DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v20r323

Обратные задачи интерпретации экспериментальных данных 3D ультразвуковых томографических исследований

Авторы

  • А.В. Гончарский
  • В.А. Кубышкин
  • С.Ю. Романов
  • С.Ю. Серёжников

Ключевые слова:

ультразвуковая томография
обратные задачи
медицинская диагностика
GPU кластер

Аннотация

Обратная задача 3D ультразвуковой томографии рассматривается в статье как нелинейная коэффициентная обратная задача для уравнения гиперболического типа. Используемая математическая модель хорошо описывает как дифракционные эффекты, так и поглощение ультразвука в неоднородной среде. В рассматриваемой постановке реконструируется скорость распространения акустической волны как функция трех координат. Количество неизвестных в нелинейной обратной задаче составляет порядка 50 миллионов. Разработанные итерационные алгоритмы решения обратной задачи ориентированы на использование GPU-кластеров. Основным результатом работы является апробация алгоритмов на экспериментальных данных. В эксперименте использовался стенд для 3D ультразвуковых томографических исследований, разработанный в МГУ имени М.В. Ломоносова. Акустические параметры фантомов близки к акустическим параметрам мягких тканей человека. Объем экспериментальных данных составляет порядка 3 ГБ. Интерпретация данных эксперимента позволила не только продемонстрировать эффективность разработанных алгоритмов, но и подтвердила адекватность математической модели реальности. Для реализации разработанных численных алгоритмов использовался графический кластер суперкомпьютера "Ломоносов-2".

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2019-07-03

Выпуск

Том 20 (2019): Выпуск 3.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

А.В. Гончарский

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Ленинские горы, 119991, Москва
• заведующий лабораторией

В.А. Кубышкин

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Ленинские горы, 119991, Москва
• заведующий кафедрой

С.Ю. Романов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Ленинские горы, 119991, Москва
• ведущий научный сотрудник

С.Ю. Серёжников

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Ленинские горы, 119991, Москва
• электроник

