Численные алгоритмы без насыщения для уравнения Шрёдингера атома водорода

Авторы

  • С.Д. Алгазин Институт проблем механики имени А.Ю. Ишлинского РАН

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v19r320

Ключевые слова:

численные алгоритмы без насыщения, уравнение Шрёдингера, атом водорода

Аннотация

Математически проблема сводится к задаче на собственные значения для оператора Лапласа во всем пространстве с кулоновским потенциалом. Для численного решения этой задачи применяется новый математический аппарат, разработанный автором. Инверсией относительно единичной сферы задача сводится к проблеме собственных значений в проколотом в центре единичном шаре. Граничное условие в бесконечности (нулевое) переходит в центр шара. В шаре можно исключить периодическую переменную φ и построить дискретизацию, наследующую свойство разделения переменных дифференциального оператора (h-матрица). По φ выбиралось 11 точек. Клетки Λ0, Λ1, Λ2, Λ3, Λ4 и Λ5 в h-матрице соответствуют линиям Lyman, Balmer, Paschen, Brackett, Pfund и Humphreys. Из рассмотрения, представленных расчетов видим, что α-линия Lyman определена с точностью 5.43%. Таким образом, совпадение результатов расчетов с теоретическими значениями удовлетворительное.

Автор

С.Д. Алгазин

Институт проблем механики имени А.Ю. Ишлинского РАН
пр. Вернадского, 101-1, 119526, Москва
• ведущий научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. H. A. Bethe and E. E. Salpeter, Quantum Mechanics of One- and Two-Electron Atoms (Springer, Berlin, 1957).
  2. S. D. Algazin, h-matrix: A New Mathematical Apparatus for the Discretization of Multidimensional Equations in Mathematical Physics (Editorial URSS, Moscow, 2017) [in Russian].
  3. C. E. Moore and P. W. Merrill, Partial Grotrian Diagrams of Astrophysical Interest (National Bureau of Standards, Washington, D.C., 1968).

Загрузки

Опубликован

2018-05-28

Как цитировать

Алгазин С.Д. Численные алгоритмы без насыщения для уравнения Шрёдингера атома водорода // Вычислительные методы и программирование. 2018. 19. 215-218. doi 10.26089/NumMet.v19r320

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения