DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v25r435

О возможности применения метода NNQS для уравнения Клейна–Гордона–Фока

Авторы

  • А. М. Калитенко
  • П. И. Пронин

Ключевые слова:

квантовая механика
нейронные сети
уравнение Клейна–Гордона–Фока

Аннотация

В этой статье мы представляем метод вычисления стационарных состояний уравнения Клейна-Гордона–Фока с помощью нейронных сетей. Метод был апробирован на двух хорошо известных системах: релятивистской бесспиновой частице в кулоновском потенциале и одномерном релятивистском гармоническом осцилляторе. Представлены результаты обучения нейронной сети для этих двух систем, а также анализ процесса обучения. Метод нейронных сетей показывает хорошее соответствие с результатами аналитических вычислений (если они могут быть найдены в явном виде), что открывает перспективы для решения более сложных задач в области квантовой физики и квантовой химии.

Загрузки

Опубликован

2024-12-09

Выпуск

Том 25 (2024): Выпуск 4.

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Авторы

А. М. Калитенко

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
физический факультет,
Ленинские горы, 1, стр. 2, 119991, Москва
• аспирант

П. И. Пронин

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
физический факультет,
Ленинские горы, 1, стр. 2, 119991, Москва
• доцент

Библиографические ссылки

  1. J. W. T. Keeble and A. Rios, “Machine Learning the Deuteron,” Phys. Lett. B 809, Article Number 135743 (2020).
    doi 10.1016/j.physletb.2020.135743
  2. Z. Liu, P. O. Sturm, S. Bharadwaj, et al., “Interpretable Conservation Laws as Sparse Invariants,” Phys. Rev. E 109, Article Number L023301 (2024).
    doi 10.1103/PhysRevE.109.L023301
  3. A. M. Kalitenko, “Phenomenological Model of a Free-Electron Laser Using Machine Learning,” Phys. Scr. 98 (10), Article Number 106003 (2023).
    doi 10.1088/1402-4896/acf814
  4. A. M. Aleshin, V. V. Nikitin, and P. I. Pronin, “Measurement Procedure in the de Broglie-Bohm Theory,” Memoirs of the Faculty of Phys. N 4, Article Number 2341511 (2023).
  5. A. M. Kalitenko, “Three-Dimensional, Time-Dependent Simulation of Tapered EUV FELs with Phase Shifters,” Phys. Scr. 99 (4), Article Number 045514 (2024).
    doi 10.1088/1402-4896/ad2f8d
  6. G. Carleo and M. Troyer, “Solving the Quantum Many-Body Problem with Artificial Neural Networks,” Science 355 (6325), 602-606 (2017).
    doi 10.1126/science.aag2302
  7. R. G. Melko, G. Carleo, J. Carrasquilla, and J. I. Cirac, “Restricted Boltzmann Machines in Quantum Physics,” Nat. Phys. 15, 887-892 (2019).
    doi 10.1038/s41567-019-0545-1
  8. G. Passetti, D. Hofmann, P. Neitemeier, et al., “Can Neural Quantum States Learn Volume-Law Ground States?’’ Phys. Rev. Lett. 131, Article Number 036502 (2023).
    doi 10.1103/PhysRevLett.131.036502
  9. M. Reh, M. Schmitt, and M. Gärttner, “Optimizing Design Choices for Neural Quantum States,” Phys. Rev. B 107, Article Number 195115 (2023).
    doi 10.1103/PhysRevB.107.195115
  10. D. Luo and J. Halverson, “Infinite Neural Network Quantum States: Entanglement and Training Dynamics,” Mach. Learn.: Sci. Technol. 4 (2), Article Number 025038 (2023).
    doi 10.1088/2632-2153/ace02f
  11. Y. Zhu, Y.-D. Wu, G. Bai, et al., “Flexible Learning of Quantum States with Generative Query Neural Networks,” Nat. Commun. 13, Article Number 6222 (2022).
    doi 10.1038/s41467-022-33928-z
  12. J. Hermann, Z. Schätzle, and F. Noé, “Deep-Neural-Network Solution of the Electronic Schrödinger Equation,” Nat. Chem. 12, 891-897 (2020).
    doi 10.1038/s41557-020-0544-y
  13. J. R. Sarmiento, J. W. T. Keeble, and A. Rios, “Machine Learning the Deuteron: New Architectures and Uncertainty Quantification,” Eur. Phys. J. Plus 139, Article Number 189 (2024).
    doi 10.1140/epjp/s13360-024-04983-w
  14. A. Radu and C. A. Duque, “Neural Network Approaches for Solving Schrödinger Equation in Arbitrary Quantum Wells,” Sci. Rep. 12, Article Number 2535 (2022).
    doi 10.1038/s41598-022-06442-x
  15. J. M. Martyn, Kh. Najafi, and D. Luo, “Variational Neural-Network Ansatz for Continuum Quantum Field Theory,” Phys. Rev. Lett. 131 (8), Article Number 081601 (2023).
    doi 10.1103/PhysRevLett.131.081601
  16. D. J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics (Prentice Hall, Upper Saddle River, 1995).
  17. J. Han, L. Zhang, and E. Weinan, “Solving Many-Electron Schrödinger Equation Using Deep Neural Networks,” J. Comput. Phys. 399, Article Number 108929 (2019).
    doi 10.1016/j.jcp.2019.108929
  18. W. Gordon, “Der Comptoneffekt nach der Schrödingerschen Theorie,” Z. Physik 40, 117-133 (1926).
    doi 10.1007/BF01390840
  19. O. Klein, “Quantentheorie und fünfdimensionale Relativit854tstheorie,” Z. Physik 37, 895-906 (1926).
    doi 10.1007/BF01397481
  20. V. Fock, “Über die invariante Form der Wellen- und der Bewegungsgleichungen für einen geladenen Massenpunkt,” Z. Physik 39, 226-232 (1926).
    doi 10.1007/BF01321989
  21. D. Baye, “Klein-Gordon Equation on a Lagrange Mesh,” Phys. Rev. E 109, Article Number 045303 (2024).
    doi 10.1103/PhysRevE.109.045303
  22. Y. Qian, Y. Zhang, Yu. Huang, and S. Dong, “Physics-Informed Neural Networks for approximating Dynamic (Hyperbolic) PDEs of Second Order in Time: Error Analysis and Algorithms,” J. Comput. Phys. 495, Article Number 112527 (2023).
    doi 10.1016/j.jcp.2023.112527
  23. F. J. Dyson, Lectures on Advanced Quantum Mechanics.
    https://arxiv.org/abs/quant-ph/0608140 . Cited November 3, 2024.
  24. R. L. Hall and M. D. Aliyu, “Comparison Theorems for the Klein-Gordon Equation in d Dimensions,” Phys. Rev. A 78, Article Number 052115 (2008).
    doi 10.1103/PhysRevA.78.052115
  25. T. Shivalingaswamy and B. A. Kagali, “Rayleigh-Ritz Variational Method for Spin-Less Relativistic Particles,” Int. J. Sci. Res. 3 (8), 634-638 (2014).
    https://www.ijsr.net/archive/v3i8/MDIwMTU0MjY=.pdf . Cited November 3, 2024.
  26. V. V. Kisilev, Quantum Mechanics (Mosk. Tsentr Nepreryv. Matem. Obraz., Moscow, 2009) [in Russian].
  27. A. N. Tikhonov, “Solution of Incorrectly Formulated Problems and the Regularization Method,” Sov. Math. Dokl. 4 (4), 1035-1038 (1963).
  28. A. N. Tikhonov, A. V. Goncharsky, V. V. Stepanov, and A. G. Yagola, Numerical Methods for the Solution of Ill-Posed Problems (Kluwer, Dordrecht, 1995).
  29. I. Loshchilov and F. Hutter, “Decoupled Weight Decay Regularization,”
    https://arxiv.org/pdf/1711.05101 . Cited November 3, 2024.
  30. A. S. Davydov (Ed.), Quantum Mechanics (Second Edition), pp. 185-206 (Pergamon, New York, 1976; Nauka, Moscow, 1973).
    doi 10.1016/B978-0-08-020438-3.50013-6
    doi 10.1016/B978-0-08-020438-3.50003-3
  31. S. Flügge, Practical Quantum Mechanics (Springer, Berlin, 1994).
  32. X. Chang, E. O. Dobrolyubov, and S. V. Krasnoshchekov, “Fundamental Studies of Vibrational Resonance Phenomena by Multivalued Resummation of the Divergent Rayleigh-Schrödinger Perturbation Theory Series: Deciphering Polyad Structures of Three H_2^16O Isotopologues,” Phys. Chem. Chem. Phys. 24 (11), 6655-6675 (2022).
    doi 10.1039/D1CP04279C
 Цитировать как   
Калитенко А. М., Пронин П. И. О возможности применения метода NNQS для уравнения Клейна–Гордона–Фока // Вычислительные методы и программирование. 2024. 25, № 4. 464–475. doi 10.26089/NumMet.v25r435.

