О теореме Кенига для целых функций конечного порядка

Авторы

  • А.Н. Громов Московский государственный институт международных отношений Министерства иностранных дел РФ,

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v21r324

Ключевые слова:

логарифмическая производная, производная высшего порядка, простейшие дроби, радиус сходимости степенного ряда, многоугольники (ячейки) Вороного, глобальная сходимость

Аннотация

Показано, что теорема Кенига о нулях аналитической функции, примененная к логарифмической производной целой функции конечного порядка, приводит к алгоритму отыскания нулей, для которого областями сходимости являются многоугольники Вороного искомых нулей. Так как диаграмма Вороного последовательности нулей составляет множество меры нуль, то алгоритм имеет глобальную сходимость. Дана оценка скорости сходимости. Для итераций высших порядков, которые строятся с помощью теоремы Кенига, рассмотрено влияние кратности корня на область сходимости и приводится оценка скорости сходимости.

Автор

А.Н. Громов

Библиографические ссылки

  1. F. P. Preparata and M. I. Shamos, Computational Geometry: An Introduction (Springer, New York, 1985; Mir, Moscow, 1989).
  2. I. S. Berezin and N. P. Zhidkov, Computing Methods (Nauka, Moscow, 1962; Oxford, Pergamon, 1965).
  3. A. I. Markushevich, The Theory of Analytic Functions (Nauka, Moscow, 1967; Chelsea, New York, 1977).
  4. A. N. Gromov, “An Approach for Constructing One-Point Iterative Methods for Solving Nonlinear Equations of One Variable,” Vychisl. Metody Programm. 16, 298-306 (2015).
  5. A. N. Gromov, “A Globally Convergent Method for Finding Zeros of Integer Functions of Finite Order,” Vychisl. Metody Programm. 18, 115-128 (2017).
  6. P. D. Proinov and S. I. Ivanov, “Convergence Analysis of Sakurai-Torii-Sugiura Iterative Method for Simultaneous Approximation of Polynomial Zeros,” J. Comput. Appl. Mat. 357, 56-70 (2019).
  7. H. Sugiura and T. Hasegawa, “On the Global Convergence of Schröder’s Iteration Formula for Real Zeros of Entire Functions,” J. Comput. Appl. Math. 358, 136-145 (2019).
  8. J. M. Gutiérrez and M. Á. Hernández-Verón, “An Acceleration of the Continuous Newton’s Method,” J. Comput. Appl. Math. 354, 213-220 (2019).
  9. J. L. García-Zapata, J. C. D. Martín, and Á. C. Fácila, “An Adaptive Subdivision Method for Root Finding of Univariate Polynomials,” J. Comput. Appl. Math. 352, 146-164 (2019).
  10. M. Lázaro, P. Martín, A. Agüero, and I. Ferrer, “The Polynomial Pivots as Initial Values for a New Root-Finding Iterative Method,” J. Appl. Math. 2015 (2015). doi 10.1155/2015/413816.

Загрузки

Опубликован

2020-09-27

Как цитировать

Громов А.Н. О теореме Кенига для целых функций конечного порядка // Вычислительные методы и программирование. 2020. 21. 280-289. doi 10.26089/NumMet.v21r324

Выпуск

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения