О вычислении кодифференциалов

Авторы

  • Т.А. Ангелов

Ключевые слова:

негладкий анализ
недифференцируемая оптимизация кодифференциал

Аннотация

В последнее годы интенсивно развивается и применяется аппарат негладкого анализа, позволяющий исследовать задачи с негладкими функциями и находить решения задач недифференцируемой оптимизации. Для широкого класса недифференцируемых функций разработано квазидифференциальное и кодифференциальное исчисление. В статье описаны основные элементы математического и программного обеспечения для решения задач недифференцируемой оптимизации. Доказано несколько предложений, дополняющих существующий математический аппарат. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 12–01–00752).

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2013-03-04

Выпуск

Том 14 (2013): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

Т.А. Ангелов

Санкт-Петербургский государственный университет,
факультет прикладной математики–процессов управления
Университетский просп., 35, 198504, Петергоф, Санкт-Петербург
• аспирант

Библиографические ссылки

  1. Демьянов В.Ф., Рубинов А.М. Основы негладкого анализа и квазидифференциального исчисления. М.: Наука, 1990.
  2. Демьянов В.Ф., Васильев Л.В. Недифференцируемая оптимизация. М.: Наука, 1981.
  3. Minchenko L., Volosevich A. Strongly differentiable multifunctions and directional differentiability of marginal functions // Quasidifferentiability and Related Topics. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2000. 163-171.
  4. Андрамонов М.Ю., Тамасян Г.Ш. Реализация аналитического кодифференцирования в пакете MatLab // Вычислительные методы и программирование. 2007. 8. 1-5.
  5. Burks A.W., Warren D.W., Wright J.B. An analysis of a logical machine using parenthesis-free notation // Mathematical Tables and Other Aids to Computation. 1954. 8, N 46. 53-57.
  6. Pogorzelski H.A. Reviewed work(s): remarks on Nicod’s axiom and on «Generalizing Deduction» by Jan Lukasiewicz; Jerzy Slupecki; Panstwowe Wydawnictwo Naukowe // The Journal of Symbolic Logic. 1965. 30, N 3. 376-377.
  7. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение. М.: Мир, 1989.
  8. Kallay M. Convex hull algorithms in higher dimensions. Unpublished manuscript. Univ. of Oklahoma, Dept. of Mathematics. Norman, 1981.
  9. Barber C.B., Dobkin D.P., Huhdanpaa H.T. The Quickhull algorithm for convex hulls // ACM Trans. on Mathematical Software. 1996. 22. 469-483 (http://www.qhull.org).
  10. Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс. М.: Наука, 1972.
  11. Zarantonello E.H. Projection on convex sets in Hilbert space and spectral theory // Contributions to Nonlinear Functional Analysis / Ed. by E. Zarantonello. New York: Academic Press, 1971. 237-424.
  12. Wolfe P.H. Finding the nearest point in a polytope // Math. Programm. 1976. 11, N 2. 128-149.
  13. Gartner B., Jaggi M. Corsets for polytope distance // Proc. of the 25th Annual Symposium on Computational Geometry (SCG-09). Vol. 33. New York: ACM Press, 2009.
  14. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Физматлит, 2004.
  15. Сукач М.П. Нахождение минимального расстояния от точки до выпуклого многогранника // Процессы управления и устойчивость. Труды 41-й Международной научной конференции аспирантов и студентов / Под ред. Н.,В. Смирнова и Г.,Ш. Тамасяна. СПб.: Издат. Дом С.-Петерб. гос. ун-та, 2010. 53-58.