https://doi.org/10.26089/NumMet.v27r322

Численное моделирование соударения железного шарика с тонким алюминиевым экраном методом молекулярной динамики

Авторы

  • Е. В. Ворожцов

Ключевые слова:

сквозное пробитие мишени
молекулярная динамика
уравнения Гамильтона
симплектические разностные схемы

Аннотация

Рассматривается задача о соударении железной наносферы с тонким алюминиевым экраном вдоль нормали к нему. Задача решается в трехмерной постановке методом молекулярной динамики. Численное решение получено с применением новой симплектической четырехстадийной схемы расщепления FR50 типа Рунге–Кутты семейства Фореста–Рута. Схема имеет четвертый порядок точности. При соударении железной наносферы с алюминиевым экраном происходит сквозное пробитие мишени. Выполнено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными, имеющимися в литературе. В частности, остаточная скорость ударника после пробития мишени отличается от полученной в эксперименте на 2.54%. Далее, относительное остаточное утоньшение ударника в направлении его движения после пробития мишени на 6.6% больше, чем в эксперименте. Для решения рассматриваемой задачи применена также схема Верле, которая имеет второй порядок точности. Эта схема демонстрирует значительный дрейф полной энергии даже при временн´ом шаге, который в 4 раза меньше, чем в случае схемы FR50. Приводятся профили средних составляющих вектора скорости ударника, температур ударника и преграды в процессе его проникновения в преграду и после выхода в запреградное пространство как функций времени.


Загрузки

Опубликован

2026-07-07

Выпуск

Том 27 (2026): Выпуск 3.

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Автор

Е. В. Ворожцов

Институт теоретической и прикладной механики имени С.А. Христиановича СО РАН (ИТПМ СО РАН)

