DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v17r102
О расширении промежутка сходимости одного обобщения метода Ньютона для решения нелинейных уравнений
Ключевые слова:
итерационные процессы
метод Ньютона
логарифмическая производная
непрерывные функции на отрезке
методы высших порядков
промежуток сходимости
трансцендентные уравнения
Аннотация
Рассмотрен подход к построению расширения промежутка сходимости ранее предложенного обобщения метода Ньютона для решения нелинейных уравнений одного переменного. Подход основан на использовании свойства ограниченности непрерывной функции, определенной на отрезке. Доказано, что для поиска действительных корней вещественнозначного многочлена с комплексными корнями предложенный подход дает итерации с нелокальной сходимостью. Результат обобщен на случай трансцендентных уравнений.
Загрузки
Опубликован
2016-01-25
Выпуск
Раздел
Раздел 1. Вычислительные методы и приложения
Библиографические ссылки
- A. N. Gromov, “An Approach for Constructing One-Point Iterative Methods for Solving Nonlinear Equations of One Variable,” Vychisl. Metody Programm. 16, 298-306 (2015).
- T. Zhanlav and O. Chuluunbaatar, “Convergence of a Continuous Analog of Newton’s Method for Solving Nonlinear Equations,” Vychisl. Metody Programm. 10, 402-407 (2009).
- F. Zafar and N. A. Mir, “A Generalized Family of Quadrature Based Iterative Methods,” General Math. 18 (4), 43-51 (2010).
- M. Baghmisheh, Y. Mahmoudi, and M. Jahangirirad, “A New Modification of Newton’s Method by Gauss Integration Formula,” Life Sci. J. 10, 288-291 (2013).
- H. H. Omran, “Modified Third Order Iterative Method for Solving Nonlinear Equations,” J. AI-Nahrain Univ. 16 (3), 239-245 (2013).
- S. D. Conte and C. W. De Boor, Elementary Numerical Analysis: An Algorithmic Approach (McGraw-Hill, New York, 1980).
- A. I. Markushevich, The Theory of Analytic Functions (Nauka, Moscow, 1967; Chelsea, New York, 1977).
