Численный анализ обусловленности двумерной задачи электроимпедансной томографии

Авторы

  • С.В. Гаврилов

Ключевые слова:

электроимпедансная томография
кусочно-постоянная проводимость
численный анализ обусловленности

Аннотация

Рассматривается двумерная задача электроимпедансной томографии в случае кусочно-постоянного коэффициента электрической проводимости, принимающего два известных значения. Требуется определить неизвестную границу, разделяющую области с различной проводимостью. В качестве исходной информации используются измерения характеристик электрического поля на внешней границе исследуемой среды. Проводится численный анализ обусловленности рассматриваемой задачи в зависимости от характера возбуждения потенциала электрического поля на внешней границе среды, а также в зависимости от количества таких возбуждений. Делается предположение о принадлежности кривой, определяющей неизвестную границу раздела, к классу кривых, задаваемых конечным набором параметров. В этом классе кривых при определенном уровне погрешности, вносимой в исходные данные, численно находятся решения задачи электроимпедансной томографии.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2014-05-26

Выпуск

Том 15 (2014): Выпуск 2.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

С.В. Гаврилов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
факультет вычислительной математики и кибернетики
Ленинские горы, 119992, Москва
• младший научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. Borcea L. Electrical impedance tomography // Inverse Problems. 2002. 18. 99-136.
  2. Holder D.S. (Ed.) Electrical impedance tomography: methods, history and applications. Bristol: Institute of Physics Publishing, 2005.
  3. Calder’on A.P. On an inverse boundary value problem // Seminar on Numerical Analysis and Its Applications to Continuum Physics. Rio de Janeiro: Soc. Brasileira de Matematica, 1980. 65-73.
  4. Alessandrini G., Isakov V. Analyticity and uniqueness for the inverse conductivity problem // Rend. Ist. Mat. Univ. Trieste. 1996. 28. 351-369.
  5. Barcel’o B., Fabes E., Seo J.K. The inverse conductivity problem with one measurement: uniqueness for convex polyhedra // Proc. Amer. Math. Soc. 1994. 122, N 1. 183-189.
  6. Bellout H., Friedman A., Isakov V. Stability for an inverse problem in potential theory // Trans. Amer. Math. Soc. 1992. 332, N 1. 271-296.
  7. Astala K., Päivärinta L. Calder’on’s inverse conductivity problem in the plane // Ann. Math. 2006. 163. 265-299.
  8. Kang H., Seo J.K. The layer potential technique for the inverse conductivity problem // Inverse Problems. 1996. 12, N 3. 267-278.
  9. Brühl M., Hanke M. Numerical implementation of two noniterative methods for locating inclusions by impedance tomography // Inverse Problems. 2000. 16, N 4. 1029-1042.
  10. Eckel H., Kress R. Nonlinear integral equations for the inverse electrical impedance problem // Inverse Problems. 2007. 23, N 2. 475-491.
  11. Ts M.-E., Lee E., Seo J.K., Harrach B., Kim S. Projective electrical impedance reconstruction with two measurements // SIAM Journal on Applied Mathematics. 2013. 73, N 4. 1659-1675.
  12. Lee E., Ts M.-E., Seo J.K., Woo E.J. Breast EIT using a new projected image reconstruction method with multi-frequency measurements // Physiological Measurement. 2012. 33, N 5. 751-765.
  13. Seo J.K., Kwon O., Ammari H., Woo E.J. A mathematical model for breast cancer lesion estimation: electrical impedance technique using TS2000 commercial system // IEEE Trans. Biomed. Eng. 2004. 51, N 11. 1898-1906.
  14. Kwon O., Seo J.K., Yoon J.R. A real-time algorithm for the location search of discontinuous conductivities with one measurement // Comm. Pure Appl. Math. 2002. 55, N 1. 1-29.
  15. Kang H., Seo J.K., Sheen D. Numerical identification of discontinuous conductivity coefficients // Inverse Problems. 1997. 13, N 1. 113-123.
  16. Knudsen K., Lassas M., Mueller J.L., Siltanen S. Regularized D-bar method for the inverse conductivity problem // Inverse Problems and Imaging. 2009. 3, N 4. 599-624.
  17. Денисов А.М., Захаров Е.В., Калинин А.В., Калинин В.В. Численные методы решения некоторых обратных задач электрофизиологии сердца // Дифференциальные уравнения. 2009. 45, № 7. 1014-1022.
  18. Гаврилов С.В., Денисов А.М. Численные методы определения границы неоднородности в краевой задаче для уравнения Лапласа в кусочно-однородной среде // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2011. 51, № 8. 1476-1489.
  19. Гаврилов С.В. Итерационный метод решения трехмерной задачи электроимпедансной томографии в случае кусочно-постоянной проводимости и нескольких измерений на границе // Вычислительные методы и программирование. 2013. 14. 26-30.