• профессор, ведущий научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. M. Yu. Orlov, V. P. Glazyrin, and Yu. N. Orlov, “Investigation of the Rupture Process of Solid Bodies. Summary of the Work of the Strength Laboratory of the Research Institute of the Applied Mathematics and Mechanics of the Tomsk State University,” in IX All-Russian Youth Scientific Conference ’Current issues of Continuum Mechanics and Celestial Mechanics - 2019’. Tomsk, November 18–20, 2019(Tomsk State University Press, Tomsk, 2020), pp. 25–28. [in Russian].
  2. S. P. Kiselev, E. V. Vorozhtsov, and V. M. Fomin, Foundations of Fluid Mechanics with Applications: Problem Solving Using Mathematica(Birkhäuser, Boston, 1999).
  3. S. K. Godunov, S. P. Kiselev, I. M. Kulikov, and V. I. Mali, Modeling of Shockwave Processes in Elastic-plasticMaterials at Different (Atomic, Meso and Thermodynamic)Structural Levels(Inst. Komp’ut. Issled., Moscow–Izhevsk, 2014) [in Russian].
  4. A. V. Gerasimov, V. N. Barashkov, V. P. Glazyrin, et al., Theoretical and Experimental Investigations of the High-Velocity Interaction of Bodies(Tomsk Gos. Univ., Tomsk, 2007) [in Russian].
  5. W. P. Walters and J. A. Zukas, Fundamentals of Shaped Charges(CMC Press, Baltimore, USA, 1989).
  6. A. M. Krivtsov and N. V. Krivtsova, “Method of particles and its application to mechanics of solids,” Far-Eastern Math. J. 3 (2), 254–276 (2002) [in Russian].
  7. A. N. Agafonov and A. V. Eremin, The Method of the Classical Molecular Dynamics in the Modeling of Physical and Chemical Processes(Samara University Press, Samara, 2017) [in Russian].
  8. E. V. Vorozhtsov and S. P. Kiselev, “Comparative Study of the Accuracy of Higher-Order Difference Schemes for Molecular Dynamics Problems Using the Computer Algebra Means,” in International Workshop on Computer Algebra in Scientific Computing. CASC 2020, Linz, Austria, September 14–18, 2020Lecture Notes in Computer Science, Vol. 12291(Springer, 2020), pp.  600–620.
  9. E. V. Vorozhtsov and S. P. Kiselev, “Comparative Study of the Accuracy and Stability of Higher-Order Difference Schemes for Molecular Dynamics Problems,” Vychisl. Metody Program. (Numerical Methods and Programming) 22 (2), 87–109 (2021).
    doi 10.26089/NumMet.v22r207
  10. E. V. Vorozhtsov and S. P. Kiselev, “Optimal Four-Stage Symplectic Integrators for Molecular Dynamics Problems,” in International Workshop on Computer Algebra in Scientific Computing. CASC 2021, Sirius Mathematics Center, Sochi, September 13–17, 2021Lecture Notes in Computer Science, Vol. 12865(Springer, 2021), pp.  420–441.
    doi 10.1007/978-3-030-85165-1_24
  11. E. V. Vorozhtsov and S. P. Kiselev, “A General Method of Finding New Symplectic Schemes for Hamiltonian Mechanics,” in International Workshop on Computer Algebra in Scientific Computing. CASC 2022, Gebze, Turkey, August 22–26, 2022Lecture Notes in Computer Science, Vol. 13366(Springer, 2022), pp. 353–376.
    doi 10.1007/978-3-031-14788-3_20
  12. E. V. Vorozhtsov and S. P. Kiselev, “Higher-Order Symplectic Integration Techniques for Molecular Dynamics Problems,” J. Comput. Phys. 452 (2), Article ID 110905 (2022).
    doi 10.1016/j.jcp.2021.110905
  13. E. V. Vorozhtsov and S. P. Kiselev, “An Efficient Method of Finding New Symplectic Schemes for Hamiltonian Mechanics Problems with the Aid of Parametric Gröbner Bases,” J. Comput. Phys. 496 (8), Article ID 112601 (2024).
    doi 10.1016/j.jcp.2023.112601
  14. E. J. Nyström, “Ueber die numerische Integration von Differentialgleichungen,” Acta Soc. Sci. Fenn. 50 (13), 1–54 (1925).
  15. R. D. Ruth, “A Canonical Integration Technique,” IEEE Trans. Nucl. Sci. NS-30 (4), 2669–2671 (1983).
    doi 10.1109/TNS.1983.4332919
  16. E. Forest and R. D. Ruth, “Fourth-Order Symplectic Integration,” Physica D: Nonlinear Phenomena 43 (1), 105–117 (1990).
    doi 10.1016/0167-2789(90)90019-L
  17. W. W. Adams and P. Loustaunau, An Introduction to Gröbner Bases (Graduate Studies in Mathematics. Vol. 3)(Amer. Math. Soc., Providence, 1996).
  18. D. Cox, J. Little, and D. O’Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms. Fifth ed.(Springer International Publishing, Switzerland, 2025).
    doi 10.1007/978-3-031-91841-4
  19. D. Cox, J. Little, and D. O’Shea, Using Algebraic Geometry(Springer, Science+Business media, N.Y., 2005).
  20. Wolfram Mathematica 10.4.0.0 (2016).
    https://gtorrent.cc/programmy/veb-razrabotka-i-programmirovanie/18629-wolfram-mathematica-10400-multi.html Cited June 27, 2026.
  21. E. V. Vorozhtsov, “New Symplectic Five-Stage Schemes for Molecular Dynamics Problems,” Math. Structures and Modeling 4 (72), 23–47 (2024) [in Russian].
  22. L. Verlet, “Computer ’Experiments’ on Classical Fluids. I. Thermodynamical Properties of Lennard–Jones Molecules,” Phys. Rev. 159 (1), 98–103 (1967).
    doi 10.1103/PhysRev.159.98
  23. J. Gans and D. Shalloway, “Shadow Mass and the Relationship between Velocity and Momentum in Symplectic Numerical Integration,” Phys. Rev. E 61 (4), 4587–4592 (2000).
    doi 10.1103/physreve.61.4587
