Модификация схемы «кабаре» для численного моделирования одномерных детонационных течений с использованием одностадийной необратимой модели химической кинетики

Авторы

  • А.В. Данилин Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН https://orcid.org/0000-0001-7349-0600
  • А.В. Соловьев Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН
  • А.М. Зайцев Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v18r101

Ключевые слова:

односкоростная многокомпонентная среда, системы гиперболических уравнений, схема “кабаре”, вычислительная гидродинамика, консервативный метод, детонация, реакция Аррениуса

Аннотация

Представлен алгоритм для численного моделирования задач одномерной детонации с использованием одностадийной необратимой модели химической кинетики. Дискретизация уравнений движения произведена согласно балансно-характеристической методике «кабаре». Аппроксимация источниковых членов выполнена без расщепления по физическим процессам с использованием неявного подхода с регулируемым порядком аппроксимации. Показано точное согласование параметров моделируемой детонации Чепмена–Жуге с аналитическим решением. Для неустойчивой детонации продемонстрирована зависимость результатов расчета от порядка аппроксимации правых частей.

Авторы

А.В. Данилин

Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН
Большая Тульская ул., д. 52, 115191, Москва
• младший научный сотрудник

А.В. Соловьев

Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН
Большая Тульская ул., д. 52, 115191, Москва
• ведущий научный сотрудник

А.М. Зайцев

Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН
Большая Тульская ул., д. 52, 115191, Москва
• младший научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. D. L. Chapman, “On the Rate of Explosion in Gases,” Philos. Mag. series 47}, 90-104 (1899).
  2. E. Jouguet, “On the Propagation of Chemical Reactions in Gases,” J. Math. Pures Appl. series 1}, 347-425 (1905).
  3. E. Jouguet, Mécanique des Explosifs (Octave Doin, Paris, 1917).
  4. Yu. P. Raizer, Introduction to Hydrogasdynamics and the Theory of Shock Waves for Physicists (Intellekt, Dolgoprudnyi, 2011) [in Russian].
  5. Ya. B. Zeldovich, “To the Theory of Detonation Propagation in Gaseous Systems,” Zh. Eksp. Teor. Fiz. 10 (5), 542-568 (1940).
  6. J. von Neumann, Collected Works , Vol. 6 (Pergamon, New York, 1963).
  7. W. Döring, “On Detonation Processes in Gases,” Ann. Phys. series 43}, 421-436 (1943).
  8. J. J. Erpenbeck, “Stability of Steady-State Equilibrium Detonations,” Phys. Fluids 5 (5), 604-614 (1962).
  9. K. I. Shchelkin, “Instability of Combustion and Detonation of Gases,” Usp. Fiz. Nauk 87 (2), 273-302 (1965) [Sov. Phys. Usp. 8 (5), 780-797 (1966)].
  10. W. Fickett and W. W. Wood, “Flow Calculations for Pulsating One-Dimensional Detonations,” Phys. Fluids series 9} (5), 903-916 (1966).
  11. A. Bourlioux, A. J. Majda, and V. Roytburd, “Theoretical and Numerical Structure for Unstable One-Dimensional Detonations,” SIAM J. Appl. Math. 51 (2), 303-343 (1991).
  12. H. I. Lee and D. S. Stewart, “Calculation of Linear Detonation Instability: One-Dimensional Instability of Plane Detonation,” J. Fluid Mech. 216, 103-132 (1990).
  13. P. Clavin and L. He, “Stability and Nonlinear Dynamics of One-Dimensional Overdriven Detonations in Gases.’’ J. Fluid Mech. 306, 353-378 (1996).
  14. A. K. Henrick, T. D. Aslam, and J. M. Powers, “Simulations of Pulsating One-Dimensional Detonations with True Fifth Order Accuracy,” J. Comput. Phys. 213 (1), 311-329 (2006).
  15. J. J. Quirk, “Godunov-Type Schemes Applied to Detonation Flows,” in Combustion in High-Speed Flows (Springer, Dordrecht, 1994), Vol. 1, pp. 575-596.
  16. M. V. Papalexandris, A. Leonard, and P. E. Dimotakis, “Unsplit Algorithms for Multidimensional Systems of Hyperbolic Conservation Laws with Source Terms,” Comput. Math. Appl. 44 (1-2), 25-49 (2002).
  17. P. Hwang, R. P. Fedkiw, B. Merriman, et al., “Numerical Resolution of Pulsating Detonation Waves,” Combust. Theory Model. 4 (3), 217-240 (2000).
  18. L. K. Cole, A. R. Karagozian, and J.-L. Cambier, “Stability of Flame-Shock Coupling in Detonation Waves: 1D Dynamics,” Combust. Sci. Technol. 184 (10-11), 1502-1525 (2012).
  19. A. I. Lopato and P. S. Utkin, “Mathematical Modeling of Pulsating Detonation Wave Using ENO-Schemes of Different Approximation Orders,” Komput. Issled. Model. 6 (5), 643-653 (2014).
  20. A. I. Lopato and P. S. Utkin, “Two Approaches to the Mathematical Modeling of Detonation Waves,” Mat. Model. 28 (2), 133-145 (2016) [Math. Models Comput. Simul. 8 (5), 585-594 (2016)].
  21. V. M. Goloviznin and A. A. Samarskii, “Some Characteristics of Finite Difference Scheme ’Cabaret’,” Mat. Model. 10 (1), 101-116 (1998).
  22. V. M. Goloviznin and S. A. Karabasov, “Nonlinear Correction of Cabaret Scheme,” Mat. Model. 10 (12), 107-123 (1998).
  23. V. M. Goloviznin, S. A. Karabasov, and I. M. Kobrinskii, “Balance-Characteristic Schemes with Separated Conservative and Flux Variables,” Mat. Model. 15 (9), 29-48 (2003).
  24. V. M. Goloviznin, “Balanced Characteristic Method for 1D Systems of Hyperbolic Conservation Laws in Eulerian Representation,” Mat. Model. 18 (11), 14-30 (2006).
  25. S. A. Karabasov and V. M. Goloviznin, “Compact Accurately Boundary-Adjusting High-Resolution Technique for Fluid Dynamics,” J. Comput. Phys. 228 (19), 7426-7451 (2009).
  26. V. G. Kondakov, A Generalization of the ’Cabaret’ Scheme to Multidimensional Equations of Gas Dynamics , Candidate’s Dissertation in Mathematics and Physics (Moscow State Univ., Moscow, 2014).
  27. A. V. Danilin and A. V. Solovjev, “A Modification of the CABARET Scheme for the Computation of Multicomponent Gaseous Flows,” Vychisl. Metody Programm. 16, 18-25 (2015).
  28. A. V. Danilin, A. V. Solovjev, and A. M. Zaitsev, “A Modification of the CABARET Scheme for Numerical Simulation of Multicomponent Gaseous Flows in Two-Dimensional Domains,” Vychisl. Metody Programm. 16, 436-445 (2015).
  29. V. M. Goloviznin, A. V. Solovjev, and V. A. Isakov, “An Approximation Algorithm for the Treatment of Sound Points in the CABARET Scheme,” Vychisl. Metody Programm. 17, 166-176 (2016).

Загрузки

Опубликован

16-01-2017

Как цитировать

Данилин А.В., Соловьев А.В., Зайцев А.М. Модификация схемы «кабаре» для численного моделирования одномерных детонационных течений с использованием одностадийной необратимой модели химической кинетики // Вычислительные методы и программирование. 2017. 18. 1-10. doi 10.26089/NumMet.v18r101

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)