Эффективный разностный метод численного решения уравнений агрегации с учетом трехчастичных столкновений

Авторы

  • Д.А. Стефонишин Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
  • С.А. Матвеев Сколковский институт науки и технологий
  • А.П. Смирнов Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
  • Е.Е. Тыртышников Институт вычислительной математики имени Г.И. Марчука РАН (ИВМ РАН)

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v19r325

Ключевые слова:

трехчастичное уравнение Смолуховского, кинетика процессов агрегации, схема предиктор-корректор, малоранговые тензорные аппроксимации, дискретная свертка

Аннотация

Рассмотрена модель агрегационных процессов для класса уравнений типа уравнений Смолуховского, допускающих тройные взаимодействия агрегатов. Предложен численный метод быстрого решения задачи Коши для указанной системы уравнений, позволяющий снизить алгоритмическую сложность O(N3) шага выполнения разностной схемы предиктор-корректор до O(RNlogN) без потери точности, где N задает количество используемых уравнений, а R определяет ранг массивов кинетических коэффициентов. Эффективность и точность нового численного метода продемонстрированы для модельных задач агрегационной кинетики.

Авторы

Д.А. Стефонишин

С.А. Матвеев

Сколковский институт науки и технологий
Территория Инновационного Центра “Сколково”, Большой бульвар д.30, стр.1, 121205, Москва
• младший научный сотрудник

А.П. Смирнов

Е.Е. Тыртышников

Библиографические ссылки

  1. M. Smoluchowski, “Versuch Einer Mathematischen Theorie der Koagulationskinetik Kolloider Lösungen,” Z. Phys. Chem. 92, 129-168 (1918).
  2. Z. A. Melzak, “A Scalar Transport Equation,” Trans. Am. Math. Soc. 1957. 85 (2), 547-560 (1957).
  3. V. A. Galkin, Smoluchowski equation (Fizmatlit, Moscow, 2001) [in Russian].
  4. F. Leyvraz, “Scaling Theory and Exactly Solved Models in the Kinetics of Irreversible Aggregation,” Phys. Rep. 383 (2-3), 95-212 (2003).
  5. A. A. Sorokin, V. F. Strizhov, M. N. Demin, and A. P. Smirnov, “Monte-Carlo Modeling of Aerosol Kinetics,” Atomic Energy 117 (4), 289-293 (2015).
  6. F. E. Kruis, A. Maisels, and H. Fissan, “Direct Simulation Monte Carlo Method for Particle Coagulation and Aggregation,” AIChE J. 46 (9), 1735-1742 (2000).
  7. G. Palaniswaamy and S. K. Loyalka, “Direct Simulation Monte Carlo Aerosol Dynamics: Coagulation and Collisional Sampling,” Nucl. Technol. 156 (1), 29-38 (2006).
  8. S. A. Matveev, E. E. Tyrtyshnikov, A. P. Smirnov, and N. V. Brilliantov, “A Fast Numerical Method for Solving the Smoluchowski-Type Kinetic Equations of Aggregation and Fragmentation Processes,” Vychisl. Metody Programm. 15, 1-8 (2014).
  9. S. A. Matveev, A. P. Smirnov, and E. E. Tyrtyshnikov, “A Fast Numerical Method for the Cauchy Problem for the Smoluchowski Equation,” J. Comput. Phys. 282, 23-32 (2015).
  10. A. P. Smirnov, S. A. Matveev, D. A. Zheltkov, and E. E. Tyrtyshnikov, “Fast and Accurate Finite-Difference Method Solving Multicomponent Smoluchowski Coagulation Equation with Source and Sink Terms,” Procedia Comput. Sci. 80, 2141-2146 (2016).
  11. P. L. Krapivsky, “Aggregation Processes with n-Particle Elementary Reactions,” J. Phys. A: Math. Gen. 24 (19), 4697-4703 (1991).
  12. P. L. Krapivsky, S. Redner, and E. Ben-Naim, A Kinetic View of Statistical Physics (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2010).
  13. Y. Jiang and H. Gang, “Generalized Smoluchovski Equation with Gelation,” Phys. Rev. B: Condens. Matter 39 (7), 4659-4665 (1989).
  14. V. A. Kazeev, B. N. Khoromskij, and E. E. Tyrtyshnikov, “Multilevel Toeplitz Matrices Generated by Tensor-Structured Vectors and Convolution with Logarithmic Complexity,” SIAM J. Sci. Comput. 35 (3), A1511-A1536 (2013).

Загрузки

Опубликован

2018-12-26

Как цитировать

Стефонишин Д.А., Матвеев С.А., Смирнов А.П., Тыртышников Е.Е. Эффективный разностный метод численного решения уравнений агрегации с учетом трехчастичных столкновений // Вычислительные методы и программирование. 2018. 19. 261-269. doi 10.26089/NumMet.v19r325

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)