Библиографические ссылки

  1. A. C. Kak and M. Slaney, Principles of Computerized Tomographic Imaging (IEEE Press, New York, 1988).
  2. M. Sak, N. Duric, P. Littrup, et al., “Using Speed of Sound Imaging to Characterize Breast Density,” Ultrasound Med. Biol. 43 (1), 91-103 (2017).
  3. A. V. Goncharsky, S. Yu. Romanov, and S. Yu. Seryozhnikov, “Inverse Problems of Layer-by-Layer Ultrasonic Tomography with the Data Measured on a Cylindrical Surface,” Vychisl. Metody Programm. 18, 267-276 (2017).
  4. A. V. Goncharsky, S. Yu. Romanov and S. Yu. Seryozhnikov, “Low-Frequency Three-Dimensional Ultrasonic Tomography,” Dokl. Akad. Nauk 468 (3), 268-271 (2016) [Dokl. Phys. 61 (5), 211-214 (2016)].
  5. R. Jiří k, I. Peterlí k, N. Ruiter, et al., “Sound-Speed Image Reconstruction in Sparse-Aperture 3-D Ultrasound Transmission Tomography,” IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control 59 (2), 254-264 (2012).
  6. J. Wiskin, D. T. Borup, S. A. Johnson, and M. Berggren, “Non-Linear Inverse Scattering: High Resolution Quantitative Breast Tissue Tomography,” J. Acoust. Soc. Am. 131 (5), 3802-3813 (2012).
  7. V. A. Burov, D. I. Zotov, and O. D. Rumyantseva, “Reconstruction of the Sound Velocity and Absorption Spatial Distributions in Soft Biological Tissue Phantoms from Experimental Ultrasound Tomography Data,” Akust. Zh. 61 (2), 254-273 (2015) [Acoust. Phys. 61 (2), 231-248 (2015)].
  8. F. Natterer, “Incomplete Data Problems in Wave Equation Imaging,” Inverse Probl. Imag. 4 (4), 685-691 (2010).
  9. L. Beilina and M. V. Klibanov, Approximate Global Convergence and Adaptivity for Coefficient Inverse Problems (Springer, New York, 2012).
  10. A. V. Goncharsky, S. Y. Romanov, and S. Y. Seryozhnikov, “A Computer Simulation Study of Soft Tissue Characterization Using Low-Frequency Ultrasonic Tomography,” Ultrasonics 67, 136-150 (2016).
  11. A. V. Goncharsky and S. Y. Romanov, “A Method of Solving the Coefficient Inverse Problems of Wave Tomography,” Comput. Math. Appl. 77 (4), 967-980 (2019).
  12. S. Y. Romanov, “Supercomputer Simulation Study of the Convergence of Iterative Methods for Solving Inverse Problems of {3D} Acoustic Tomography with the Data on a Cylindrical Surface,” in Communications in Computer and Information Science (Springer, Cham, 2019), Vol. 965, pp. 388-400.
  13. A. V. Goncharsky, S. Y. Romanov, and S. Y. Seryozhnikov, “Low-Frequency Ultrasonic Tomography: Mathematical Methods and Experimental Results,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 3: Fiz. Astron., No. 1, 40-47 (2019) [Moscow Univ. Phys. Bull. 74 (1), 43-51 (2019)].
  14. V. Sadovnichy, A. Tikhonravov, V. Voevodin, and V. Opanasenko, “’Lomonosov’: Supercomputing at Moscow State University,” in Contemporary High Performance Computing: From Petascale toward Exascale (CRC Press, Boca Raton, 2013), pp. 283-308.
  15. A. V. Goncharsky and S. Y. Romanov, “Inverse Problems of Ultrasound Tomography in Models with Attenuation,” Phys. Med. Biol. 59 (8), 1979-2004 (2014).
  16. A. V. Goncharsky and S. Y. Romanov, “Iterative Methods for Solving Coefficient Inverse Problems of Wave Tomography in Models with Attenuation,” Inverse Probl. 33 (2) (2017).
    doi 10.1088/1361-6420/33/2/025003
  17. A. Bakushinsky and A. Goncharsky, Ill-Posed Problems: Theory and Applications (Kluwer, Dordrecht, 1994).
  18. A. N. Tikhonov, A. V. Goncharsky, V. V. Stepanov, and A. G. Yagola, Numerical Methods for the Solution of Ill-Posed Problems (Springer, Dordrecht, 1995; Nauka, Moscow, 1990).
  19. A. V. Goncharsky and S. Y. Romanov, “Supercomputer Technologies in Inverse Problems of Ultrasound Tomography,” Inverse Probl. 29 (7) (2013).
    doi 10.1088/0266-5611/29/7/075004
  20. B. Engquist and A. Majda, “Absorbing Boundary Conditions for the Numerical Simulation of Waves,” Math. Comp. 31, 629-651 (1977).
  21. A. Goncharsky and S. Seryozhnikov, “The Architecture of Specialized GPU Clusters Used for Solving the Inverse Problems of 3D Low-Frequency Ultrasonic Tomography,” in Communications in Computer and Information Science (Springer, Cham, 2017), Vol. 793, pp. 363-375.
  22. S.-Y. Mu and H.-W. Chang, “Dispersion and Local-Error Analysis of Compact LFE-27 Formula for Obtaining Sixth-order Accurate Numerical Solutions of 3D Helmholtz Equation,” Prog. Electromagn. Res. 143, 285-314 (2013).
  23. S. Romanov, “Optimization of Numerical Algorithms for Solving Inverse Problems of Ultrasonic Tomography on a Supercomputer,” in Communications in Computer and Information Science (Springer, Cham, 2017), Vol. 793, pp. 67-79.
  24. A. V. Goncharsky, S. Yu. Romanov, and S. Yu. Seryozhnikov, “Low-Frequency 3D Ultrasound Tomography: Dual-Frequency Method,” Vychisl. Metody Programm. 19, 479-495 (2018).
  25. A. V. Goncharsky, S. Y. Romanov, and S. Y. Seryozhnikov, “Inverse Problems of 3D Ultrasonic Tomography with Complete and Incomplete Range Data,” Wave Motion 51 (3), 389-404 (2014).
  26. M. Fink, “Time Reversal in Acoustics,” Contemp. Phys. 37 (2), 95-109 (1996).
  27. A. V. Goncharsky, S. Yu. Romanov, and S. Yu. Seryozhnikov, “The Problem of Choosing Initial Approximations in Inverse Problems of Ultrasound Tomography,” Vychisl. Metody Programm. 18, 312-321 (2017).
  28. A. Goncharsky and S. Seryozhnikov, “Supercomputer Technology for Ultrasound Tomographic Image Reconstruction: Mathematical Methods and Experimental Results,” in Communications in Computer and Information Science (Springer, Cham, 2019), Vol. 965, pp. 401-413.