Аппроксимация решений нерегулярных уравнений и аттракторы нелинейных динамических систем в гильбертовом пространстве
Ключевые слова:
гильбертово пространство
операторное уравнение
нерегулярный оператор
регуляризация
динамическая система
аттрактор
Аннотация
Строится и исследуется класс методов аппроксимации решений нелинейных уравнений с приближенно заданным гладким оператором в гильбертовом пространстве при отсутствии свойства регулярности у производной оператора. Искомое решение аппроксимируется траекторией нелинейной динамической системы, связанной с рассматриваемым уравнением. Конструкция этой системы определяется линеаризацией исходного уравнения по схеме Гаусса-Ньютона и различными способами ее регуляризации. При выполнении ряда условий установлено существование шара, притягивающего соответствующую область фазового пространства, а также наличие у системы минимального аттрактора, располагающегося в малой окрестности искомого решения.
Загрузки
Опубликован
2003-09-10
Выпуск
Раздел
Раздел 1. Вычислительные методы и приложения
Библиографические ссылки
- Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, 1995.
- Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.
- Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Итерационные методы решения некорректных операторных уравнений с гладкими операторами. М.: Едиториал УРСС, 2002.
- Гавурин М.К. Нелинейные функциональные уравнения и непрерывные аналоги итерационных методов // Изв. вузов. Матем. 1958. № 5. 18-31.
- Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю., Юсупова Н.А. Итерационные методы ньютоновского типа с проектированием для решения нелинейных некорректных операторных уравнений // Сиб. журн. вычисл. математики. 2002. 5, № 2. 101-111.
- Вайникко Г.М., Веретенников А.Ю. Итерационные процедуры в некорректных задачах. М.: Наука, 1986.
- Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Мир, 1979.
- Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
- Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1961.
- Ладыженская О.А. О нахождении минимальных глобальных аттракторов для уравнения Навье-Стокса и других уравнений с частными производными // УМН. 1987. 42, № 6. 25-60.
- Вайнберг М.М. Вариационный метод и метод монотонных операторов в теории нелинейных уравнений. М.: Наука, 1972.
- Красносельский М.А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1966.
