Двусторонний метод Ньютона для вычисления спектральных проекторов

Авторы

  • К.В. Демьянко
  • Ю.М. Нечепуренко

Ключевые слова:

метод Ньютона
обратные итерации
тюнинг
инвариантное подпространство
спектральный проектор

Аннотация

Предложен и обоснован эффективный метод ньютоновского типа для вычисления спектрального проектора, отвечающего подмножеству собственных значений большой разреженной матрицы, ближайших к заданной точке комплексной плоскости и отделенных от остальной части ее спектра. Обсуждаются результаты численных экспериментов с дискретным аналогом неэрмитового эллиптического оператора.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2014-03-06

Выпуск

Том 15 (2014): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

К.В. Демьянко

Московский физико-технический институт (МФТИ)
Институтский пер., 9, 141701, Долгопрудный
• аспирант

Ю.М. Нечепуренко

Институт вычислительной математики имени Г.И. Марчука РАН (ИВМ РАН)
ул. Губкина, 8, 119333, Москва
• ведущий научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. Stewart G.W., Sun J.-G. Matrix perturbation theory. San Diego: Academic Press, 1990.
  2. Freitag M.A., Spence A. A tuned preconditioner for inexact inverse iteration applied to Hermitian eigenvalue problems // IMA J. Numer. Anal. 2008. 28. 522-551.
  3. Robbe M., Sadkane M., Spence A. Inexact inverse subspace iteration with preconditioning applied to non-Hermitian eigenvalue problems // SIAM J. Matrix Anal. Appl. 2009. 31. 92-113.
  4. Xue F., Elman H.C. Fast inexact subspace iteration for generalized eigenvalue problems with spectral transformation // Linear Algebra Appl. 2011. 435. 601-622.
  5. Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems. Boston: PWS Publishing, 1996.
  6. El Khoury G., Nechepurenko Yu.M., Sadkane M. Acceleration of inverse subspace iteration with Newton’s method // J. Comput. Appl. Math. 2014. 259. 205-215.
  7. Годунов С.К., Нечепуренко Ю.М. Оценки скорости сходимости метода Ньютона для вычисления инвариантных подпространств // Журн. вычислит. матем. и матем. физики. 2002. 42, № 6. 771-779.
  8. Bai Z., Demmel J., Dongarra J., Ruhe A., van der Vorst H. Templates for the solution of algebraic eigenvalue problems: a practical guide. Philadelphia: SIAM, 2000.
  9. Hechme G., Nechepurenko Yu.M., Sadkane M. Efficient methods for computing spectral projectors for linearized Navier-Stokes equations // SIAM J. Sci. Comput. 2008. 31. 667-686.
  10. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999.