О параллельном моделировании кинетических процессов методом Монте-Карло (посвящается памяти Главного Теоретика Космонавтики академика М.В. Келдыша в год 60-летия запуска первого ИСЗ)

Аннотация

В 2017 году мировая общественность отмечает 60-летний юбилей запуска 4 октября 1957 года в СССР первого искусственного спутника Земли, положившего начало космической эры. Баллистические расчеты проводились на первой серийной ЭВМ «Стрела» в Институте Келдыша. При решении сложнейших задач создания «ракетно-ядерного щита» были заложены основы новых направлений в математике — вычислительной математики и математического моделирования. И в СССР и в США параллельно разрабатывались детерминированные и статистические численные методы. Методы Монте-Карло (ММК) как инструмент для прямого статистического моделирования были разработаны в США в рамках Манхэттонского проекта создания ядерного оружия. Джон фон Нейман первым предложил использовать саму ЭВМ для генерации случайных чисел. В 1949 году Джон фон Нейман и Станислав Улам предложили первый алгоритм получения псевдослучайных величин, который впоследствии был назван ММК и послужил основой для развития методики генерации псевдослучайных чисел с использованием ЭВМ. Разработка ММК и эффективность его применения всегда начинается с разработки генератора случайных или псевдослучайных чисел, который зависит от класса решаемых задач и конкретной структуры и архитектуры ЭВМ. Методы Монте-Карло стали массово применять на всех архитектурах вычислительных систем с параллельными и распределенными вычислениями. Сейчас в эпоху супервычислений преобладают ММК как следствие простоты их реализации. Но эта простота обманчива. В статье представлен разработанный отечественный комплексный методический подход, в котором на примере трех сложных «больших» задач, описывающих пространственно-неоднородные кинетические процессы диффузии, коагуляции и переноса заряженных частиц, системно рассматриваются теория методов и алгоритмов ММК и практика их реализации в формате не просто программ, а также параллельных генераторов псевдослучайных чисел, библиотек программ, средств обработки данных, управляющих программ и т.д., т.е. все этапы создания «цифрового продукта». На примере вероятностных моделей для численного моделирования кинетических процессов диффузии, коагуляции и переноса заряженных частиц, когда ансамбли траекторий или частиц содержат по 10 в 7-13 степени элементов, продемонстрированы возможности и эффективность новых параллельных алгоритмов и распределенных вычислений ММК для решения «больших» и «сложных» задач не только для расчета отдельных функционалов или оценок, но и для всего фазового объема задачи. Это важнейшее достижение, которое повышает конкурентность ММК с детерминированными конечно-разностными и сеточными методами при параллельном моделировании.