DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v25r435

О возможности применения метода NNQS для уравнения Клейна–Гордона–Фока

Авторы

  • А. М. Калитенко
  • П. И. Пронин

Ключевые слова:

квантовая механика
нейронные сети
уравнение Клейна–Гордона–Фока

Аннотация

В этой статье мы представляем метод вычисления стационарных состояний уравнения Клейна-Гордона–Фока с помощью нейронных сетей. Метод был апробирован на двух хорошо известных системах: релятивистской бесспиновой частице в кулоновском потенциале и одномерном релятивистском гармоническом осцилляторе. Представлены результаты обучения нейронной сети для этих двух систем, а также анализ процесса обучения. Метод нейронных сетей показывает хорошее соответствие с результатами аналитических вычислений (если они могут быть найдены в явном виде), что открывает перспективы для решения более сложных задач в области квантовой физики и квантовой химии.

Загрузки

Опубликован

2024-12-09

Выпуск

Том 25 (2024): Выпуск 4.

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Авторы

А. М. Калитенко

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
физический факультет,
Ленинские горы, 1, стр. 2, 119991, Москва
• аспирант

П. И. Пронин

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
физический факультет,
Ленинские горы, 1, стр. 2, 119991, Москва
• доцент

Библиографические ссылки

  1. J. W. T. Keeble and A. Rios, “Machine Learning the Deuteron,” Phys. Lett. B 809, Article Number 135743 (2020).
    doi 10.1016/j.physletb.2020.135743
  2. Z. Liu, P. O. Sturm, S. Bharadwaj, et al., “Interpretable Conservation Laws as Sparse Invariants,” Phys. Rev. E 109, Article Number L023301 (2024).
    doi 10.1103/PhysRevE.109.L023301
  3. A. M. Kalitenko, “Phenomenological Model of a Free-Electron Laser Using Machine Learning,” Phys. Scr. 98 (10), Article Number 106003 (2023).
    doi 10.1088/1402-4896/acf814
  4. A. M. Aleshin, V. V. Nikitin, and P. I. Pronin, “Measurement Procedure in the de Broglie-Bohm Theory,” Memoirs of the Faculty of Phys. N 4, Article Number 2341511 (2023).
  5. A. M. Kalitenko, “Three-Dimensional, Time-Dependent Simulation of Tapered EUV FELs with Phase Shifters,” Phys. Scr. 99 (4), Article Number 045514 (2024).
    doi 10.1088/1402-4896/ad2f8d
  6. G. Carleo and M. Troyer, “Solving the Quantum Many-Body Problem with Artificial Neural Networks,” Science 355 (6325), 602-606 (2017).
    doi 10.1126/science.aag2302
  7. R. G. Melko, G. Carleo, J. Carrasquilla, and J. I. Cirac, “Restricted Boltzmann Machines in Quantum Physics,” Nat. Phys. 15, 887-892 (2019).
    doi 10.1038/s41567-019-0545-1
  8. G. Passetti, D. Hofmann, P. Neitemeier, et al., “Can Neural Quantum States Learn Volume-Law Ground States?’’ Phys. Rev. Lett. 131, Article Number 036502 (2023).
    doi 10.1103/PhysRevLett.131.036502
  9. M. Reh, M. Schmitt, and M. Gärttner, “Optimizing Design Choices for Neural Quantum States,” Phys. Rev. B 107, Article Number 195115 (2023).
    doi 10.1103/PhysRevB.107.195115
  10. D. Luo and J. Halverson, “Infinite Neural Network Quantum States: Entanglement and Training Dynamics,” Mach. Learn.: Sci. Technol. 4 (2), Article Number 025038 (2023).
    doi 10.1088/2632-2153/ace02f
  11. Y. Zhu, Y.-D. Wu, G. Bai, et al., “Flexible Learning of Quantum States with Generative Query Neural Networks,” Nat. Commun. 13, Article Number 6222 (2022).
    doi 10.1038/s41467-022-33928-z
  12. J. Hermann, Z. Schätzle, and F. Noé, “Deep-Neural-Network Solution of the Electronic Schrödinger Equation,” Nat. Chem. 12, 891-897 (2020).
    doi 10.1038/s41557-020-0544-y
