Численный метод оценки эффективных упругих характеристик горной породы по двумерным и трехмерным цифровым изображениям керна

Авторы

  • Г.В. Решетова Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН (ИВМиМГ СО РАН)
  • Т.С. Хачкова Институт нефтегазовой геологии и геофизики имени А.А. Трофимука СО РАН https://orcid.org/0000-0002-1595-7142

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v18r435

Ключевые слова:

Keywords: effective parameters, representative volume, energy equivalence principle, homogeneous boundary conditions, relaxation method

Аннотация

Представлен численный алгоритм оценки упругих свойств образцов горной породы по дву- и трехмерным компьютерным томограммам. Метод основан на принципе эквивалентности энергии деформаций, вызываемых однородными граничными статическими условиями, имитирующими физический эксперимент. На этой основе определяется эффективный тензор податливости представительного объема неоднородной среды. Особенностью алгоритма является новая схема расчета статического напряженно-деформированного состояния образца методом установления решения соответствующей задачи динамической теории упругости. Приводятся результаты численных расчетов. Предложенный метод верифицировался на однородных образцах с заданными свойствами, а также для слоистых материалов, для которых доказана справедливость построения эффективных параметров по методу Шенберга. В заключение приведены эффективные параметры для трехмерного образца кернового материала.

Авторы

Г.В. Решетова

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН (ИВМиМГ СО РАН)
просп. Лаврентьева, 6, 630090, Новосибирск
• ведущий научный сотрудник

Т.С. Хачкова

Институт нефтегазовой геологии и геофизики имени А.А. Трофимука СО РАН
проспект Академика Коптюга, 3, 630090, Новосибирск
• младший научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. A. S. Alekseev, V. I. Kostin, V. G. Khaidukov, and V. A. Cheverda, “Recovery of Two-Dimensional Perturbations of the Velocity of a Vertically-Inhomogeneous Medium from Multicoverage Data (Linearized Formulation),” Geolog. Geofiz. 38 (12), 1980-1992 (1997) [Russ. Geol. Geophys. 38 (12), 2012-2025 (1997)].
  2. M. I. Protasov and V. A. Cheverda, “True-Amplitude Seismic Imaging,” Dokl. Akad. Nauk 407 (4), 528-532 (2006) [Dokl. Earth Sci. 407 (2), 441-445 (2006)].
  3. V. V. Lisitsa, V. A. Pozdnyakov, G. V. Reshetova, et al., “Scattered Seismic Responses: Simulation and Imaging. Part 1. Two-Dimensional Media,” Tekhnol. Seismorazvedki, No. 1, 46-58 (2013).
  4. M. I. Protasov, G. V. Reshetova, and V. A. Tcheverda, “Recovery of Fracture Zones by Weighted Summation of Multicomponent Data and Image Spectrum Analysis,” Tekhnol. Seismorazvedki, No. 1, 59-66 (2014).
  5. M. I. Protasov, G. V. Reshetova, and V. A. Tcheverda, “3D Diffraction Imaging of 3D Seismic Data on the Basis of Asymmetric Summation and Spectral Filtering,” Geofizika, No. 2, 14-21 (2017).
  6. K. G. Gadylshin, D. R. Kolyukhin, V. V. Lisitsa, et al., “Use of Scattered Wavefield to Locate Fine Cavernous Layers in Fractured Formations of Yurubcheno-Tokhomskoe Field,” Tekhnol. Seismorazvedki, No. 1, 56-62 (2017).
  7. M. K. Ivanov, Yu. K. Burlin, G. A. Kalmykov, et al., Petrophysical Methods of Studying a Core Material (Terrigenous Deposits) (Mosk. Gos. Univ., Moscow, 2008) [in Russian].
  8. H. Andra, N. Combaret, J. Dvorkin, et al., “Digital Rock Physics Benchmarks - Part I: Imaging and Segmentation,” Comput. Geosci. 50, 25-32 (2013).
  9. H. Andra, N. Combaret, J. Dvorkin, et al., “Digital Rock Physics Benchmarks - Part II: Computing effective properties,” Comput. Geosci. 50, 33-43 (2013).
  10. R. Sain, Numerical Simulation of Pore-Scale Heterogeneity and its Effects on Elastic, Electrical and Transport Properties, PhD Thesis (Stanford Univ., Stanford, 2010).
  11. Ya. Bazaikin, B. Gurevich, S. Iglauer, et al., “Effect of CT Image Size and Resolution on the Accuracy of Rock Property Estimates,” J. Geophys. Res. 122 (5), 3635-3647 (2017).
  12. T. D. Shermergor, The Theory of Elasticity of Microinhomogeneous Media (Nauka, Moscow, 1977) [in Russian].
  13. G. P. Sendeckyj (Ed.), Composite Materials , Vol. 2: Mechanics of Composite Materials (Academic, New York, 1974; Mir, Moscow, 1978).
  14. R. M. Christensen, Mechanics of Composite Materials (Wiley, New York, 1979; Mir, Moscow, 1982).
  15. J. Aboudi, Mechanics of Composite Materials: A Unified Micromechanical Approach (Elsevier, Amsterdam, 1991).
  16. W. Zhang, G. Dai, F. Wang, et al., “Using Strain Energy-Based Prediction of Effective Elastic Properties in Topology Optimization of Material Microstructures,” Acta Mech. Sin. 23 (1), 77-89 (2007).
  17. N. Saxena and G. Mavko, “Estimating Elastic Moduli of Rocks from Thin Sections: Digital Rock Study of 3D Properties from 2D Images,” Comput. Geosci. 88, 9-21 (2016).
  18. N. S. Bakhvalov, N. P. Zhidkov, and G. M. Kobelkov, Numerical Methods (Nauka, Moscow, 2013) [in Russian].
  19. A. A. Samarskii and A. V. Gulin, Numerical Methods of Mathematical Physics (Nauchnyi Mir, Moscow, 2003) [in Russian].
  20. Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems (SIAM Press, Philadelphia, 2003; Mosk. Gos. Univ., Moscow, 2013).
  21. Y. A. Erlangga, C. Vuik, and C. W. Oosterlee, “On a Class of Preconditioners for Solving the Helmholtz Equation,” Appl. Numer. Math. 50 (3-4), 409-425 (2004).
  22. M. Belonosov, M. Dmitriev, V. Kostin, et al., “An Iterative Solver for the 3D Helmholtz Equation,” J. Comput. Phys. 345, 330-344 (2017).
  23. L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Mechanics (Nauka, Moscow, 1988; Butterworth Heinemann, Oxford, 2001).
  24. J. Virieux, “P-SV Wave Propagation in Heterogeneous Media: Velocity-Stress Finite-Difference Method,” Geophysics 51 (4), 889-901 (1986).
  25. D. Vishnevsky, V. Lisitsa, V. Tcheverda, and G. Reshetova, “Numerical Study of the Interface Errors of Finite-Difference Simulations of Seismic Waves,” Geophysics 79 (4), T219-T232 (2014).
  26. M. Schoenberg and F. Muir, “A Calculus for Finely Layered Anisotropic Media,” Geophysics 54 (5), 581-589 (1989).

Загрузки

Опубликован

2017-10-15

Как цитировать

Решетова Г.В., Хачкова Т.С. Численный метод оценки эффективных упругих характеристик горной породы по двумерным и трехмерным цифровым изображениям керна // Вычислительные методы и программирование. 2017. 18. 416-433. doi 10.26089/NumMet.v18r435

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)