DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v20r328

Исследование неустойчивости автоколебаний в электрических схемах на основе варикапов: аналитический и численный подходы

Авторы

  • В.А. Васильченко
  • М.О. Корпусов
  • Д.В. Лукьяненко
  • А.А. Панин

Ключевые слова:

уравнение соболевского типа
численная диагностика разрушения решения

Аннотация

Проведено аналитическое и численное исследование разрушения решения одного нелинейного уравнения cоболевского типа, которое описывает процессы в электрических схемах на основе варикапов. Аналитическое исследование проводилось энергетическим методом. Для численного решения исходное уравнение в частных производных аппроксимировалось с помощью метода прямых системой обыкновенных дифференциальных уравнений, которая затем решалась с помощью одностадийной схемы Розенброка с комплексным коэффициентом. В основе численной диагностики разрушения решения исследуемого уравнения лежало вычисление апостериорной асимптотически точной оценки погрешности приближенного решения на последовательно сгущающихся сетках.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2019-08-27

Выпуск

Том 20 (2019): Выпуск 3.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

В.А. Васильченко

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
физический факультет
Ленинские горы, 119234, Москва
• студент

М.О. Корпусов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
физический факультет
Ленинские горы, 119234, Москва
• профессор

Д.В. Лукьяненко

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
физический факультет
Ленинские горы, 119234, Москва
• доцент

А.А. Панин

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
физический факультет
Ленинские горы, 119234, Москва
• доцент

