DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v18r215

Параллельная реализация бессеточного метода расчета течений идеальной несжимаемой жидкости

Авторы

  • В.Н. Говорухин

Ключевые слова:

бессеточные методы
геофизические течения
невязкая несжимаемая жидкость
вихревая динамика
метод вихрей в ячейках

Аннотация

Предложен параллельный алгоритм для расчета двумерной динамики невязкой несжимаемой жидкости на вращающейся сфере. Основой алгоритма является бессеточный метод вихрей в ячейках для решения начально-краевой задачи для нестационарных уравнений движения идеальной жидкости в терминах абсолютной завихренности и функции тока. Метод базируется на аппроксимации функции тока отрезком ряда Фурье, приближении поля завихренности ее значениями в частицах и расчете траекторий частиц с использованием псевдосимплектического интегратора. Схема распараллеливания на каждом временном шаге включает в себя расщепление по подмножествам частиц и декомпозицию области течения. Представлено описание алгоритма для вычислительных систем с общей памятью. Эффективность метода и производительность параллельного алгоритма оценены экспериментально при различных параметрах расчета, показана хорошая масштабируемость алгоритма.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2017-05-06

Выпуск

Том 18 (2017): Выпуск 2.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

В.Н. Говорухин

Южный федеральный университет,
Институт математики, механики и компьютерных наук
ул. Мильчакова, 8а, 344090, Ростов-на-Дону
• доцент

Библиографические ссылки

  1. A. N. Andrianov and K. N. Efimkin, Approach to Parallel Implementation of the Particles in Cell Method , Preprint No. 9 (Keldysh Institute of Applied Mathematics, Moscow, 2009).
  2. S. R. Grechkin-Pogrebnyakov, K. S. Kuzmina, and I. K. Marchevsky, “An Implementation of Vortex Methods for Modeling 2D Incompressible Flows Using the CUDA Technology,” Vychisl. Metody Programm. 16, 165-176 (2015).
  3. K. W. Myerscough and J. Frank, “Explicit, Parallel Poisson Integration of Point Vortices on the Sphere,” J. Comput. Appl. Math. 2016. 304, 100-119 (2016).
  4. M. Winkel, R. Speck, H. H{ü}bner, et al., “A Massively Parallel, Multi-Disciplinary Barnes-Hut Tree Code for Extreme-Scale N-body Simulations,” Comput. Phys. Commun. 183 (4), 880-889 (2012).
  5. R. M. Schoemaker, P. C. A. de Haas, H. J. H. Clercx, and R. M. M. Mattheij, “A Parallel Hierarchical-Element Method for Contour Dynamics Simulations,” Comput. Fluids 34 (10), 1173-1198 (2005).
  6. E. A. Kuksheva and V. N. Snytnikov, “A Parallel Algorithm for Solving the Gravitational Physics Problems Based on Domain Decomposition,” Vychisl. Metody Programm. 11, 168-175 (2010).
  7. S. M. Belotserkovskii and A. S. Ginevskii, Simulation of Turbulent Jets and Wakes on the Basis of the Discrete Vortex Method (Fizmatlit, Moscow, 1995) [in Russian].
  8. G.-H. Cottet and P. D. Koumoutsakos, Vortex Methods: Theory and Practice (Cambridge University Press, Cambridge, 2000).
  9. O. H. Hald, “Convergence of Vortex Methods for Euler’s Equations. II,” SIAM J. Numer. Anal. 16 (5), 726-755 (1979).
  10. J. T. Beale and A. Majda, “Vortex Methods. II: Higher Order Accuracy in Two and Three Dimensions,” Math. Comput. 39 (159), 29-52 (1982).
  11. C. Anderson and C. Greengard, “On Vortex Methods,” SIAM J. Numer. Anal. 22 (3), 413-440 (1985).
  12. J. Strain, “Fast Adaptive 2D Vortex Methods,” J. Comput. Phys. 132 (1), 108-122 (1997).
  13. G. Ya. Dynnikova, “Fast Technique for Solving the N-Body Problem in Flow Simulation by Vortex Methods,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 49 (8), 1458-1465 (2009) [Comput. Math. Math. Phys. 49 (8), 1389-1396 (2009)].
  14. K. S. Kuzmina and I. K. Marchevsky, “On the Estimations of Efficiency and Error of Fast Algorithm in Vortex Element Method,” Tr. Inst. System. Programm., Ross. Akad. Nauk 28 (1), 259-274 (2016).
  15. J. Pedlosky, Geophysical Fluid Dynamics (Springer, New York, 1979; Mir, Moscow, 1984).
  16. V. N. Govorukhin and K. I. Il’in, “Numerical Study of an Inviscid Incompressible Flow through a Channel of Finite Length,” Int. J. Numer. Methods Fluids 60 (12), 1315-1333 (2009).
  17. V. N. Govorukhin, “A Vortex Method for Computing Two-Dimensional Inviscid Incompressible Flows,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 51 (6), 1133-1147 (2011) [Comput. Math. Math. Phys. 51 (6), 1061-1073 (2011)].
  18. V. N. Govorukhin, “A Meshfree Method for the Analysis of Planar Flows of Inviscid Fluids,” in Lecture Notes in Computational Science and Engineering (Springer, Heidelberg, 2013), Vol. 89, pp. 171-180.
  19. G. J. F. Van Heijst, “Topography Effects on Vortices in a Rotating Fluid,” Meccanica 29 (4), 431-451 (1994).
  20. F. V. Dolzhanskii, Lectures on Geophysical Fluid Dynamics (Inst. Vychisl. Mat. Ross. Akad. Nauk, Moscow, 2006) [in Russian].
  21. A. Aubry and P. Chartier, “Pseudo-Symplectic Runge-Kutta Methods,” BIT Numer. Math. 38 (3), 439-461 (1998).
  22. V. N. Govorukhin, “On the Choice of a Method for Integrating the Equations of Motion of a Set of Fluid Particles,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 54 (4), 697-710 (2014) [Comput. Math. Math. Phys. 54 (4), 706-718 (2014)].
  23. R. W. Hamming, Numerical Methods for Scientists and Engineers (McGraw-Hill, New York, 1973; Nauka, Moscow, 1972).
  24. GCC, the GNU Compiler Collection.
    http://gcc.gnu.org . Cited May 8, 2017.
  25. Microsoft Visual Studio 2012.
    http://www.microsoft.com . Cited May 8, 2017.
  26. C. F. Driscoll and K. S. Fine, “Experiments on Vortex Dynamics in Pure Electron Plasmas,” Phys. Fluids B 2 (6), 1359-1366 (1990).
  27. P. Koumoutsakos, “Inviscid Axisymmetrization of an Elliptical Vortex,” J. Comput. Phys. 138 (2), 821-857 (1997).
  28. O. U. Velasco Fuentes, “Vortex Filamentation: Its Onset and Its Role on Axisymmetrization and Merger,” Dyn. Atmos. Oceans 40 (1-2), 23-42 (2005).

Лицензия

Copyright (c) 2017 Вычислительные методы и программирование

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.