Итерационный алгоритм с вэйвлет-фильтрацией в задаче двумерной томографии

Авторы

  • В.В. Пикалов
  • А.В. Непомнящий

Ключевые слова:

вычислительная томография
вэйвлет-фильтрация
итерационные алгоритмы
ряд Неймана
математическое моделирование

Аннотация

В данной работе рассмотрена модификация итерационного алгоритма на основе ряда Неймана с вэйвлет-фильтрацией на каждом шаге. Вычислительный эксперимент показал, что для малоракурсной томографии новый алгоритм позволяет достичь лучшей точности реконструкции в сравнении с алгоритмами Гершберга-Папулиса, максимума энтропии и обратного проецирования с фильтрацией. Данный вывод получен как для гладких, так и для разрывных моделей.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2003-09-22

Выпуск

Том 4 (2003): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

В.В. Пикалов

Институт теоретической и прикладной механики имени С.А. Христиановича СО РАН (ИТПМ СО РАН)
ул. Институтская, 4/1, 630090, Новосибирск

А.В. Непомнящий

Институт теоретической и прикладной механики имени С.А. Христиановича СО РАН (ИТПМ СО РАН)
ул. Институтская, 4/1, 630090, Новосибирск

Библиографические ссылки

  1. Пикалов В.В., Мельникова Т.С. Томография плазмы. Новосибирск: Наука, 1995.
  2. Лихачев А.В., Пикалов В.В. Новый метод определения неизвестного аддитивного фона в проекционных данных в задаче трехмерной томографии // ЖВМ и МФ. 2002. 42, № 3. 85-97.
  3. Kak A.C., Slaney M. Principles of computerized tomographic imaging. New York: IEEE Press, 1988.
  4. Вишняков Г.Н., Гильман Г.А., Левин Г.Г. Восстановление томограмм при ограниченном числе проекций. Итерационные методы // Опт. спектр. 1985. 58, № 2. 406-413.
  5. Minerbo G. MENT: a maximum entropy algorithm for reconstructing a source from projection data // Comput. Graph. Image Processing. 1979. 10, N 1. 46-48.
  6. Logan B.F., Shepp L.A. Optimal reconstruction of a function from its projections // Duke Math. J. 1975. 42. 645-659.
  7. Kazantsev I.G. Tomographic reconstruction from arbitrary directions using ridge functions // Inverse Problems. 1998. 14, N 3. 635-645.
  8. Shepp L.A., Logan B.F. The Fourier reconstruction of a head section // IEEE Trans. Nucl. Sci. 1974. 21, N 3. 21-43.
  9. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // УФН. 1996. 166, № 11. 1145-1170.
  10. Переберин А.В. О систематизации вейвлет-преобразований // Вычислительные методы и программирование. 2001. 2, № 2. 133-158.
  11. Васильева Л.Г., Жилейкин Я.М., Осипик Ю.И. Преобразования Фурье и вэйвлет-преобразования. Их свойства и применение // Вычислительные методы и программирование. 2002. 3, № 2. 79-82.
  12. Aldroubi A., Unser M. (Eds.) Wavelets in medicine and biology. Boca Raton: CRC Press, 1996.
  13. Пикалов В.В., Непомнящий А.В. Сравнительный анализ алгоритмов локальной томографии и разномасштабных вэйвлет-анализаторов // Обратные и некорректно поставленные задачи. Москва, МГУ, 20-21 июня 2000 (Тезисы докладов). М.: МАКС Пресс, 2000. 60.
  14. Пикалов В.В., Непомнящий А.В. Вэйвлет-анализ проекционных данных для выявления разномасштабных структур на двумерных томограммах // Оптические методы исследования потоков. Москва, 27-29 июня 2001 (Тезисы докладов). М.: МЭИ, 2001. 248-251.
  15. Donoho D.L. De-noising by soft-thresholding // IEEE Trans. Inform. Theory. 1995. 41, N 3. 613-627.
  16. Pickalov V.V., Nepomnyashchiy A.V. Wavelet transform based iterative algorithm for 2D tomography reconstruction // Intern. Conf. Ill-Posed and Inverse Problems. August 5-9, 2002. Novosibirsk: Sobolev Inst. Press, 2002. 128.
  17. Bhatia M., Karl W.C., Willsky A.S. A wavelet-based method for multiscale tomographic reconstruction // IEEE Trans. Med. Imag. 1996. 15, N 1. 92-101.
  18. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М: Мир, 1990.
  19. Денисова В.И., Пикалов В.В., Баландин А.Л. Модифицированный метод максимума энтропии в томографии плазмы // Оптика и спектроскопия. 1996. 81, № 1. 43-48.
  20. Gerchberg G. Super-resolution through error energy reduction // Opt. Acta. 1974. 21, N 9. 709-720.
  21. Papoulis A. A new algorithm in spectral analysis and band limited extrapolation // IEEE Trans. Circuits Syst. 1975. CAS-22, N 9. 735-742.
  22. Melnikova T.S., Pickalov V.V. Computer-aided plasma tomography // High Temperature Dust-Laden Jets in Plasma Technology. Proc. Intern. Workshop. 6-8 Sept. 1988, Novosibirsk, USSR. Utrecht: VSP, 1990. 257-282.
  23. Лихачев А.В., Пикалов В.В. Синтезированный алгоритм трехмерной томографии // Математическое моделирование. 1998. 10, № 1. 73-85.
  24. Louis A.K., Maaeta P., Rieder A. Wavelets: theory and applications. New York: Wiley, 1997.
  25. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Numerical recipes in Fortran. Cambridge: Cambridge University Press, 1992.
  26. Kalifa J., Laine A., Esser P.D. Regularization in tomographic reconstruction using thresholding estimators // IEEE Trans. Med. Imag. 2003. 22, N 3. 351-359.