Библиографические ссылки

  1. E. Mitidieri and S. I. Pokhozhaev, “A Priori Estimates and Blow-up of Solutions to Nonlinear Partial Differential Equations and Inequalities,” Tr. Mat. Inst. im. V.A. Steklova, Ross. Akad. Nauk 234, 3-383 (2001) [Proc. Steklov Inst. Math. 234, 1-362 (2001)].
  2. A. A. Samarskii, V. A. Galaktionov, S. P. Kurdyumov, and A. P. Mikhailov, Blow-up in Quasilinear Parabolic Equations (Nauka, Moscow, 1987; Gruyter, Berlin, 1995).
  3. V. A. Galaktionov and S. I. Pokhozhaev, “Third-Order Nonlinear Dispersive Equations: Shocks, Rarefaction, and Blowup Waves,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 48 (10), 1819-1846 (2008) [Comput. Math. Math. Phys. 48 (10), 1784-1810 (2008)].
  4. H. A. Levine, “Some Nonexistence and Instability Theorems for Solutions of Formally Parabolic Equations of the Form Put = -Au + F(u),” Arch. Rational Mech. Anal. 51 (5), 371-386 (1973).
  5. H. A. Levine, “Instability and Nonexistence of Global Solutions to Nonlinear Wave Equations of the Form Putt = -Au + F(u),” Trans. Am. Math. Soc. 192, 1-21 (1974).
  6. V. K. Kalantarov and O. A. Ladyzhenskaya, “The Occurrence of Collapse for Quasilinear Equations of Parabolic and Hyperbolic Types,” Zap. Nauch. Semin. Leningr. Otd. Mat. Inst. Steklova 69, 77-102 (1977). [J. Math. Sci. 10 (1), 53-70 (1978)].
  7. A. G. Sveshnikov, A. B. Al’shin, M. O. Korpusov, and Yu. D. Pletner, Linear and Nonlinear Equations of Sobolev Type (Fizmatlit, Moscow, 2007) [in Russian].
  8. M. O. Korpusov, Blow-up in Nonclassical Wave Equations (LIBROCOM, Moscow, 2010) [in Russian].
  9. M. O. Korpusov, “Blow-up of Ion Acoustic Waves in a Plasma,” Mat. Sb. 202 (1), 37-64 (2011) [Sb. Math. 202 (1), 35-60 (2011)].
  10. M. O. Korpusov, A. G. Sveshnikov, and E. V. Yushkov, Methods of the Theory of Solution Blow-Up for Nonlinear Equations of Mathematical Physics (Moscow State Univ., Faculty of Physics, Moscow, 2014) [in Russian].
  11. D. V. Luk’yanenko and A. A. Panin, “Blow-up Phenomena in the Model of a Space Charge Stratification in Semiconductors: Numerical Analysis of Original Equation Reduction to a Differential-Algebraic System,” Vychisl. Metody Programm. 17, 437-446 (2016).
  12. M. O. Korpusov, D. V. Lukyanenko, A. A. Panin, and E. V. Yushkov, “Blow-up for One Sobolev Problem: Theoretical Approach and Numerical Analysis,” J. Math. Anal. Appl. 442 (2), 451-468 (2016).
  13. M. O. Korpusov, D. V. Lukyanenko, A. A. Panin, and E. V. Yushkov, “Blow-up Phenomena in the Model of a Space Charge Stratification in Semiconductors: Analytical and Numerical Analysis,” Math. Meth. Appl. Sci. 40 (7), 2336-2346 (2017).
  14. M. O. Korpusov, D. V. Lukyanenko, E. A. Ovsyannikov, and A. A. Panin, “Local Solvability and Decay of the Solution of an Equation with Quadratic Noncoercive Nonlinearity,” Vestn. Yuzhn. Ural. Gos. Univ. Ser. Mat. Model. Programm. 10 (2), 107-123 (2017).
  15. M. O. Korpusov and D. V. Lukyanenko, “Instantaneous Blow-up Versus Local Solvability for One Problem of Propagation of Nonlinear Waves in Semiconductors,” J. Math. Anal. Appl. 459 (1), 159-181 (2018).
  16. M. O. Korpusov, D. V. Lukyanenko, A. A. Panin, and G. I. Shlyapugin, “On the Blow-up Phenomena for a One-Dimensional Equation of Ion-Sound Waves in a Plasma: Analytical and Numerical Investigation,” Math. Methods Appl. Sci. 41 (8), 2906-2929 (2018).
  17. M. O. Korpusov, D. V. Lukyanenko, A. A. Panin, and E. V. Yushkov, “Blow-up of Solutions of a Full Non-Linear Equation of Ion-Sound Waves in a Plasma with Non-Coercive Non-Linearities,” Izv. Ross. Akad. Nauk, Ser. Mat. 82 (2), 43-78 (2018) [Izv. Math. 82 (2), 283-317 (2018)].
  18. M. O. Korpusov, D. V. Lukyanenko, and A. D. Nekrasov, “Analytic-Numerical Investigation of Combustion in a Nonlinear Medium,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 58 (9), 1553-1563 (2018) [Comput. Math. Math. Phys. 58 (9), 1499-1509 (2018)].
  19. E. A. Alshina, N. N. Kalitkin, and P. V. Koryakin, “Diagnostics of Singularities of Exact Solutions in Computations with Error Control,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 45 (10), 1837-1847 (2005) [Comput. Math. Math. Phys. 45 (10), 1769-1779 (2005)].
  20. N. N. Kalitkin, A. B. Al’shin, E. A. Al’shina, and B. V. Rogov, Calculations on Quasi-Uniform Grids (Fizmatlit, Moscow, 2005) [in Russian].
  21. A. B. Al’shin and E. A. Al’shina, “Numerical Diagnosis of Blow-up of Solutions of Pseudoparabolic Equations,” J. Math. Sci. 148 (1), 143-162 (2008).
  22. M. I. Rabinovich, “Self-Oscillations of Distributed Systems,” Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved., Radiofiz. 17 (4), 477-510 (1974). [Radiophys. Quantum Electron. 17 (4), 361-385 (1974)].
  23. M. O. Korpusov and E. A. Ovsyannikov, “Blow-up Instability in Nonlinear Wave Models with Distributed Parameters,” Izv. Ross. Akad. Nauk, Ser. Mat. (in press).
  24. E. Hairer and G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations. Stiff and Differential-Algebraic Problems (Springer, Berlin, 2002).
  25. N. N. Kalitkin, “Numerical Methods for Solving Stiff Systems,” Mat. Model. 7 (5), 8-11 (1995).
  26. H. H. Rosenbrock, “Some General Implicit Processes for the Numerical Solution of Differential Equations,” Comput. J. 5 (4), 329-330 (1963).
  27. A. B. Al’shin, E. A. Al’shina, N. N. Kalitkin, and A. B. Koryagina, “Rosenbrock Schemes with Complex Coefficients for Stiff and Differential Algebraic Systems,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 46 (8), 1392-1414 (2006) [Comput. Math. Math. Phys. 46 (8), 1320-1340 (2006)].