16, 10-17 (2015).
  21. P. Asinari, “Semi-Implicit-Linearized Multiple-Relaxation-Time Formulation of Lattice Boltzmann Schemes for Mixture Modeling,” Phys. Rev. E 63 (2006).
    doi 10.1103/PhysRevE.73.056705
  22. D. R. Rector and M. L. Stewart, “A Semi-Implicit Lattice Method for Simulating Flow,” J. Comput. Phys. 229 (19), 6732-6743 (2010).
  23. N. Cao, S. Chen, S. Jin, and D. Martinez, “Physical Symmetry and Lattice Symmetry in the Lattice Boltzmann Method,” Phys. Rev. E 55 (1), R21-R24 (1997).
  24. M. Bernaschi, S. Succi, and H. Chen, “Accelerated Lattice Boltzmann Schemes for Steady-State Flow Simulations,” J. Sci. Comput. 16 (2), 135-144 (2001).
  25. T. Lee and C.-L. Lin, “An Eulerian Description of the Streaming Process in the Lattice Boltzmann Equation,” J. Comput. Phys. 185 (2), 445-471 (2003).
  26. Y. Li, E. J. LeBoeuf, and P. K. Basu, “Least-Squares Finite-Element Lattice Boltzmann Method,” Phys. Rev. E 69 (2004).
    doi 10.1103/PhysRevE.69.065701
  27. Y. Wang, Y. L. He, T. S. Zhao, et al., “Implicit-Explicit Finite-Difference Lattice Boltzmann Method for Compressible Flows,” Int. J. Mod. Phys. C 18 (12), 1961-1983 (2007).
  28. R.-F. Qiu, Y.-C. You, C.-X. Zhu, and R.-Q. Chen, “Lattice Boltzmann Simulation for High-Speed Compressible Viscous Flows with a Boundary Layer,” Appl. Math. Model. 48, 567-583 (2017).
  29. R. D. Richtmyer and K. W. Morton, Difference Methods for Initial Value Problems (Wiley, New York, 1967; Mir, Moscow, 1972).
  30. B. S. Garbow, “EISPACK - A Package of Matrix Eigensystem Routines,” Comput. Phys. Commun. 7, 179-184 (1974).
  31. E. A. Prokhorova and G. V. Krivovichev, “Parallel Realization of the Computational Algorithm Based on the Implicit Lattice Boltzmann Equations,” J. Phys. Conf. Ser. 1038 (2018).
    doi 10.1088/1742-6596/1038/1/012041

Лицензия

Copyright (c) 2019 Вычислительные методы и программирование

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.