  13. J. R. Sarmiento, J. W. T. Keeble, and A. Rios, “Machine Learning the Deuteron: New Architectures and Uncertainty Quantification,” Eur. Phys. J. Plus 139, Article Number 189 (2024).
    doi 10.1140/epjp/s13360-024-04983-w
  14. A. Radu and C. A. Duque, “Neural Network Approaches for Solving Schrödinger Equation in Arbitrary Quantum Wells,” Sci. Rep. 12, Article Number 2535 (2022).
    doi 10.1038/s41598-022-06442-x
  15. J. M. Martyn, Kh. Najafi, and D. Luo, “Variational Neural-Network Ansatz for Continuum Quantum Field Theory,” Phys. Rev. Lett. 131 (8), Article Number 081601 (2023).
    doi 10.1103/PhysRevLett.131.081601
  16. D. J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics (Prentice Hall, Upper Saddle River, 1995).
  17. J. Han, L. Zhang, and E. Weinan, “Solving Many-Electron Schrödinger Equation Using Deep Neural Networks,” J. Comput. Phys. 399, Article Number 108929 (2019).
    doi 10.1016/j.jcp.2019.108929
  18. W. Gordon, “Der Comptoneffekt nach der Schrödingerschen Theorie,” Z. Physik 40, 117-133 (1926).
    doi 10.1007/BF01390840
  19. O. Klein, “Quantentheorie und fünfdimensionale Relativit854tstheorie,” Z. Physik 37, 895-906 (1926).
    doi 10.1007/BF01397481
  20. V. Fock, “Über die invariante Form der Wellen- und der Bewegungsgleichungen für einen geladenen Massenpunkt,” Z. Physik 39, 226-232 (1926).
    doi 10.1007/BF01321989
  21. D. Baye, “Klein-Gordon Equation on a Lagrange Mesh,” Phys. Rev. E 109, Article Number 045303 (2024).
    doi 10.1103/PhysRevE.109.045303
  22. Y. Qian, Y. Zhang, Yu. Huang, and S. Dong, “Physics-Informed Neural Networks for approximating Dynamic (Hyperbolic) PDEs of Second Order in Time: Error Analysis and Algorithms,” J. Comput. Phys. 495, Article Number 112527 (2023).
    doi 10.1016/j.jcp.2023.112527
  23. F. J. Dyson, Lectures on Advanced Quantum Mechanics.
    https://arxiv.org/abs/quant-ph/0608140 . Cited November 3, 2024.
  24. R. L. Hall and M. D. Aliyu, “Comparison Theorems for the Klein-Gordon Equation in d Dimensions,” Phys. Rev. A 78, Article Number 052115 (2008).
    doi 10.1103/PhysRevA.78.052115
  25. T. Shivalingaswamy and B. A. Kagali, “Rayleigh-Ritz Variational Method for Spin-Less Relativistic Particles,” Int. J. Sci. Res. 3 (8), 634-638 (2014).
    https://www.ijsr.net/archive/v3i8/MDIwMTU0MjY=.pdf . Cited November 3, 2024.
  26. V. V. Kisilev, Quantum Mechanics (Mosk. Tsentr Nepreryv. Matem. Obraz., Moscow, 2009) [in Russian].
  27. A. N. Tikhonov, “Solution of Incorrectly Formulated Problems and the Regularization Method,” Sov. Math. Dokl. 4 (4), 1035-1038 (1963).
  28. A. N. Tikhonov, A. V. Goncharsky, V. V. Stepanov, and A. G. Yagola, Numerical Methods for the Solution of Ill-Posed Problems (Kluwer, Dordrecht, 1995).
  29. I. Loshchilov and F. Hutter, “Decoupled Weight Decay Regularization,”
    https://arxiv.org/pdf/1711.05101 . Cited November 3, 2024.
  30. A. S. Davydov (Ed.), Quantum Mechanics (Second Edition), pp. 185-206 (Pergamon, New York, 1976; Nauka, Moscow, 1973).
    doi 10.1016/B978-0-08-020438-3.50013-6
    doi 10.1016/B978-0-08-020438-3.50003-3
  31. S. Flügge, Practical Quantum Mechanics (Springer, Berlin, 1994).
  32. X. Chang, E. O. Dobrolyubov, and S. V. Krasnoshchekov, “Fundamental Studies of Vibrational Resonance Phenomena by Multivalued Resummation of the Divergent Rayleigh-Schrödinger Perturbation Theory Series: Deciphering Polyad Structures of Three H_2^16O Isotopologues,” Phys. Chem. Chem. Phys. 24 (11), 6655-6675 (2022).
    doi 10.1039/D1CP04279C

Лицензия

Copyright (c) 2024 А. М. Калитенко, П. И. Пронин

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.