Численные алгоритмы без насыщения для уравнения Шрёдингера атома водорода

Аннотация

Математически проблема сводится к задаче на собственные значения для оператора Лапласа во всем пространстве с кулоновским потенциалом. Для численного решения этой задачи применяется новый математический аппарат, разработанный автором. Инверсией относительно единичной сферы задача сводится к проблеме собственных значений в проколотом в центре единичном шаре. Граничное условие в бесконечности (нулевое) переходит в центр шара. В шаре можно исключить периодическую переменную φ и построить дискретизацию, наследующую свойство разделения переменных дифференциального оператора (h-матрица). По φ выбиралось 11 точек. Клетки Λ0, Λ1, Λ2, Λ3, Λ4 и Λ5 в h-матрице соответствуют линиям Lyman, Balmer, Paschen, Brackett, Pfund и Humphreys. Из рассмотрения, представленных расчетов видим, что α-линия Lyman определена с точностью 5.43%. Таким образом, совпадение результатов расчетов с теоретическими значениями удовлетворительное.