DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v16r229

Об одном подходе к построению одноточечных итерационных методов для решения нелинейных уравнений одного переменного

Авторы

  • А.Н. Громов

Ключевые слова:

итерационные процессы
метод Ньютона
логарифмическая производная
простой полюс
сжатое отображение
метод третьего порядка
особая точка
трансцендентные уравнения

Аннотация

Предложен подход к построению одноточечных итерационных методов для решения нелинейных уравнений одного переменного. Подход основан на использовании понятия полюса в качестве особой точки и на применении критерия сходимости Коши. Показано, что такой подход приводит к новым итерационным процессам высшего порядка, которые имеют более широкую область сходимости по сравнению с известными методами. Доказаны теоремы сходимости и получены оценки скорости сходимости. Для многочленов, имеющих только действительные корни, итерационный процесс сходится для любого начального приближения. В общем случае для действительных корней трансцендентных уравнений сходимость имеет место при выборе начального приближения в окрестности корня.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2015-06-08

Выпуск

Том 16 (2015): Выпуск 2.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

А.Н. Громов

Одинцовский гуманитарный университет,
факультет управления
Одинцовский гуманитарный университет, факультет экономики, ул. Ново-Спортивная, 3, 143000, Одинцово
• доцент

Библиографические ссылки

  1. I. S. Berezin and N. P. Zhidkov, Computing Methods (Nauka, Moscow, 1966; Oxford, Pergamon, 1965).
  2. A. P. Domoryad, “Numerical and Graphical Methods for Solving Equations,” in Encyclopaedia of Elementary Mathematics (Gostekhizdat, Moscow, 1951), pp. 312-417.
  3. J. Gerlach, “Accelerated Convergence in Newton’s Method,” SIAM Rev. 36 (2), 272-276 (1994).
  4. W. F. Ford and J. A. Pennline, “Accelerated Convergence in Newton’s Method,” SIAM Rev. 38 (4), 658-659 (1996).
  5. J. M. Ortega and W. C. Rheinboldt, Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables (Academic, New York, 1970; Mir, Moscow, 1975).
  6. J. Stoer and R. Bulirsch, Introduction to Numerical Analysis (Springer, New York, 1993).
  7. J. F. Traub, Iterative Methods for the Solution of Equations (Chelsea, New York, 1982; Mir, Moscow, 1985).
  8. T. Zhanlav and O. Chuluunbaatar, “Convergence of a Continuous Analog of Newton’s Method for Solving Nonlinear Equations,” Vychisl. Metody Programm. 10, 402-407 (2009).
  9. F. Zafar and N. A. Mir, “A Generalized Family of Quadrature Based Iterative Methods,” General Math. 18 (4), 43-51 (2010).
  10. M. Baghmisheh, Y. Mahmoudi, and M. Jahangirirad, “A New Modification of Newton’s Method by Gauss Integration Formula,” Life Sci. J. 10, 288-291 (2013).
  11. H. H. Omran, “Modified Third Order Iterative Method for Solving Nonlinear Equations,” J. AI-Nahrain Univ. 16 (3), 239-245 (2013).
  12. A. A. Amosov, Yu. A. Dubinskii, and N. V. Kopchenova, Computational Methods for Engineers (Vysshaya Shkola, Moscow, 1994) [in Russian].
  13. A. I. Markushevich, The Theory of Analytic Functions (Nauka, Moscow, 1967; Chelsea, New York, 1977).
  14. V. V. Prasolov, Polynomials (Moscow Tsentr Mat. Obrazov., Moscow, 2003; Springer, Berlin, 2004).