DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v19r445

Сравнение методов усвоения данных на основе классического, ансамблевого и локального фильтра Калмана на примере уравнения адвекции и задачи Лоренца

Авторы

  • Д.А. Ростилов
  • М.Н. Кауркин
  • Р.А. Ибраев

Ключевые слова:

фильтр Калмана
ансамблевый фильтр Калмана
локальный фильтр Калмана
система Лоренца
линейная адвекция
усвоение данных

Аннотация

Статья посвящена сравнению трех методов усвоения данных наблюденй: фильтр Калмана (Kalman Filter, KF), ансамблевый фильтр Калмана (Ensemble Kalman Filter, EnKF) и локальный фильтр Калмана (Local Kalman Filter, LKF). Выполнены численные эксперименты по усвоению синтетических данных этими методами в двух разных моделях, описываемых системами дифференциальных уравнений. Первая описывается одномерным линейным уравнением адвекции, а вторая — системой Лоренца. Проведено сравнение средних ошибок и времени исполнения этих методов при различных размерах модели, которые согласуются с теоретическим оценками. Показано, что вычислительная сложность ансамблевого и локального фильтров Калмана растет линейно с увеличением размера модели, в то время как у первого метода эта сложность растет со скоростью куба. Рассмотрена эффективность одной из возможных параллельных реализаций локального фильтра Калмана.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2018-12-24

Выпуск

Том 19 (2018): Выпуск 4.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

Д.А. Ростилов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
факультет вычислительной математики и кибернетики
Ленинские горы, 119992, Москва
• студент

М.Н. Кауркин

Институт океанологии имени П.П. Ширшова РАН
Нахимовский пр., 36, 117218, Москва
• научный сотрудник

Р.А. Ибраев

Институт вычислительной математики имени Г.И. Марчука РАН (ИВМ РАН)
ул. Губкина, 8, 119333, Москва
• главный научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. V. I. Agoshkov, E. I. Parmuzin, and V. P. Shutyaev, “Numerical Algorithm for Variational Assimilation of Sea Surface Temperature Data,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 48 (8), 1371-1391 (2008) [Comput. Math. Math. Phys. 48 (8), 1293-1312 (2008)].
  2. D. F. Parrish and J. C. Derber, “The National Meteorological Center’s Spectral Statistical Interpolation Analysis System,” Mon. Wea. Rev. 120 (8), 1747-1763 (1992).
  3. F. Rabier and Z. Liu, “Variational Data Assimilation: Theory and Overview,” in Proc. ECMWF Seminar on Recent Developments in Data Assimilation for Atmosphere and Ocean, Reading, UK, September 8-12, 2003 (ECMWF, Reading, 2003), pp. 29-43.
  4. R. E. Kalman and R. S. Bucy, “New Results in Linear Filtering and Prediction Theory,” J. Basic Eng. 83 (1), 95-108 (1961).
  5. G. Evensen, “The Ensemble Kalman Filter: Theoretical Formulation and Practical Implementation,” Ocean Dyn. 53 (4), 343-367.
  6. R. N. Miller, “Perspectives on Advanced Data Assimilation in Strongly Nonlinear Systems,” in Data Assimilation (Springer, Berlin, 1994), Vol. 19, pp. 195-215.
  7. S. J. Julier and J. K. Uhlmann, “A General Method for Approximating Nonlinear Transformations of Probability Distributions,”
    http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?. Cited November 28, 2018.
  8. K. P. Belyaev, C. A. S. Tanajura, and N. P. Tuchkova, “Mathematical Foundation, Application, and Comparison of General Data Assimilation Method Based on Diffusion Approximation with Other Data Assimilation Schemes,” Inform. Primen. 6 (4), 84-94 (2012).
  9. E. G. Klimova, G. A. Platov, and N. V. Kilanova, “Development of Environmental Data Assimilation System Based on the Ensemble Kalman Filter,” Vychisl. Tekhnol. 19 (3), 27-37 (2014).
  10. M. N. Kaurkin, R. A. Ibrayev, and K. P. Belyaev, “ARGO Data Assimilation into the Ocean Dynamics Model with High Spatial Resolution Using Ensemble Optimal Interpolation (EnOI),” Okeanologiya 56 (6), 852-860 (2016) [Oceanology 56 (6), 774-781 (2016)].
  11. E. Ott, B. R. Hunt, I. Szunyogh, et al., “Exploiting Local Low Dimensionality of the Atmospheric Dynamics for Efficient Ensemble Kalman Filtering,”
    https://arxiv.org/abs/physics/0203058v3 . Cited November 28, 2018.
  12. E. Ott, B. R. Hunt, I. Szunyogh, et al., “A Local Ensemble Kalman Filter for Atmospheric Data Assimilation,” Tellus 56 (5), 415-428 (2004).
  13. I. Szunyogh, E. A. Satterfield, J. A. Aravéquia, et al, “The Local Ensemble Transform Kalman Filter and Its Implementation on the NCEP Global Model at the University of Maryland,” in Proc. ECMWF Workshop on Flow Dependent Aspects of Data Assimilation, Reading, UK, June 11-13, 2007 (ECMWF, Reading, 2007), pp. 47-63.
  14. E. Kalnay, H. Li, T. Miyoshi, et al., “4-D-Var or Ensemble Kalman Filter?,” Tellus A: Dyn. Meteorol. Oceanogr. 59 (5), 758-773 (2007).
  15. V. M. Ipatova and V. P. Shutyaev, Algorithms and Problems of Data Assimilation for the Models of Atmosphere and Ocean
    https://mipt.ru/education/chair/mathematics/upload/99f/algsaasimilation.pdf . Cited November 28, 2018.
  16. E. N. Lorenz, “Deterministic Nonperiodic Flow,” J. Atmos. Sci. 20, 130-141 (1963).
  17. G. Evensen, Data Assimilation: The Ensemble Kalman Filter (Springer, Berlin, 2009).
  18. G. Evensen, “Sequential Data Assimilation with a Nonlinear Quasi-Geostrophic Model Using Monte Carlo Methods to Forecast Error Statistics,” J. Geophys. Res. Oceans 99 (1994).
    doi 10.1029/94JC00572
  19. J.-F. Mahfouf and F. Rabier, “The ECMWF Operational Implementation of Four-Dimensional Variational Assimilation. II: Experimental Results with Improved Physics,” Quart. J. Roy. Meteorol. Soc. 126, 1171-1190 (2007).
  20. M. N. Kaurkin, R. A. Ibrayev, and K. P. Belyaev, “Data Assimilation in the Ocean Circulation Model of High Spatial Resolution Using the Methods of Parallel Programming,” Meteorol. Gidrol., No. 7, 47-57 (2016) [Russ. Meteorol. Hydrol. 41 (7), 479-486 (2016)].
  21. M. A. Tolstykh, R. A. Ibraev, E. M. Volodin, et al., Models of Global Atmosphere and World Ocean: Algorithms and Supercomputing Technologies (Mosk. Gos. Univ., Moscow, 2013) [in Russian].