TEX CODE:

Kalitenko A. M. and Pronin P. I., (2024) “On the possibility of using the NNQS for the Klein–Gordon–Fock equation,” Numerical Methods and Programming, vol. 25, no. 4, pp. 464–475. https://doi.org/10.26089/NumMet.v25r435

TEX CODE:

A. M. Kalitenko and P. I. Pronin, “On the possibility of using the NNQS for the Klein–Gordon–Fock equation,” Numerical Methods and Programming 25, no. 4 (2024): 464–475, https://doi.org/10.26089/NumMet.v25r435

TEX CODE:

Kalitenko A. M. and Pronin P. I. On the possibility of using the NNQS for the Klein–Gordon–Fock equation. Numerical Methods and Programming. 2024;25(4):464–475.. DOI:10.26089/NumMet.v25r435

TEX CODE:

Лицензия

Copyright (c) 2024 А. М. Калитенко, П. И. Пронин

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Рекомендованные статьи

Приведенный метод линеаризации для решения задач нелинейной оптимизации
С.В. Панфёров
Пространственное моделирование опрокидывания нелинейных плазменных колебаний
С.В. Милютин, А.А. Фролов, Е.В. Чижонков
О расширении промежутка сходимости одного обобщения метода Ньютона для решения нелинейных уравнений
А.Н. Громов
Численная модель динамики капли вязкой жидкости
И.Л. Майков, Л.Б. Директор
Алгоритмы движения в методе частиц в ячейках
К. В. Вшивков, Е. С. Воропаева, Л. В. Вшивкова, Г. И. Дудникова, А. А. Ефимова