  24. R. D. Engle, R. D. Skeel, and M. Drees, “Monitoring Energy Drift with Shadow Hamiltonians,” J. Comput. Phys. 206 (2), 432–452 (2005).
    doi 10.1016/j.jcp.2004.12.009
  25. LAMMPS Documentation 31 Mar 2017 version Sandia National Laboratories.
    https://www.afs.enea.it/software/lammps/doc17/html/Manual.html Cited June 27, 2026.
  26. L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Course of Theoretical PhysicsVol. 1: Mechanics(Nauka, Moscow, 1973; Pergamon, Oxford, 1977).
  27. E. V. Vorozhtsov, “An Analysis of the Efficiency of Higher-Order Symplectic Schemes by the Example of a Problem of the Collision of a Nanoparticle with an Obstacle,” Vychisl. Metody Program. (Numerical Methods and Programming) 25 (2), 214–237 (2024).
    doi 10.26089/NumMet.v25r217
  28. S. M. Foiles, M. I. Baskes, and M. S. Daw, “Embedded-Atom-Method Functions for the fcc Metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt, and Their Alloys,” Phys. Rev. B 33 (12), 7983–7991 (1986).
    doi 10.1103/PysRevB.33.7983
  29. F. Cleri and V. Rosato, “Tight-Binding Potentials for Transition Metals and Alloys,” Phys. Rev. B 48 (1), 22–33 (1993).
    doi 10.1103/PhysRevB.48.22
  30. R. R. Zope and Y. Mishin, “Interatomic Potentials for Atomistic Simulations of the Ti-Al System,” Phys. Rev. B 68 (2), 024102-1–024102-14 (2003).
    doi 10.1103/PhysRevB.68.024102
  31. M. A. Karolewski, “Tight-Binding Potentials for Sputtering Simulations with FCC and BCC Metals,” Radiat. Eff. Defects Solids 153 (3), 239–255 (2001).
    doi 10.1080/10420150108211842
  32. M. I. Baskes and C. F. Melius, “Pair potentials for fcc metals,” Phys. Rev. B 20 (8), 3197–3204 (1979).
    doi 10.1103/PhysRevB.20.3197
  33. A. R. West, Solid State Chemistry and Its Applications(Wiley, New York, 1984).
  34. A. O. E. Animalu, Intermediate Quantum Theory of Crystalline Solids(Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1977; Mir, Moscow, 1981).
  35. A. E. Carlsson, “Beyond Pair Potentials in Elemental Transition Metals and Semiconductors,” Solid State Phys. 43, 1–91 (1990).
  36. M. W. Finnis and J. E. Sinclair, “A Simple Empirical N-body Potential for Transition Metals,” Philos. Mag. A 50 (1), 45–55 (1984).
    doi 10.1080/01418618408244210
  37. Y. Mishin, D. Farkas, M. J. Mehl, and D. A. Papaconstantopoulos, “Interatomic potentials for monoatomic metals from experimental data and ab initio calculations,” Phys. Rev. B 59 (5), 3393–3407 (1999).
    doi 10.1103/PhysRevB.59.3393
  38. M. Griebel, S. Knapek, and G. Zumbusch, Numerical Simulation in Molecular Dynamics: Numerics, Algorithms, Parallelization, Applications(Springer, Berlin, 2007).
    doi 10.1007/978-3-540-68095-6
  39. P. S. Volegov, R. M. Gerasimov, and R. P. Davlyatshin, “Models of molecular dynamics: a review of EAM potentials. Part 1: Potentials for one-component systems,” Digest of the Perm National Polytechnic University. Mechanics. N 4, 214–237 (2017).
    doi 10.15593/perm.mech/2017.4.14 [in Russian].
  40. N. I. Papanicolaou, G. C. Kallinteris, G. A. Evangelakis, andD. A. Papaconstantopoulos, “Second-moment interatomic potential for aluminum derived from total-energy calculations and molecular dynamics application,” Comput. Mater. Sci. 17 (2–4), 224–229 (2000).
    doi 10.1016/S0927-0256(00)00028-8
  41. E. Hairer, C. Lubich, and G. Wanner, Geometric Numerical Integration: Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential EquationsSpringer Series in Computational Mathematics, vol. 31(Springer, Berlin, 2006).
    doi 10.1007/3-540-30666-8
  42. I. P. Omelyan, I. M. Mryglod, and R. Folk, “Optimized Verlet-like algorithms for molecular dynamics simulations,” Phys. Rev. E 65, Article Number 056706 (2002).
    doi 10.1103/PhysRevE.65.056706
  43. S. Blanes and P. Moan, “Practical symplectic partitioned Runge–Kutta and Runge–Kutta–Nyström methods,” J. Comput. Appl. Math. 142, 313–330 (2002).
    doi 10.1016/S0377-0427(01)00492-7
  44. D. I. Okunbor and R. D. Skeel, “Canonical Runge–Kutta–Nyström methods of orders five and six,” J. Comput. Appl. Math. 51 (3), 375–382 (1994).
    doi 10.1016/0377-0427(92)00119-T Cited June 27, 2026.
  45. S. Blanes and F. Casas, A Concise Introduction to Geometric Numerical Integration(CRC Press, Boca Raton, 2016).
  46. S. P. Kiselev, “Method of molecular dynamics in mechanics of deformable solids,” Zh. Prikl. Mekh. Tekh. Fiz. 2014. 55 (3), 113–139. [J. Appl. Mech. Tech. Phys. 55 (3), 470–493 (2014)].
    doi 10.1134/S0021894414030109
  47. M. D. Bragin and A. V. Ivanov, Locally Adaptive Choice of the Integration Step in Molecular Dynamics Problems. Preprint No 62(M.V. Keldysh Institute of Applied Mathematics, Moscow, 2013) [in Russian].
    http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2013-62 Cited June 27, 2024.
  48. B. Leimkuhler and S. Reich, Simulating Hamiltonian Dynamics(Cambridge Monographs on Applied and Computational Mathematics, Series Number 14)(Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2004).

Лицензия

Copyright (c) 2026 Е. В. Ворожцов

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.