Параллельная реализация бессеточного метода расчета течений идеальной несжимаемой жидкости

Авторы

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v18r215

Ключевые слова:

Keywords: meshfree methods, geophysical flows, inviscid incompressible fluid, vortex dynamics, vortex-in-cell method

Аннотация

Предложен параллельный алгоритм для расчета двумерной динамики невязкой несжимаемой жидкости на вращающейся сфере. Основой алгоритма является бессеточный метод вихрей в ячейках для решения начально-краевой задачи для нестационарных уравнений движения идеальной жидкости в терминах абсолютной завихренности и функции тока. Метод базируется на аппроксимации функции тока отрезком ряда Фурье, приближении поля завихренности ее значениями в частицах и расчете траекторий частиц с использованием псевдосимплектического интегратора. Схема распараллеливания на каждом временном шаге включает в себя расщепление по подмножествам частиц и декомпозицию области течения. Представлено описание алгоритма для вычислительных систем с общей памятью. Эффективность метода и производительность параллельного алгоритма оценены экспериментально при различных параметрах расчета, показана хорошая масштабируемость алгоритма.

Автор

В.Н. Говорухин

Библиографические ссылки

  1. A. N. Andrianov and K. N. Efimkin, Approach to Parallel Implementation of the Particles in Cell Method , Preprint No. 9 (Keldysh Institute of Applied Mathematics, Moscow, 2009).
  2. S. R. Grechkin-Pogrebnyakov, K. S. Kuzmina, and I. K. Marchevsky, “An Implementation of Vortex Methods for Modeling 2D Incompressible Flows Using the CUDA Technology,” Vychisl. Metody Programm. 16, 165-176 (2015).
  3. K. W. Myerscough and J. Frank, “Explicit, Parallel Poisson Integration of Point Vortices on the Sphere,” J. Comput. Appl. Math. 2016. 304, 100-119 (2016).
  4. M. Winkel, R. Speck, H. H{ü}bner, et al., “A Massively Parallel, Multi-Disciplinary Barnes-Hut Tree Code for Extreme-Scale N-body Simulations,” Comput. Phys. Commun. 183 (4), 880-889 (2012).
  5. R. M. Schoemaker, P. C. A. de Haas, H. J. H. Clercx, and R. M. M. Mattheij, “A Parallel Hierarchical-Element Method for Contour Dynamics Simulations,” Comput. Fluids 34 (10), 1173-1198 (2005).
  6. E. A. Kuksheva and V. N. Snytnikov, “A Parallel Algorithm for Solving the Gravitational Physics Problems Based on Domain Decomposition,” Vychisl. Metody Programm. 11, 168-175 (2010).
  7. S. M. Belotserkovskii and A. S. Ginevskii, Simulation of Turbulent Jets and Wakes on the Basis of the Discrete Vortex Method (Fizmatlit, Moscow, 1995) [in Russian].
  8. G.-H. Cottet and P. D. Koumoutsakos, Vortex Methods: Theory and Practice (Cambridge University Press, Cambridge, 2000).
  9. O. H. Hald, “Convergence of Vortex Methods for Euler’s Equations. II,” SIAM J. Numer. Anal. 16 (5), 726-755 (1979).
  10. J. T. Beale and A. Majda, “Vortex Methods. II: Higher Order Accuracy in Two and Three Dimensions,” Math. Comput. 39 (159), 29-52 (1982).
  11. C. Anderson and C. Greengard, “On Vortex Methods,” SIAM J. Numer. Anal. 22 (3), 413-440 (1985).
  12. J. Strain, “Fast Adaptive 2D Vortex Methods,” J. Comput. Phys. 132 (1), 108-122 (1997).
  13. G. Ya. Dynnikova, “Fast Technique for Solving the N-Body Problem in Flow Simulation by Vortex Methods,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 49 (8), 1458-1465 (2009) [Comput. Math. Math. Phys. 49 (8), 1389-1396 (2009)].
  14. K. S. Kuzmina and I. K. Marchevsky, “On the Estimations of Efficiency and Error of Fast Algorithm in Vortex Element Method,” Tr. Inst. System. Programm., Ross. Akad. Nauk 28 (1), 259-274 (2016).
  15. J. Pedlosky, Geophysical Fluid Dynamics (Springer, New York, 1979; Mir, Moscow, 1984).
  16. V. N. Govorukhin and K. I. Il’in, “Numerical Study of an Inviscid Incompressible Flow through a Channel of Finite Length,” Int. J. Numer. Methods Fluids 60 (12), 1315-1333 (2009).
  17. V. N. Govorukhin, “A Vortex Method for Computing Two-Dimensional Inviscid Incompressible Flows,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 51 (6), 1133-1147 (2011) [Comput. Math. Math. Phys. 51 (6), 1061-1073 (2011)].
  18. V. N. Govorukhin, “A Meshfree Method for the Analysis of Planar Flows of Inviscid Fluids,” in Lecture Notes in Computational Science and Engineering (Springer, Heidelberg, 2013), Vol. 89, pp. 171-180.
  19. G. J. F. Van Heijst, “Topography Effects on Vortices in a Rotating Fluid,” Meccanica 29 (4), 431-451 (1994).
  20. F. V. Dolzhanskii, Lectures on Geophysical Fluid Dynamics (Inst. Vychisl. Mat. Ross. Akad. Nauk, Moscow, 2006) [in Russian].
  21. A. Aubry and P. Chartier, “Pseudo-Symplectic Runge-Kutta Methods,” BIT Numer. Math. 38 (3), 439-461 (1998).
  22. V. N. Govorukhin, “On the Choice of a Method for Integrating the Equations of Motion of a Set of Fluid Particles,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 54 (4), 697-710 (2014) [Comput. Math. Math. Phys. 54 (4), 706-718 (2014)].
  23. R. W. Hamming, Numerical Methods for Scientists and Engineers (McGraw-Hill, New York, 1973; Nauka, Moscow, 1972).
  24. GCC, the GNU Compiler Collection.
    http://gcc.gnu.org . Cited May 8, 2017.
  25. Microsoft Visual Studio 2012.
    http://www.microsoft.com . Cited May 8, 2017.
  26. C. F. Driscoll and K. S. Fine, “Experiments on Vortex Dynamics in Pure Electron Plasmas,” Phys. Fluids B 2 (6), 1359-1366 (1990).
  27. P. Koumoutsakos, “Inviscid Axisymmetrization of an Elliptical Vortex,” J. Comput. Phys. 138 (2), 821-857 (1997).
  28. O. U. Velasco Fuentes, “Vortex Filamentation: Its Onset and Its Role on Axisymmetrization and Merger,” Dyn. Atmos. Oceans 40 (1-2), 23-42 (2005).

Загрузки

Опубликован

2017-05-06

Как цитировать

Говорухин В.Н. Параллельная реализация бессеточного метода расчета течений идеальной несжимаемой жидкости // Вычислительные методы и программирование. 2017. 18. 175-186. doi 10.26089/NumMet.v18r215

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения