Особенности применения метода граничных интегральных уравнений в задаче дифракции электромагнитных волн на идеально проводящих телах малой толщины

Авторы

  • А.В. Сетуха Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
  • С.Н. Фетисов Опытно-конструкторское бюро имени А. Люльки

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v17r443

Ключевые слова:

граничные интегральные уравнения, гиперсингулярные интегралы, метод дискретных особенностей, рассеяние электромагнитных волн, эффективная площадь рассеяния

Аннотация

Для численного решения классической задачи дифракции электромагнитной волны на идеально проводящих объектах используется метод граничных интегральных уравнений с гиперсингулярными интегралами, к которым применяются метод кусочно-постоянных аппроксимаций и метод коллокации. В результате задача сводится к системе линейных уравнений, коэффициенты которой выражаются через интегралы по ячейкам разбиения с сильной степенной особенностью. Для вычисления этих интегралов применяется развитый ранее подход, основанный на выделении в явном виде членов с сильной особенностью, вычисляемых аналитически. В рамках этого подхода в настоящей статье протестирована численная схема, в которой вычисление оставшихся членов со слабосингулярными интегралами по ячейкам разбиения осуществляется путем построения более мелкой сетки второго уровня с домножением подынтегрального выражения на сглаживающий множитель. На примере задачи дифракции на теле в форме прямоугольного крыла показано, что такая схема, в частности, позволяет решать задачи дифракции на телах малой толщины. При этом толщина тела может быть даже меньше диаметра ячеек основного разбиения, но при условии, что диаметр ячеек сетки второго уровня существенно меньше, чем толщина тела.

Авторы

А.В. Сетуха

С.Н. Фетисов

Опытно-конструкторское бюро имени А. Люльки
ул. Касаткина, 13, 129301, Москва
• инженер-конструктор

Библиографические ссылки

  1. A. S. Il’insky and Yu. G. Smirnov, Electromagnetic Wave Diffraction by Conducting Screens (Radiotekhnika, Moscow, 1996; VSP, Utrecht, 1998).
  2. S. M. Rao, D. Wilton, and A. W. Glisson, “Electromagnetic Scattering by Surfaces of Arbitrary Shape,” IEEE Trans. Antennas Propag. 30 (3), 409-418 (1982).
  3. Yu. G. Smirnov, Mathematical Methods for Electrodynamic Problems (Penza State Univ., Penza, 2009) [in Russian].
  4. A. G. Davydov, E. V. Zakharov, and Yu. V. Pimenov, “Method for the Numerical Solution of Problems in the Diffraction of Electromagnetic Waves by Open Surfaces of Arbitrary Shape,” Dokl. Akad. Nauk SSSR 276 (1), 96-100 (1984) [Sov. Phys. Dokl. 29, 380-384 (1984)].
  5. E. V. Zakharov, G. V. Ryzhakov, and A. V. Setukha, “Numerical Solution of 3D Problems of Electromagnetic Wave Diffraction on a System of Ideally Conducting Surfaces by the Method of Hypersingular Integral Equations,” Differ. Uravn. 50 (9), 1253-1263 (2014) [Differ. Equ. 50 (9), 1240-1251 (2014)].
  6. E. V. Zakharov, A. V. Setukha, and E. N. Bezobrazova, “Method of Hypersingular Integral Equations in a Three-Dimensional Problem of Diffraction of Electromagnetic Waves on a Piecewise Homogeneous Dielectric Body,” Differ. Uravn. 51 (9), 1206-1219 (2015) [Differ. Equ. 51 (9), 1197-1210 (2015)].
  7. H. Hönl, A. W. Maue, and K. Westpfahl, Theorie der Beugung (Berlin, Springer, 1961; Mir, Moscow, 1964).
  8. D. Colton and R. Kress, Integral Equation Methods in Scattering Theory (New York, Willey, 1983; Mir, Moscow, 1987).
  9. S. G. Daeva and A. V. Setukha, “On the Numerical Solution of the Neumann Boundary Value Problem for the Helmholtz Equation Using the Method of Hypersingular Integral Equations,” Vychisl. Metody Programm. 16, 421-435 (2015).
  10. S. G. Daeva and A. V. Setukha, “Numerical Simulation of Scattering of Acoustic Waves by Inelastic Bodies Using Hypersingular Boundary Integral Equation,” AIP Conf. Proc. 1648 (2015). doi 10.1063/1.4912614
  11. E. Tyrtyshnikov, “Mosaic-Skeleton Approximations,” Calcolo 33 (1-2), 47-57 (1996).
  12. S. L. Stavtsev, “Block LU Preconditioner for the Electric Field Integral Equation,” in Proc. of Progress in Electromagnetics Research Symposium, Prague, Czech Republic, July 6-9, 2015 (Czech Tech. Univ., Prague, 2015), pp. 1523-1527.

Загрузки

Опубликован

03-11-2016

Как цитировать

Сетуха А.В., Фетисов С.Н. Особенности применения метода граничных интегральных уравнений в задаче дифракции электромагнитных волн на идеально проводящих телах малой толщины // Вычислительные методы и программирование. 2016. 17. 460-473. doi 10.26089/NumMet.v17r443

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения